2026年山东省人教版七年级数学上册第12章同步练习题

2026年山东省人教版七年级数学上册第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第四象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新核对题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第二象限，且|y|=3，|x|=2，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且|y|=3，|x|=2，因此点Q的坐标为（-2，3），故选A。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，2）B.（-2，-8）C.（-6，2）D.（6，-8）解析：平移变换中，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，因此点A（2，-3）平移后的坐标为（2+4，-3+5）=（6，2），故选A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是（）A.5B.-5C.√25D.±5解析：点P到原点的距离即为点P的模，|OP|=√(a²+b²)=√25=5，故选A。7.如果点M（x，y）在第一象限，且x+y=5，x-y=1，则点M的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（4，1）D.（1，4）解析：联立方程组x+y=5，x-y=1，解得x=3，y=2，因此点M的坐标为（3，2），故选A。8.在平面直角坐标系中，将点B（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点B（-1，2）旋转后的坐标为（2，1），故选C。9.已知点C（a，b）在第四象限，且a-b=3，|a|=4，则点C的坐标是（）A.（4，-1）B.（-4，1）C.（-1，4）D.（1，-4）解析：第四象限内a＞0，b＜0，且a-b=3，|a|=4，解得a=4，b=1，因此点C的坐标为（4，-1），故选A。10.如果点D（x，y）在x轴上，且点E（1，2）到点D的距离为√5，则点D的坐标是（）A.（0，0）B.（2，0）C.（-1，0）D.（0，2）解析：点D在x轴上，因此y=0，根据两点间距离公式|DE|=√[(x-1)²+(0-2)²]=√5，解得(x-1)²+4=5，即(x-1)²=1，解得x=0或x=2，因此点D的坐标为（0，0）或（2，0），故选AB。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（2，3）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）。2.如果点A（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点A的坐标是______。参考答案：（-3，2）解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且|a|=3，|b|=2，因此点A的坐标为（-3，2）。3.在平面直角坐标系中，将点M（1，-2）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，-6）解析：平移变换中，向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，因此点M（1，-2）平移后的坐标为（1-3，-2-4）=（-2，-6）。4.已知点N（x，y）在第三象限，且x²+y²=16，则点N到原点的距离是______。参考答案：4解析：点N到原点的距离即为点N的模，|ON|=√(x²+y²)=√16=4。5.如果点Q（a，b）在第一象限，且a+b=7，a-b=1，则点Q的坐标是______。参考答案：（4，3）解析：联立方程组a+b=7，a-b=1，解得a=4，b=3，因此点Q的坐标为（4，3）。6.在平面直角坐标系中，将点R（-3，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（-1，-3）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点R（-3，1）旋转后的坐标为（-1，-3）。7.已知点S（a，b）在第四象限，且a+2b=6，a-2b=2，则点S的坐标是______。参考答案：（4，1）解析：联立方程组a+2b=6，a-2b=2，解得a=4，b=1，因此点S的坐标为（4，1）。8.如果点T（x，y）在y轴上，且点U（2，-1）到点T的距离为√10，则点T的坐标是______。参考答案：（0，-1）解析：点T在y轴上，因此x=0，根据两点间距离公式|UT|=√[(2-0)²+(-1-y)²]=√10，解得4+(y+1)²=10，即(y+1)²=6，解得y=√6-1或y=-√6-1，由于点T在y轴上且U在第四象限，因此点T的坐标为（0，-1）。9.点V（-1，-3）关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：（1，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点V（-1，-3）关于原点对称的点的坐标为（1，3）。10.在平面直角坐标系中，将点W（2，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（7，2）解析：平移变换中，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，因此点W（2，-1）平移后的坐标为（2+5，-1+3）=（7，2）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（a，b）在第一象限，那么a＞0，b＞0。（）参考答案：正确解析：第一象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为正数，因此a＞0，b＞0。2.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。（）参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）。3.如果点M（x，y）在第三象限，且x+y=0，那么x和y的绝对值相等。（）参考答案：正确解析：第三象限内点的坐标特点是横纵坐标均为负数，且x+y=0，因此x=-y，即x和y的绝对值相等。4.在平面直角坐标系中，将点N（1，-2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。（）参考答案：正确解析：平移变换中，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，因此点N（1，-2）平移后的坐标为（1-2，-2+3）=（-1，1）。5.已知点Q（a，b）在第二象限，且a²+b²=9，则点Q到原点的距离是3。（）参考答案：正确解析：点Q到原点的距离即为点Q的模，|OQ|=√(a²+b²)=√9=3。6.点R（-3，1）关于y轴对称的点的坐标是（3，-1）。（）参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点R（-3，1）关于y轴对称的点的坐标为（3，1）。7.如果点S（x，y）在x轴上，且点T（1，2）到点S的距离为√5，则点S的坐标是（2，0）。（）参考答案：正确解析：点S在x轴上，因此y=0，根据两点间距离公式|TS|=√[(1-x)²+(2-0)²]=√5，解得(1-x)²+4=5，即(1-x)²=1，解得x=0或x=2，因此点S的坐标为（0，0）或（2，0），题目中未排除x=0的情况，但（2，0）是可能解。8.点U（-1，-2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）。（）参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点U（-1，-2）关于原点对称的点的坐标为（1，2）。9.在平面直角坐标系中，将点V（3，-4）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（2，-6）。（）参考答案：正确解析：平移变换中，向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，因此点V（3，-4）平移后的坐标为（3-1，-4-2）=（2，-6）。10.已知点W（a，b）在第四象限，且a-b=3，|a|=5，则点W的坐标是（5，-2）。（）参考答案：错误解析：第四象限内a＞0，b＜0，且a-b=3，|a|=5，解得a=5，b=2，因此点W的坐标为（5，-2）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.指出平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限：横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限：横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。2.解释什么是关于x轴对称的点的坐标特点。参考答案：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。解析：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x，-y），即横坐标保持不变，纵坐标变为相反数。例如，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）。3.如何在平面直角坐标系中平移一个点？参考答案：向右平移：横坐标加；向左平移：横坐标减；向上平移：纵坐标加；向下平移：纵坐标减。解析：平移变换是保持图形形状和大小不变，仅改变位置的一种变换。在平面直角坐标系中，点的平移规律如下：-向右平移k个单位：横坐标加k；-向左平移k个单位：横坐标减k；-向上平移k个单位：纵坐标加k；-向下平移k个单位：纵坐标减k。4.什么是两点间的距离公式？如何应用？参考答案：两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂）间的距离公式为|PQ|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。解析：两点间距离公式是平面直角坐标系中计算两点间距离的常用方法。具体应用步骤如下：5.确定两点的坐标；6.将两点的坐标代入公式；7.计算结果。例如，点A（1，2）和点B（4，6）间的距离为|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√(9+16)=√25=5。8.解释什么是关于原点对称的点的坐标特点。参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。解析：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P'（-x，-y），即横坐标和纵坐标均变为相反数。例如，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-3，2）。9.如何确定一个点所在的象限？参考答案：根据点的坐标符号确定象限：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：-第一象限：横坐标为正数，纵坐标为正数；-第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；-第三象限：横坐标为负数，纵坐标为负数；-第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。根据点的坐标符号，可以判断该点所在的象限。10.平面直角坐标系中，点（x，y）的模是什么意思？如何计算？参考答案：点（x，y）的模是指点（x，y）到原点的距离，计算公式为|OP|=√(x²+y²)。解析：在平面直角坐标系中，点（x，y）到原点（0，0）的距离称为该点的模，记作|OP|。模的计算公式为|OP|=√(x²+y²)，即两点间距离公式在点P和原点O时的特殊情况。例如，点（3，4）的模为|OP|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。11.举例说明如何将一个点绕原点旋转90°。参考答案：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x）；绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x）。解析：旋转变换是保持图形形状和大小不变，仅改变位置的一种变换。在平面直角坐标系中，点的旋转变换规律如下：-顺时针旋转90°：坐标变为（y，-x）；-逆时针旋转90°：坐标变为（-y，x）。例如，点（2，3）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（3，-2）；绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-3，2）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知点A（1，2）和点B（4，6），求点A和点B之间的距离。参考答案：|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√(9+16)=√25=5。解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，将点A（1，2）和点B（4，6）的坐标代入公式，计算得到|AB|=5。2.将点C（-3，4）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（2，7）解析：平移变换中，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，因此点C（-3，4）平移后的坐标为（-3+5，4+3）=（2，7）。3.已知点D（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点D到原点的距离。参考答案：5解析：点D到原点的距离即为点D的模，|OD|=√(a²+b²)=√25=5。4.将点E（2，-1）绕原点逆时针旋转90°，求得到的点的坐标。参考答案：（1，-2）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点E（2，-1）旋转后的坐标为（1，-2）。5.已知点F（x，y）在第二象限，且x+y=5，x-y=1，求点F的坐标。参考答案：（3，2）解析：联立方程组x+y=5，x-y=1，解得x=3，y=2，因此点F的坐标为（3，2）。6.如果点G（a，b）在第四象限，且a-2b=4，|a|=3，求点G的坐标。参考答案：（3，-0.5）解析：第四象限内a＞0，b＜0，且a-2b=4，|a|=3，解得a=3，b=-0.5，因此点G的坐标为（3，-0.5）。7.将点H（-1，-3）先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求得到的点的坐标。参考答案：（-3，-7）解析：平移变换中，向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，因此点H（-1，-3）平移后的坐标为（-1-2，-3-4）=（-3，-7）。8.已知点I（x，y）在y轴上，且点J（2，-1）到点I的距离为√10，求点I的坐标。参考答案：（0，-1）解析：点I在y轴上，因此x=0，根据两点间距离公式|JI|=√[(2-0)²+(-1-y)²]=√10，解得4+(y+1)²=10，即(y+1)²=6，解得y=√6-1或y=-√6-1，由于点I在y轴上且J在第四象限，因此点I的坐标为（0，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.AB二、填空题1.（2，3）2.（-3，2）3.（-2，-6）4.45.（4，3）6.（-1，-3）7.（4，1）8.（0，-1）9.（1，3）10.（7，2）三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.参考答案：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：第一象限：横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限：横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。2.参考答案：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。解析：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x，-y），即横坐标保持不变，纵坐标变为相反数。例如，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）。3.参考答案：向右平移：横坐标加；向左平移：横坐标减；向上平移：纵坐标加；向下平移：纵坐标减。解析：平移变换是保持图形形状和大小不变，仅改变位置的一种变换。在平面直角坐标系中，点的平移规律如下：-向右平移k个单位：横坐标加k；-向左平移k个单位：横坐标减k；-向上平移k个单位：纵坐标加k；-向下平移k个单位：纵坐标减k。4.参考答案：两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂）间的距离公式为|PQ|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。解析：两点间距离公式是平面直角坐标系中计算两点间距离的常用方法。具体应用步骤如下：5.确定两点的坐标；6.将两点的坐标代入公式；7.计算结果。例如，点A（1，2）和点B（4，6）间的距离为|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√(9+16)=√25=5。8.参考答案：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。解析：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P'（-x，-y），即横坐标和纵坐标均变为相反数。例如，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为（-3，2）。9.参考答案：根据点的坐标符号确定象限：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）。解析：平面直角坐标系将平面分为四个象限，各象限内点的坐标符号规律如下：-第一象限：横坐标为正数，纵坐标为正数；-第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；-第三象限：横坐标为负数，纵坐标为负数；-第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。根据点的坐标符号，可以判断该点所在的象限。10.参考答案：点（x，y）的模是指点（x，y）到原点的距离，计算公式为|OP|=√(x²+y²)。解析：在平面直角坐标系中，点（x，y）到原点（0，0）的距离称为该点的模，记作|OP|。模的计算公式为|OP|=√(x²+y²)，即两点间距离公式在点P和原点O时的特殊情况。例如，点（3，4）的模为|OP|=√(9+16)=√25=5。11.参考答案：点（x，y）绕原点顺时针旋转90