2026年广东省北师大版高中数学必修第6章概率统计练习题

2026年广东省北师大版高中数学必修第6章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一个球，则抽到标号为奇数的球的概率是（）A.1/2B.1/10C.1/5D.3/5解析：盒中共有10个球，其中标号为奇数的球有1,3,5,7,9，共5个。根据古典概型概率公式，抽到标号为奇数的球的概率为5/10，即1/2。选项B、C、D计算错误，故选A。2.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人参加比赛，则选出的3人中恰好有2名女生的概率是（）A.1/3B.1/12C.1/6D.5/12解析：班级总人数为50人，选3人的总情况数为C(50,3)=230300。选出的3人中恰好有2名女生的情况数为C(20,2)×C(30,1)=190×30=5700。根据古典概型概率公式，所求概率为5700/230300=1/40.5≈1/3。选项B、C、D计算错误，故选A。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.1B.0.7C.0.9D.1.3解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3。但概率值不能超过1，故此题条件矛盾，实际应选C（若改为独立事件则答案为0.9）。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.8。代入计算得P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项A、C、D计算错误，故选B。5.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，则抽到红桃或K的概率是（）A.1/52B.1/4C.1/13D.4/13解析：一副扑克牌中红桃有13张，K有4张，但红桃K重复计算，故实际有利情况数为13+4-1=16。抽到红桃或K的概率为16/52=4/13。选项A、B、C计算错误，故选D。6.已知一组样本数据：5,7,7,9,10,则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.16解析：样本均值为(5+7+7+9+10)/5=7.8，方差s^2=[(5-7.8)^2+(7-7.8)^2+(7-7.8)^2+(9-7.8)^2+(10-7.8)^2]/5=4.84，约等于4.8，故选A。7.在某次调查中，随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的频率分布直方图如下（具体数据未给出），其中身高在160cm-170cm区间的频率为0.3，则身高在170cm-180cm区间的人数大约是（）A.20B.30C.40D.50解析：根据频率分布直方图性质，各区间频率之和为1。若160-170cm区间频率为0.3，则170-180cm区间频率为1-0.3-其他区间频率。假设其他区间频率之和为0.4，则170-180cm区间频率为0.3，对应人数为100×0.3=30。故选B。8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ)=0.5，P(X<μ+σ)=0.8413，则P(μ-σ<X<μ+σ)的值是（）A.0.6826B.0.3174C.0.5D.0.3413解析：正态分布中，P(X<μ)=0.5，P(X<μ+σ)=0.8413。根据对称性，P(X>μ+σ)=1-0.8413=0.1587。故P(μ-σ<X<μ+σ)=P(X<μ+σ)-P(X<μ)-P(X>μ+σ)=0.8413-0.5-0.1587=0.1829，最接近0.2，但选项无对应值，需重新检查计算。实际应为P(μ-σ<X<μ+σ)=P(X<μ+σ)-P(X<μ)=0.8413-0.5=0.3413，故选D。9.某学校为了解学生周末上网时间，随机抽取了50名学生进行调查，得到如下频率分布表（部分数据未给出）：|时间区间（小时）|频数|频率||------------------|------|------||0-2|10|0.2||2-4|?|0.4||4-6|15|?||6-8|5|0.1|若3-5小时区间的频数为10，则4-6小时区间的频率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：总频数为50，已知0-2小时频数10，频率0.2；2-4小时频数10，频率0.4；6-8小时频数5，频率0.1。设4-6小时频率为x，则0.2+0.4+x+0.1=1，解得x=0.3。故选B。10.已知一组样本数据的中位数是70，众数是65，则这组数据中不可能出现的值是（）A.60B.70C.80D.90解析：中位数是排序后位于中间的值，众数是出现次数最多的值。若众数为65，则数据中至少有两个65。若中位数为70，则排序后第3个数为70。若存在90，则排序后第5个数为90，此时中位数不可能为70。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从甲、乙、丙三人中随机选出两人参加活动，则选中甲和乙两人的概率是________。参考答案：1/3解析：总情况数为C(3,2)=3，选中甲乙的情况数为1，故概率为1/3。2.若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.2，则事件A与事件B相互独立的概率是________。参考答案：0.8解析：P(AB)=P(A)P(B)⇔0.2=0.4×0.5=0.2，故独立，概率为1。参考答案：3/13解析：C(30,3)/C(50,3)=4060/19600=3/13。3.已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|则a的值是________。参考答案：0.3解析：a+0.2+0.5=1，a=0.3。4.一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是________。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根。5.已知频率分布直方图中，某组的频率为0.25，组距为10，则该组的频数是________。参考答案：12.5解析：频数=频率×总体量=0.25×50=12.5。6.若随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，则P(X=3)的值是________。参考答案：0.0576解析：C(5,3)×0.6^3×0.4^2=10×0.216×0.16=0.3456。7.已知一组样本数据的中位数是60，众数是55，则这组数据中至少有一个55，且排序后第3个数是60。若存在一个数x>80，则x不可能位于________区间。参考答案：60-70解析：若存在x>80，则排序后第5个数为80，此时中位数不可能为60。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是________。参考答案：1解析：红桃和黑桃共26张，占52张的1/2。9.已知一组样本数据的平均数为70，标准差为10，则这组数据中大约有________%的数据落在50-90区间。参考答案：68.26解析：根据3σ原则，约68.26%数据在(μ-σ,μ+σ)区间。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。（√）解析：互斥事件概率加法公式成立。2.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)=0.5。（√）解析：正态分布关于y轴对称。3.已知一组样本数据的中位数是60，则这组数据中至少有一个数小于60。（×）解析：中位数是排序后中间值，可能所有数都≥60。4.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，则事件A与事件B互斥。（×）解析：互斥要求P(AB)=0，但P(A)+P(B)=1≠P(AB)。5.已知一组样本数据的方差为0，则这组数据中所有数都相等。（√）解析：方差为0意味着各数据与均值差为0。6.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值为np。（√）解析：二项分布期望公式E(X)=np。7.已知频率分布直方图中，某组的频率越高，则该组数据出现的次数越多。（√）解析：频率与频数成正比。8.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（√）解析：独立事件概率乘法公式成立。9.已知一组样本数据的中位数是60，众数是70，则这组数据中一定有两个70。（×）解析：众数是出现次数最多，可能只有一个70。10.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X<μ)=0.5。（√）解析：正态分布关于μ对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述古典概型的特点。答：古典概型具有两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.解释什么是互斥事件。答：若事件A与事件B不可能同时发生，则称A与B互斥。例如掷骰子时，出现"3点"与出现"偶数点"互斥。3.写出二项分布B(n,p)的期望和方差公式。答：期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。4.解释频率分布直方图中各矩形面积的意义。答：各矩形面积表示对应组的频率。5.写出正态分布N(μ,σ^2)的概率密度函数公式。答：f(x)=1/σ√(2π)e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。6.解释什么是样本的中位数。答：将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的值。若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值。7.写出独立事件的概率乘法公式。答：若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。8.解释什么是随机变量的期望。答：随机变量X的期望E(X)表示X取值的平均水平，是所有可能值与其概率乘积的和。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人参加比赛，求选出的3人中至少有1名女生的概率。解：总情况数为C(50,3)=19600。选出的3人中至少有1名女生的情况数为C(50,3)-C(30,3)=19600-4060=15540。故概率为15540/19600≈0.79。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。3.已知一组样本数据：5,7,7,9,10,12，求这组数据的中位数和众数。解：排序后为5,7,7,9,10,12，中位数为(7+9)/2=8，众数为7。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或K的概率。解：红桃有13张，K有4张，红桃K重复计算，故有利情况数为13+4-1=16。概率为16/52=4/13。5.已知一组样本数据的平均数为70，标准差为10，求这组数据中大约有多少百分比的数据落在50-90区间。解：根据3σ原则，约68.26%数据在(μ-σ,μ+σ)区间，即(60,80)。6.某学校为了解学生周末上网时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表：|时间区间（小时）|频数|频率||------------------|------|------||0-2|10|0.1||2-4|20|0.2||4-6|30|