2026年四川省部编版八年级数学下册第5章同步练习题

2026年四川省部编版八年级数学下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，∠A与∠C的度数分别为x°和y°，若∠B=70°，则x和y的值分别是（）A．x=70°，y=110°B．x=110°，y=70°C．x=70°，y=70°D．x=110°，y=110°解析：平行四边形的邻角互补，对角相等。由∠B=70°，得∠A=180°-70°=110°。又因为对角相等，∠C=∠A=110°。故正确答案为B。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系式正确的是（）A．a>0，b>0B．a<0，b<0C．a>0，b<0D．a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a>0，b<0。故正确答案为C。3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，则AD的长度范围是（）A．1cm＜AD＜7cmB．2cm＜AD＜8cmC．3cm＜AD＜6cmD．4cm＜AD＜7cm解析：中线定理表明，AD的长度等于BC边长度的一半。根据三角形三边关系，BC的长度范围是|AB-AC|＜BC＜AB+AC，即2cm＜BC＜14cm。因此AD的长度范围是1cm＜AD＜7cm。故正确答案为A。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6。故正确答案为B。5.在直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A．（7，-5）B．（-1，1）C．（7，1）D．（-1，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移3个单位，纵坐标减3。因此新坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5）。故正确答案为A。6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高是（）A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm解析：斜边长为√（5²+12²）=13cm。斜边上的高h满足h×13=5×12，解得h=60/13cm≈4.6cm。选项中无正确答案，可能是题目数据错误。7.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，则对角线AC的长度是（）A．4cmB．4√3cmC．8cmD．8√3cm解析：菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成4个全等的直角三角形。设AC=2a，BD=2b，由勾股定理得（a²+b²）=4²。又因为∠A=60°，cos60°=b/a=1/2，解得a=4√3/3，b=2√3/3。因此AC=2a=8√3/3≈4.6cm。选项中无正确答案，可能是题目数据错误。8.已知一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√4=2。故正确答案为A。9.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=20cm，高为12cm，则腰长是（）A．10cmB．12cmC．13cmD．14cm解析：过D作DE⊥BC于E，则DE=12cm，BE=(20-8)/2=6cm。在直角三角形CDE中，CD=√（DE²+BE²）=√（12²+6²）=√180=6√5≈13.42cm。故正确答案为C。10.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解析：多边形的外角和恒为360°。若内角和与外角和相等，则（n-2）×180°=360°，解得n=4。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C=______°，∠B=______°。参考答案：50°，130°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。因此∠C=∠A=50°，∠B=180°-∠A=130°。2.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则a______0，b______0。参考答案：＜，＞解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此a＜0，b＞0。3.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，则∠B=______°（结果精确到1°）。参考答案：38°解析：由余弦定理得cosB=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=（5²+7²-10²）/（2×5×7）=-3/14，因此∠B=arccos(-3/14)≈38°。4.一个八边形的内角和是______°。参考答案：1080°解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，因此八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°。5.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，6）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移4个单位，纵坐标加4。因此新坐标为（1-3，2+4）=（-2，6）。6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边上的高是______cm。参考答案：2.4解析：斜边长为√（3²+4²）=5cm。斜边上的高h满足h×5=3×4，解得h=12/5=2.4cm。7.在菱形ABCD中，若AB=6cm，∠A=60°，则对角线AC的长度是______cm。参考答案：6√3/2解析：菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成4个全等的直角三角形。设AC=2a，BD=2b，由勾股定理得（a²+b²）=6²。又因为∠A=60°，cos60°=b/a=1/2，解得a=3√3/2，b=3/2。因此AC=2a=3√3cm。8.已知一个样本的平均数为10，样本容量为5，样本方差为9，则这个样本的标准差是______。参考答案：3解析：标准差是方差的平方根，因此标准差为√9=3。9.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则腰长是______cm。参考答案：7解析：过D作DE⊥BC于E，则DE=6cm，BE=(10-4)/2=3cm。在直角三角形CDE中，CD=√（DE²+BE²）=√（6²+3²）=√45=3√5≈6.7cm。10.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是______边形。参考答案：七解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。设多边形边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得n=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形和正方形的对角线才相等。2.在第四象限的点的横坐标和纵坐标都为正数。参考答案：×解析：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。3.所有的等腰三角形都是轴对称图形。参考答案：√解析：等腰三角形沿顶角平分线所在的直线对折，两边能够完全重合，因此是轴对称图形。4.多边形的内角和总是比外角和小。参考答案：×解析：多边形的外角和恒为360°，而内角和至少为180°（三角形），因此内角和总是比外角和小。5.在直角坐标系中，将点P（x，y）向右平移2个单位，得到的点的坐标是（x+2，y-2）。参考答案：×解析：向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变，因此新坐标为（x+2，y）。6.已知一个样本的所有数据都是5，则这个样本的方差为0。参考答案：√解析：样本的平均数为5，每个数据与平均数的差为0，因此方差为0。7.在等腰梯形中，底角相等。参考答案：×解析：等腰梯形的两腰相等，但底角不一定相等，只有等腰梯形是等腰梯形且是平行四边形时底角才相等。8.若一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形是正多边形。参考答案：×解析：若一个多边形的每个内角都相等，则这个多边形是正多边形或矩形（四边形），但矩形不是正多边形。9.在直角坐标系中，将点A（a，b）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的点的坐标是（a+2，b-3）。参考答案：√解析：向下平移3个单位，纵坐标减3；向右平移2个单位，横坐标加2。因此新坐标为（a+2，b-3）。10.已知一个样本的平均数为10，样本方差为0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：样本方差为0意味着每个数据与平均数的差为0，因此所有数据都相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述平行四边形的性质。参考答案：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。解析：平行四边形具有以下性质：①对边平行且相等；②对角相等；③邻角互补；④对角线互相平分。这些性质是平行四边形的基本特征，在解题中经常用到。2.请简述三角形的分类方法。参考答案：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。解析：三角形的分类方法主要有两种：①按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；②按边分类：三边都不相等的三角形是不等边三角形，两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形。3.请简述多边形的内角和公式及其推导过程。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导过程：从多边形的一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此多边形的内角和为（n-2）×180°。解析：多边形的内角和公式可以通过对角线将多边形分成三角形来推导。具体步骤如下：①从多边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线；②这些对角线将多边形分成（n-2）个三角形；③每个三角形的内角和为180°；④因此多边形的内角和为（n-2）×180°。4.请简述等腰梯形的性质。参考答案：等腰梯形的两腰相等，底角相等，对角线相等，是轴对称图形。解析：等腰梯形具有以下性质：①两腰相等；②底角相等；③对角线相等；④是轴对称图形。这些性质是等腰梯形的基本特征，在解题中经常用到。5.请简述直角坐标系中点的平移规律。参考答案：在直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位，得到的点的坐标是（x+a，y）；向左平移a个单位，得到的点的坐标是（x-a，y）；向上平移a个单位，得到的点的坐标是（x，y+a）；向下平移a个单位，得到的点的坐标是（x，y-a）。解析：点的平移规律可以通过横纵坐标的变化来描述。具体规律如下：①向右平移，横坐标加；②向左平移，横坐标减；③向上平移，纵坐标加；④向下平移，纵坐标减。6.请简述样本方差的意义。参考答案：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，样本方差越大，数据越分散；样本方差越小，数据越集中。解析：样本方差是样本数据与样本平均数差值的平方的平均数，用于衡量样本数据的离散程度。样本方差越大，数据越分散；样本方差越小，数据越集中。样本方差是统计学中常用的统计量，在数据分析中经常用到。7.请简述多边形的内角和与外角和的关系。参考答案：多边形的内角和与外角和之和为360°。解析：多边形的外角和恒为360°，而内角和至少为180°（三角形），因此内角和总是比外角和小。多边形的内角和与外角和之和为360°，即内角和+外角和=360°。8.请简述轴对称图形的性质。参考答案：轴对称图形沿对称轴对折，两边能够完全重合；对称轴是两对称点的中垂线；对应点到对称轴的距离相等。解析：轴对称图形具有以下性质：①沿对称轴对折，两边能够完全重合；②对称轴是两对称点的中垂线；③对应点到对称轴的距离相等。这些性质是轴对称图形的基本特征，在解题中经常用到。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，AB=6cm，AD=8cm，求BC和CD的长度，以及∠B和∠C的度数。参考答案：BC=8cm，CD=6cm，∠B=110°，∠C=70°解析：平行四边形的对边相等，因此BC=AD=8cm，CD=AB=6cm。平行四边形的邻角互补，因此∠B=180°-∠A=110°，∠C=∠A=70°。2.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，|a|=2，求点P的坐标。参考答案：（-2，3）解析：点P在第三象限，因此a＜0，b＜0。又因为|a|=2，因此a=-2。由a+b=5，得b=5-（-2）=7。但b＜0，因此b=-3。因此点P的坐标为（-2，-3）。3.在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，求∠B和∠C的度数（结果精确到1°）。参考答案：∠B≈38°，∠C≈52°解析：由余弦定理得cosB=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=（5²+7²-10²）/（2×5×7）=-3/14，因此∠B=arccos(-3/14)≈38°。又因为∠A+∠B+∠C=180°，因此∠C=180°-∠A-∠B≈180°-90°-38°=52°（假设∠A=90°）。4.在直角坐标系中，将点A（3，4）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，7）。求点A的坐标。参考答案：（3，4）解析：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移3个单位，纵坐标加3。因此新坐标为（3-4，4+3）=（-1，7）。因此点A的坐标为（3，4）。5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。参考答案：4.8cm解析：斜边长为√（6²+8²）=10cm。斜边上的高h满足h×10=6×8，解得h=48/10=4.8cm。6.在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。参考答案：AC=6√3/2cm，BD=6cm解析：菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成4个全等的直角三角形。设AC=2a，BD=2b，由勾股定理得（a²+b²）=6²。又因为∠A=60°，cos60°=b/a=1/2，解得a=3√3/2，b=3/2。因此AC=2a=3√3cm，BD=2b=3cm。7.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求腰长。参考答案：7cm解析：过D作DE⊥BC于E，则DE=6cm，BE=(10-4)/2=3cm。在直角三角形CDE中，CD=√（DE²+BE²）=√（6²+3²）=√45=3√5≈6.7cm。8.若一个样本的平均数为10，样本方差为9，样本容量为5，求这个样本的所有数据。参考答案：10，10，10，10，10解析：样本方差为0意味着每个数据与平均数的差为0，因此所有数据都相等。因此这个样本的所有数据为10，10，10，10，10。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.无正确答案7.无正确答案8.A9.C10.A二、填空题