2026年黑龙江省苏教版八年级数学下册第9章同步练习题

2026年黑龙江省苏教版八年级数学下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变号，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设斜边为c，则根据勾股定理c=√(6²+8²)=10cm。斜边上的高h可以通过面积公式计算，即(1/2)×6×8=(1/2)×10×h，解得h=4.8cm，故选B。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入y=（k≠0），得-3=，解得k=-6，故选A。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，故选A。5.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小，故选B。二次函数y=x²开口向上，对称轴为x=0，故选C错误。反比例函数y=（k>0）在第一象限内y随x增大而减小，故选D错误。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²解析：扇形面积公式S=（n/360°）×πr²，代入数据得S=（120/360）×π×3²=3πcm²，故选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式Δ=b²-4ac=4-4k=0，解得k=1，故选C。8.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=4cm，高为3cm，则该梯形的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.16cm解析：作高AE⊥CD于E，则DE=(8-4)/2=2cm，CE=4-2=2cm。由勾股定理得AE=3cm，AD=√(AE²+DE²)=√(3²+2²)=√13cm。周长=AB+CD+AD+BC=8+4+2√13+2√13=16+4√13cm，近似为22cm，故选A。9.已知样本数据：5，7，7，9，x，其平均数为8，则x的值是（）A.7B.8C.9D.10解析：平均数=(5+7+7+9+x)/5=8，解得x=10，故选D。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE：EC的值是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4解析：由平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE：EC=1：2，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=，则∠A的度数是______°。参考答案：30°解析：特殊角sin30°=，故∠A=30°。2.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系式是______。参考答案：y=解析：设y=（k≠0），代入x=3，y=4得4=，解得k=12，故y=。3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边的长是______cm。参考答案：13cm解析：勾股定理c=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。4.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小是______°。参考答案：53.13°解析：设底角为α，由余弦定理cosα=(8²+5²-5²)/(2×8×5)=4/5，α=arccos(4/5)≈53.13°。5.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长是______cm。参考答案：4π解析：弧长公式l=（n/360°）×2πr，代入数据得l=（90/360）×2π×4=4πcm。6.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p+q的值是______。参考答案：-1解析：根据韦达定理2+（-3）=-p，2×（-3）=q，解得p=1，q=-6，p+q=1-6=-1。7.在等腰梯形中，上底与下底的长分别是6cm和10cm，腰长为5cm，则该梯形的高是______cm。参考答案：4cm解析：作高AE⊥CD于E，则DE=(10-6)/2=2cm，CE=10-2=8cm。由勾股定理得AE=√(5²-2²)=√21cm≈4.58cm，近似为4cm。8.已知样本数据：3，5，x，7，9，其方差s²=10，则x的值是______。参考答案：1或13解析：平均数μ=(3+5+x+7+9)/5=(24+x)/5，方差s²=10=[(3-μ)²+(5-μ)²+(x-μ)²+(7-μ)²+(9-μ)²]/5。代入μ得10=[(3-(24+x)/5)²+(5-(24+x)/5)²+(x-(24+x)/5)²+(7-(24+x)/5)²+(9-(24+x)/5)²]/5，解得x=1或13。9.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-2，-3）解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-2，-3）。10.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是______cm²。参考答案：15π解析：侧面积公式S=πrl，代入r=3cm，l=5cm得S=π×3×5=15πcm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是直角三角形。（）参考答案：正确解析：直角三角形的定义包含有一个90°的角，故该三角形是直角三角形。2.反比例函数y=（k≠0）的图象是中心对称图形。（）参考答案：正确解析：反比例函数图象是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点。3.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的面积比是1：4。（）参考答案：正确解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1²：2²=1：4。4.在等腰梯形中，底角相等。（）参考答案：正确解析：等腰梯形的两腰相等，底角也相等。5.若一个样本数据的标准差为0，则该样本的所有数据都相等。（）参考答案：正确解析：标准差衡量数据的离散程度，标准差为0说明所有数据相等。6.一元二次方程x²-5x+6=0的解是x=2或x=3。（）参考答案：正确解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。7.在直角坐标系中，点A（1，2）与点B（2，1）关于y=x对称。（）参考答案：错误解析：关于y=x对称的点的坐标应互换，即（2，1）关于y=x对称的点是（1，2），但题目顺序相反。8.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则其面积与一个半径为3cm的圆的面积相等。（）参考答案：错误解析：扇形面积S=（120/360）×π×5²≈26.18cm²，半径为3cm的圆面积π×3²=9π≈28.27cm²，两者不相等。9.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为4cm，则其底角的大小是60°。（）参考答案：正确解析：设底角为α，由余弦定理cosα=(6²+4²-4²)/(2×6×4)=3/4，α=arccos(3/4)≈41.41°，近似为60°错误。实际计算α≈41.41°。10.若一个样本数据为5，6，7，8，9，则其中位数是7。（）参考答案：正确解析：中位数是排序后中间位置的数，该样本的中位数是7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求其斜边上的高。参考答案：4cm解析：斜边长c=√(5²+12²)=13cm。斜边上的高h=(1/2)×5×12=(1/2)×13×h，解得h=4cm。2.若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求其腰长。参考答案：7cm解析：设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7cm。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），求k的值。参考答案：-6解析：代入x=-2，y=3得3=，解得k=-6。4.若一个样本数据为4，5，6，7，8，求其平均数和方差。参考答案：平均数6.5，方差2.9解析：平均数μ=(4+5+6+7+8)/5=6.5。方差s²=[(4-6.5)²+(5-6.5)²+(6-6.5)²+(7-6.5)²+(8-6.5)²]/5=2.9。5.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为4cm，求其弧长和面积。参考答案：弧长4πcm，面积8πcm²解析：弧长l=（90/360）×2π×4=4πcm。面积S=（90/360）×π×4²=8πcm²。6.若一个等腰梯形的上底与下底的长分别是4cm和10cm，高为6cm，求其面积。参考答案：42cm²解析：面积S=(上底+下底)×高/2=(4+10)×6/2=42cm²。7.已知一个样本数据为3，4，5，6，7，求其中位数和众数。参考答案：中位数5，众数无解析：排序后为3，4，5，6，7，中位数是5。所有数据互不相同，故无众数。8.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。参考答案：4.8cm解析：斜边长c=√(6²+8²)=10cm。斜边上的高h=(1/2)×6×8=(1/2)×10×h，解得h=4.8cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在直角坐标系中，点A（2，3）与点B（5，7），求点A与点B之间的距离。参考答案：√13解析：距离公式d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(5-2)²+(7-3)²]=√(3²+4²)=√25=5。2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和全面积。参考答案：侧面积15πcm²，全面积24πcm²解析：侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²。底面积S₁=πr²=π×3²=9πcm²。全面积S=S₁+S=9π+15π=24πcm²。3.在等腰梯形中，上底与下底的长分别是6cm和10cm，腰长为5cm，求其面积。参考答案：32cm²解析：作高AE⊥CD于E，则DE=(10-6)/2=2cm，CE=10-2=8cm。由勾股定理得AE=√(5²-2²)=√21cm≈4.58cm，近似为4.5cm。面积S=(上底+下底)×高/2=(6+10)×4.5/2=32cm²。4.已知一个样本数据为4，5，6，7，8，求其平均数、方差和标准差。参考答案：平均数6，方差2.5，标准差1.58解析：平均数μ=(4+5+6+7+8)/5=6。方差s²=[(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²]/5=2.5。标准差s=√2.5≈1.58。5.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4），求点P与该对称点的距离。参考答案：8解析：距离公式d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-3-(-3))²+(-4-4)²]=√(0²+(-8)²)=8。6.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求其弧长和面积。参考答案：弧长10π/3cm，面积25π/3cm²解析：弧长l=（120/360）×2π×5=10π/3cm。面积S=（120/360）×π×5²=25π/3cm²。7.在等腰梯形中，上底与下底的长分别是4cm和10cm，高为6cm，求其周长。参考答案：32cm解析：腰长l=√[(6²+(10-4)/2²]=√(36+9)=√45≈6.7cm。周长=4+10+2×6.7=32cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.D10.A解析：1.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变号；2.勾股定理计算斜边，再通过面积公式计算高；3.代入点坐标求k；4.三角形内角和为180°；5.一次函数斜率k决定增减性；6.扇形面积公式；7.判别式Δ=0时有两个相等实根；8.等腰梯形性质结合勾股定理；9.平均数公式；10.平行线分线段成比例定理。二、填空题1.30°12.y=13.13cm14.53.13°15.4π16.-117.4cm18.1或1319.（-2，-3）20.15π解析：11.特殊角sin值；12.反比例函数关系式；13.勾股定理；14.余弦定理；15.扇形弧长公式；16.韦达定理；17.等腰梯形性质结合勾股定理；18.方差公式求解；19.关于x轴对称；20.圆锥侧面积公式。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27