辽宁省辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，这组数据的中位数、众数是（

）A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、613．如图，每个小方格的边长为1，的各顶点都在格点上，则边上的高等于（

）A． B． C． D．4．如果边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在平行四边形中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．设点P的运动时间为t，在此运动过程中，当时，t的值为（

）A．1.5 B．3 C．1.5或3 D．3或46．在平行四边形中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（）A．均是变量，是常量B．是变量，2、是常量C．和均是变量，2和是常量D．是变量，是常量8．下列各图像中，y不是x的函数有（

）A． B． C． D．9．下列函数中，是一次函数的是（

）A． B． C． D．10．已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（

）A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、2911．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．12．一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_________．14．对于任意两个正数、，新定义一种运算“”如下，，则_____．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2．16．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是_____．17．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是___________．（填序号）18．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表：组员甲乙丙丁戊平均数众数得分7780818280其中_____，_____三、解答题19．计算：20．化简：．21．如图，一个梯子AB，顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB是多少？22．如图，在四边形中，，M、P、N分别是、、的中点．求证：．23．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形．24．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，，．若，，求的长．25．为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表．成绩频数分布表组别次数x（单位：次）频数组学生转发次数（单位：次）如下：

请根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)组学生转发次数的中位数是______，表中的值是______；(3)请你估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有多少名？26．已知，且是关于的正比例函数．(1)求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像；(2)若，求函数的最小值．27．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线．(1)请直接写出A，B两点的坐标；(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．参考答案1．D解：选项A，，仅当时，A错误；选项B，，B错误；选项C，，C错误；选项D，，计算符合法则，D正确．2．B解：将数据从小到大排列为∵数据共6个，为偶数个∴中位数为第3、4个数据的平均数，即∵出现2次，出现次数最多∴众数为．3．A解：设边上的高为h，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，即边上的高为．4．D解：设这个边形的一个外角为，则相邻的内角为，∵多边形的内角与相邻外角互补，∴，解得，∵任意多边形的外角和为，∴．5．C解：由题意得：，∵四边形是平行四边形，，，∴，，，∴，，由题意可分：当时，且，∴四边形是平行四边形，∴，此时，解得：；当时，且满足，分别过点A、P作，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理可得，解得：（不符合题意，舍去），综上所述：t的值为1.5或3．6．B解：∵平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴.7．C解：∵在圆的周长公式中，是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变．∴和是常量．又∵半径可取不同数值，周长随的变化而变化．∴和是变量．8．D解：ABC.给出一个都对应唯一值，y是x的函数，故ABC不符合题意D.一个x值对应两个值，y不是x的函数，故D符合题意．故选：D．9．C解：A、不符合一次函数定义，排除；B、中的次数为，不符合一次函数定义，排除；C、中，，，满足一次函数定义，是一次函数；D、未规定，若则不是一次函数，不符合要求，排除．10．C解：设原数据的平均数为，方差为，新数据的平均数为，方差为，由题意得，．新数据的平均数为，∵，∴，同理，……，，∴新数据的方差为．11．C解：∵正比例函数的图象经过二、四象限，∴，解得．故选：C．12．B解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，∵，∴，故选：B．13．解：由数轴可知，，∴．14．解：∵新运算定义为，本题中，，∴．15．解：最大的正方形E的边长为cm，∴面积为：由勾股定理和正方形的性质可知，正方形,的面积之和为正方形的面积，正方形,的面积之和为正方形的面积，正方形,的面积之和为正方形的面积，∴正方形A、B、C、D的面积之和为正方形的面积为：．16．解：由题意得，，所以内角和为：．17．①②④解：由图象可知，路程的最大值为，小明家和学校距离米，故①正确；小华乘坐公共汽车的时间为（分钟），小华乘坐公共汽车的速度是（米/分），故②正确；当时，小华行驶的时间为（分钟），小华在时出发，即后分钟，为，相遇时刻为经过分钟，即，故③错误；当小华跑步速度为米/分时，所需时间为（分钟），小华出发时间不变，仍为，小华到达学校时的值为，由图象可知小明到达学校时的值为，他们可以同时到达学校，故④正确.综上所述，正确的有①②④．18．8080解：根据题意得：平均数为整理得：解得：则这组数据为77，80，80，81，82，这组数据中出现次数最多的数为，因此众数．19．解：原式．20．解：要使有意义，必须且，解得：，所以，，，，．21．7米解：根据题意，AC=24m，AE=4m，BD=8m，则EC=20m设BC=xm，则CD=（x+8）m在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∵AB=ED∴解得：滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米.22．见解析【详解】证明：∵M、P、N分别是、、的中点，∴，，∵，∴，∴．23．证明：∵，∴，即，又∵，，，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形．24．解：平分，．∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴平行四边形是菱形，，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，．25．(1)一共抽取了名学生(2)，(3)估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名（1）解：（名）答：一共抽取了50名学生．（2）解：组共名学生，中位数为第名学生和第名学生成绩的平均值，故中位数为，；（3）解：（名）答：估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名．26．(1)，函数的图像如下图：．(2)（1）解：，且是关于的正比例函数，