2026年陕西省人教版高中数学下册第6单元概率统计应用题

2026年陕西省人教版高中数学下册第6单元概率统计应用题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的一级品率为0.8，二级品率为0.15，三级品率为0.05。现随机抽取3个零件，求至少有2个是一级品的概率。A.0.512B.0.896C.0.928D.0.7842.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，其中标号为偶数的球有6个，标号为奇数的球有4个。现从中随机抽取2个球，求这2个球标号之和为偶数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.147B.0.441C.0.343D.0.214.一个袋子里装有5个红球和4个白球，现从中随机抽取3个球，求这3个球中至少有1个是红球的概率。A.0.625B.0.75C.0.875D.0.95.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个路口等车时间不超过5分钟的概率（假设公交车每10分钟一班，且等车时间均匀分布）。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.56.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢物理，10%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取1名学生，求该学生不喜欢数学的概率。A.0.4B.0.5C.0.6D.0.77.某商场进行促销活动，购买满200元减30元，购买满300元减50元。现随机购买一件商品，已知该商品的价格在200元到300元之间的概率为0.6，在300元以上的概率为0.3，求购买该商品实际花费不超过270元的概率。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.98.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12个球，其中标号为偶数的球有6个，标号为奇数的球有6个。现从中随机抽取3个球，求这3个球标号之和为偶数的概率。A.0.25B.0.3C.0.35D.0.49.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现该运动员连续投篮4次，求恰好命中3次的概率。A.0.4096B.0.512C.0.256D.0.12810.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求这2个球颜色不同的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现随机抽取2名学生，求这2名学生都是男生的概率。参考答案：0.3242.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，其中标号为偶数的球有5个，标号为奇数的球有5个。现从中随机抽取2个球，求这2个球标号之差为1的概率。参考答案：0.23.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。参考答案：0.8784.一个袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求这3个球中至少有1个是红球的概率。参考答案：0.755.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个路口等车时间不超过3分钟的概率（假设公交车每8分钟一班，且等车时间均匀分布）。参考答案：0.3756.在一个班级中，有25%的学生喜欢数学，15%的学生喜欢物理，5%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取1名学生，求该学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率。参考答案：0.67.某商场进行促销活动，购买满100元减15元，购买满200元减30元。现随机购买一件商品，已知该商品的价格在100元到200元之间的概率为0.5，在200元以上的概率为0.3，求购买该商品实际花费不超过215元的概率。参考答案：0.658.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8个球，其中标号为偶数的球有4个，标号为奇数的球有4个。现从中随机抽取3个球，求这3个球标号之和为偶数的概率。参考答案：0.3759.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，现该运动员连续投篮4次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.264610.一个袋子里装有5个红球和4个白球，现从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。参考答案：0.5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率等于该射手连续射击3次，求恰好命中1次的概率。参考答案：错误2.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，其中标号为偶数的球有5个，标号为奇数的球有5个。现从中随机抽取2个球，求这2个球标号之差为1的概率等于这2个球标号之差为2的概率。参考答案：错误3.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求这2个球颜色不同的概率等于这2个球颜色相同的概率。参考答案：错误4.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个路口等车时间不超过5分钟的概率等于在第一个路口等车时间超过5分钟的概率。参考答案：正确5.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢物理，10%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取1名学生，求该学生不喜欢数学的概率等于该学生不喜欢物理的概率。参考答案：错误6.某商场进行促销活动，购买满200元减30元，购买满300元减50元。现随机购买一件商品，已知该商品的价格在200元到300元之间的概率为0.6，在300元以上的概率为0.3，求购买该商品实际花费不超过270元的概率等于购买该商品实际花费超过270元的概率。参考答案：错误7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12个球，其中标号为偶数的球有6个，标号为奇数的球有6个。现从中随机抽取3个球，求这3个球标号之和为偶数的概率等于这3个球标号之和为奇数的概率。参考答案：正确8.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现该运动员连续投篮4次，求恰好命中3次的概率等于该运动员连续投篮4次，求恰好命中1次的概率。参考答案：错误9.一个袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求这3个球中至少有1个是红球的概率等于这3个球中至少有1个是白球的概率。参考答案：错误10.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个路口等车时间不超过3分钟的概率等于在第一个路口等车时间超过3分钟的概率。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。参考答案：概率的古典定义是指在一次试验中，所有可能的基本事件是有限且等可能的，某个事件A包含的基本事件数与基本事件总数之比即为事件A发生的概率，记作P(A)=m/n。适用条件为：试验的基本事件总数有限，且每个基本事件发生的可能性相等。2.解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率。例如，抛掷一枚硬币两次，第一次出现正面的事件与第二次出现正面的事件是独立事件。3.描述超几何分布的应用场景及其特点。参考答案：超几何分布适用于不放回抽样，即在每次抽取后不将抽出的球放回袋中。其特点是在N个元素中抽取n个，其中含有k个特定元素的分布情况。4.解释什么是条件概率，并给出计算公式。参考答案：条件概率是指在某事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。5.描述二项分布的应用场景及其特点。参考答案：二项分布适用于独立重复试验，即在每次试验中事件发生的概率不变，且试验次数固定。其特点是在n次试验中，事件A恰好发生k次的概率分布。6.解释什么是几何分布，并给出其概率密度函数。参考答案：几何分布适用于伯努利试验中，事件A首次发生所需的试验次数。其概率密度函数为P(X=k)=(1-p)^(k-1)p，其中p为事件A发生的概率。7.描述泊松分布的应用场景及其特点。参考答案：泊松分布适用于描述在固定时间或空间内，某事件发生的次数。其特点是在单位时间内事件发生的次数服从泊松分布，且每次事件发生的概率很小。8.解释什么是大数定律，并简述其意义。参考答案：大数定律是指当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率。其意义在于，通过大量重复试验，可以估计事件发生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的一级品率为0.8，二级品率为0.15，三级品率为0.05。现随机抽取3个零件，求至少有2个是一级品的概率。参考答案：P(至少有2个是一级品)=P(恰有2个是一级品)+P(恰有3个是一级品)=C(3,2)0.8^20.2+C(3,3)0.8^3=30.640.2+0.512=0.384+0.512=0.8962.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，其中标号为偶数的球有5个，标号为奇数的球有5个。现从中随机抽取2个球，求这2个球标号之和为偶数的概率。参考答案：P(标号之和为偶数)=P(两个球都是偶数)+P(两个球都是奇数)=C(5,2)/C(10,2)+C(5,2)/C(10,2)=10/45+10/45=20/45=0.4443.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：P(恰好命中2次)=C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=0.4414.一个袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求这3个球中至少有1个是红球的概率。参考答案：P(至少有1个是红球)=1-P(全是白球)=1-C(3,3)/C(7,3)=1-1/35=34/35=0.9715.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求在第一个路口等车时间不超过3分钟的概率（假设公交车每8分钟一班，且等车时间均匀分布）。参考答案：P(等车时间不超过3分钟)=3/8=0.3756.在一个班级中，有25%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢物理，10%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取1名学生，求该学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率。参考答案：P(不喜欢数学也不喜欢物理)=1-P(喜欢数学)-P(喜欢物理)+P(既喜欢数学又喜欢物理)=1-0.25-0.2+0.1=0.657.某商场进行促销活动，购买满200元减30元，购买满300元减50元。现随机购买一件商品，已知该商品的价格在200元到300元之间的概率为0.6，在300元以上的概率为0.3，求购买该商品实际花费不超过270元的概率。参考答案：P(实际花费不超过270元)=P(价格在200元到300元之间)+P(价格在300元以上且减50元后不超过270元)=0.6+0.3(1-0.5)=0.6+0.30.5=0.758.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8个球，其中标号为偶数的球有4个，标号为奇数的球有4个。现从中随机抽取3个球，求这3个球标号之和为偶数的概率。参考答案：P(标号之和为偶数)=P(两个偶数一个奇数)+P(三个奇数)=C(4,2)C(4,1)/C(8,3)+C(4,3)/C(8,3)=64/56+4/56=24/56+4/56=28/56=0.5【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：P(至少有2个是一级品)=P(恰有2个是一级品)+P(恰有3个是一级品)=C(3,2)0.8^20.2+C(3,3)0.8^3=0.8962.B解析：P(标号之和为偶数)=P(两个球都是偶数)+P(两个球都是奇数)=C(5,2)/C(10,2)+C(5,2)/C(10,2)=0.43.B解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)0.7^20.3=0.4414.B解析：P(至少有1个是红球)=1-P(全是白球)=1-C(3,3)/C(7,3)=0.755.B解析：P(等车时间不超过5分钟)=5/10=0.56.A解析：P(不喜欢数学)=1-P(喜欢数学)=1-0.25=0.757.B解析：P(实际花费不超过270元)=P(价格在200元到300元之间)+P(价格在300元以上且减50元后不超过270元)=0.78.A解析：P(标号之和为偶数)=P(两个偶数一个奇数)+P(三个奇数)=C(4,2)C(4,1)/C(8,3)+C(4,3)/C(8,3)=0.259.A解析：P(恰好命中3次)=C(4,3)0.7^30.3=0.409610.B解析：P(颜色相同)=P(两个红球)+P(两个白球)=C(5,2)/C(8,2)+C(4,2)/C(8,2)=0.4二、填空题1.0.324解析：P(两个都是男生)=0.60.6=0.36，再乘以组合数C(30,2)/C(50,2)=0.3242.0.2解析：P(标号之差为1)=P(1,2)+P(2,3)+...+P(9,10)=52/C(10,2)=0.23.0.878解析：P(至少命中1次)=1-P(全不命中)=1-0.6^3=0.8784.0.75解析：P(至少有1个是红球)=1-P(全是白球)=1-C(3,3)/C(7,3)=0.755.0.375解析：P(等车时间不超过3分钟)=3/8=0.3756.0.6解析：P(不喜欢数学也不喜欢物理)=1-P(喜欢数学)-P(喜欢物理)+P(既喜欢数学又喜欢物理)=0.67.0.65解析：P(实际花费不超过215元)=P(价格在100元到200元之间)+P(价格在200元以上且减30元后不超过215元)=0.658.0.375解析：P(标号之和为偶数)=P(两个偶数一个奇数)+P(三个奇数)=C(4,2)C(4,1)/C(8,3)+C(4,3)/C(8,3)=0.3759.0.2646解析：P(恰好命中2次)=C(4,2)0.7^20.3^2=0.264610.0.5解析：P(颜色相同)=P(两个红球)+P(两个白球)=C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=0.5三、判断题1.错误解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)0.8^20.2=0.384，P(恰好命中1次)=C(3,1)0.80.2^2=0.096，两者不相等2.错误解析：P(标号之差为1)=52/C(10,2)=0.2，P(标号之差为2)=42/C(10,2)=0.16，两者不相等3.错误解析：P(颜色不同)=C(3,1)C(2,1)/C(5,2)=0.6，P(颜色相同)=C(3,2)/C(5,2)+C(2,2)/C(5,2)=0.4，两者不相等4.正确解析：P(等车时间不超过5分钟)=5/10=0.5，P(等车时间超过5分钟)=1-0.5=0.5，两者相等5.错误解析：P(不喜欢数学)=1-0.3=0.7，P(不喜欢物理)=1-0.2=0.8，两者不相等6.错误解析：P(实际花费不超过270元)=0.6+0.30.5=0.75，P(实际花费超过270元)=1-0.75=0.25，两者不相等7.正确解析：P(标号之和为偶数)=P(两个偶数一个奇数)+P(三个奇数)=0.5，P(标号之和为奇数)=0.5，两者相等8.错误解析：P(恰好命中3次)=C(4,3)0.8^30.2=0.2048，P(恰好命中1次)=C(4,1)0.80.2^3=0.0256，两者不相等9.错误解析：P(至少有1个是红球)=1-P(全是白球)=0.75，P(至少有1个是白球)=1-P(全是红球)=0.25，两者不相等10.正确解析：P(等车时间不超过3分钟)=3/8=0.375，P(等车时间超过3分钟)=1-0.375=0.625，两者相等四、简答题1.概率的古典定义是指在一次试验中，所有可能的基本事件是有限且等可能的，某个事件A包含的基本事件数与基本事件总数之比即为事件A发生的概率，记作P(A)=m/n。适用条件为：试验的基本事件总数有限，且每个基本事件发生的可能性相等。2.独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生概率。例如，抛掷一枚硬币两次，第一次出现正面的事件与第二次出现正面的事件是独立事件。3.超几何分布适用于不放回抽样，即在每次抽取后不将抽出的球放回袋中。其特点是在N个元素中抽取n个，其中含有k个特定元素的分布情况。4.条件概率是指在某事件B已经发生的条件下，事件A