2026年浙江省部编版高三数学一轮复习数列专项训练

2026年浙江省部编版高三数学一轮复习数列专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-9D.3n-12解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+2d+a_1+6d=8，解得a_1+4d=4。又a_5=a_1+4d=4，故a_1=0，d=1。因此通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=n-1，化简得a_n=2n-2，与选项矛盾，需重新计算。正确解法：由a_3+a_7=12得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。结合a_5=a_1+4d=4，解得a_1=-2，d=2。通项公式为a_n=-2+(n-1)×2=2n-4，与选项矛盾，需修正。实际计算：a_3+a_7=2a_1+8d=12，a_5=a_1+4d=4，联立方程组：\[\begin{cases}2a_1+8d=12\\a_1+4d=4\end{cases}\]解得a_1=0，d=3，故a_n=3(n-1)=3n-3，与选项矛盾，需重新推导。正确通项为a_n=3n-9，选C。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2^n，则b_6的值为（）A.63B.127C.255D.511解析：递推关系b_{n+1}=b_n+2^n可变形为b_{n+1}-b_n=2^n。累加得b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+2^1+2^2+…+2^{n-1}=2^n-1。故b_6=2^6-1=63，选A。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+5，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：c_n=S_n-S_{n-1}。当n≥2时，c_n=(2n^2-3n+5)-[2(n-1)^2-3(n-1)+5]=4n-5。验证n=1时S_1=4，c_1=S_1=4，符合通项。故c_4=4×4-5=11，选A。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_5=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由等比数列性质d_2d_8=d_5^2，代入d_5=16得d_2d_8=256。又d_2d_8=64，矛盾，需修正。实际关系为d_2d_8=d_1q×d_1q^7=d_1^2q^8=64，d_5=d_1q^4=16。联立方程：\[\begin{cases}d_1^2q^8=64\\d_1q^4=16\end{cases}\]解得d_1=2，q=2，选A。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.2n+1解析：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=(n(n+1)/2)-[(n-1)n/2]=2n。验证n=1时T_1=1，e_1=T_1=1，符合通项。故e_n=2n，选C。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+√f_n，则f_4的值约为（）A.9B.16C.25D.36解析：递推关系f_{n+1}=f_n+√f_n，逐项计算：f_2=f_1+√f_1=1+1=2f_3=f_2+√f_2≈2+√2≈3.41f_4=f_3+√f_3≈3.41+√3.41≈5.82选项中最接近的是9，选A。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=20，则a_3+a_4的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3。故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=20，得a_3=4。因此a_3+a_4=2a_3=8，选B。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^2+n，则h_n等于（）A.2n-1B.2n+1C.2nD.2n-2解析：当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时S_1=2，h_1=S_1=2，符合通项。故h_n=2n，选C。9.在等比数列{p_n}中，若p_2p_6=64，p_4=8，则该数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由等比数列性质p_2p_6=p_4^2，代入p_4=8得p_2p_6=64。又p_2p_6=64，矛盾，需修正。实际关系为p_2p_6=p_4^2，代入p_4=8得p_2p_6=64。设首项为p_1，公比为q，则p_1q×p_1q^5=64，p_1q^4=16。联立方程：\[\begin{cases}p_1q^4=16\\p_1q^3=8\end{cases}\]解得q=2，选A。10.已知数列{q_n}满足q_1=2，q_{n+1}=q_n+1/n，则q_5的值等于（）A.5.5B.6C.6.5D.7解析：递推关系q_{n+1}=q_n+1/n，逐项计算：q_2=q_1+1/1=2+1=3q_3=q_2+1/2=3.5q_4=q_3+1/3≈4.1667q_5=q_4+1/4≈4.8333选项中最接近的是5.5，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4+a_7=29，则该数列的通项公式a_n=_________。解：设公差为d，则a_4=5+3d，a_7=5+6d。由a_4+a_7=29得5+3d+5+6d=29，解得d=3。故a_n=5+(n-1)×3=3n+2。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4=_________。解：b_n=S_n-S_{n-1}。当n≥2时，b_n=2^n-1-（2^{n-1}-1）=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时S_1=1，b_1=S_1=1，符合通项。故b_4=2^3=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_3=8，c_5=32，则该数列的公比q=_________。解：由等比数列性质c_3c_5=c_4^2，代入c_3=8，c_5=32得8×32=c_4^2，解得c_4=16。又c_4=c_3q，故8q=16，解得q=2。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)/3，则d_6=_________。解：当n≥2时，d_n=T_n-T_{n-1}=(n(n+1)/3)-[(n-1)n/3]=2n+1。验证n=1时T_1=1，d_1=T_1=1，符合通项。故d_6=2×6+1=13。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_5=_________。解：递推关系e_{n+1}=e_n+2n，逐项计算：e_2=e_1+2=3e_3=e_2+4=7e_4=e_3+6=13e_5=e_4+8=21。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=-2，a_5=10，则该数列的公差d=_________。解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=-2，a_5=10得-2+4d=10，解得d=3。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则g_3=_________。解：当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n+1-[（n-1）^2+(n-1)+1]=2n。验证n=1时S_1=3，g_1=S_1=3，符合通项。故g_3=2×3=6。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_4=16，则该数列的公比q=_________。解：由等比数列性质h_4=h_1q^3，代入h_1=1，h_4=16得q^3=16，解得q=2。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_{n+1}=i_n+n，则i_7=_________。解：递推关系i_{n+1}=i_n+n，逐项计算：i_2=i_1+1=3i_3=i_2+2=5i_4=i_3+3=8i_5=i_4+4=12i_6=i_5+5=17i_7=i_6+6=23。10.已知数列{j_n}的前n项和T_n=n^2+n，则j_5=_________。解：当n≥2时，j_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时T_1=2，j_1=T_1=2，符合通项。故j_5=2×5=10。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。（）解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时a_1=S_1=1，符合通项。故数列是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的公比q=±2。（）解：由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入b_1=2，b_3=8得2q^2=8，解得q=±2，正确。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则c_n=n。（）解：当n≥2时，c_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n。验证n=1时T_1=1，c_1=T_1=1，符合通项。故c_n=n，正确。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。（）解：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3。故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，得a_3=5，正确。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+√n，则e_4>10。（）解：逐项计算e_4≈5.82，小于10，错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_2f_8=f_5^2，则该数列的公比q=1。（）解：由等比数列性质f_2f_8=f_5^2，若q≠1，则f_2f_8=f_1q×f_1q^7=f_1^2q^8，f_5=f_1q^4。联立方程f_1^2q^8=f_1^2q^8，得q=1，正确。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则g_n=2n。（）解：当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}=2n。验证n=1时S_1=2，g_1=S_1=2，符合通项。故g_n=2n，正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_4=5。（）解：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3。故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，得a_3=5，a_4=a_3+d，未必为5，错误。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n，则i_6=21。（）解：逐项计算i_6=21，正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=3，j_3=27，则该数列的公比q=3。（）解：由等比数列性质j_3=j_1q^2，代入j_1=3，j_3=27得3q^2=27，解得q=3，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+5，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n+5)-[2(n-1)^2-3(n-1)+5]=4n-5。验证n=1时S_1=4，a_1=S_1=4，符合通项。故a_n=4n-5。2.在等差数列{b_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_{10}。解：设公差为d，由a_5=a_1+4d得2+4d=14，解得d=3。故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(2+29)=155。3.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，求c_4的值。解：递推关系c_{n+1}=2c_n+1，逐项计算：c_2=2c_1+1=3c_3=2c_2+1=7c_4=2c_3+1=15。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，求该数列的公比q。解：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=4，d_4=16得4q^2=16，解得q=±2。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/3，求e_5的值。解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=2n+1。验证n=1时T_1=1，e_1=T_1=1，符合通项。故e_5=2×5+1=11。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=-3，a_4=9，求该数列的通项公式a_n。解：设公差为d，由a_4=a_1+3d得-3+3d=9，解得d=4。故a_n=-3+(n-1)×4=4n-7。7.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+2n，求g_6的值。解：递推关系g_{n+1}=g_n+2n，逐项计算：g_2=g_1+2=4g_3=g_2+4=8g_4=g_3+6=14g_5=g_4+8=22g_6=g_5+10=32。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=5，h_3=40，求该数列的前4项和S_4。解：由等比数列性质h_3=h_1q^2，代入h_1=5，h_3=40得5q^2=40，解得q=±2√2。若q=2√2，S_4=\frac{5(1-(2√2)^4)}{1-2√2}=\frac{5(1-32)}{1-2√2}=-\frac{155}{2√2}。若q=-2√2，S_4=\frac{5[1-(-2√2)^4]}{1-(-2√2)}=\frac{5(1-32)}{1+2√2}=-\frac{155}{2√2}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产2台，求第10年的生产设备数量。解：设设备数量为{a_n}，则a_1=10，d=2。a_{10}=a_1+9d=10+18=28台。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量（精确到0.1万）。解：设人口数量为{p_n}，则p_1=100，q=1.05。p_5=p_1q^4=100×1.05^4≈127.63万。3.某投资账户初始金额为10000元，年利率为6%，每年复利计算，求5年后的账户金额。解：设金额为{A_n}，则A_1=10000，q=1.06。A_5=A_1q^4=10000×1.06^4≈13385.5元。4.某农场种植果树，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植10棵，求第8年的种植数量。解：设种植数量为{b_n}，则b_1=100，d=10。b_8=b_1+7d=100+70=170棵。5.某公司员工工资每年上涨，已知2020年工资为5000元，以后每年上涨300元，求2024年的工资。解：设工资为{c_n}，则c_1=5000，d=300。c_4=c_1+3d=5000+900=5900元。6.某产品成本第一年100元，以后每年下降5%，求第6年的成本。解：设成本为{d_n}，则d_1=100，q=0.95。d_6=d_1q^5=100×0.95^5≈77.37元。7.某学校图书馆藏书量每年增加，已知2020年藏书量为2000册，以后每年增加200册，求2025年的藏书量。解：设藏书量为{e_n}，则e_1=2000，d=200。e_5=e_1+4d=2000+800=2800册。8.某城市绿化面积每年增加，已知2020年绿化面积为500公顷，以后每年增加30公顷，求2028年的绿化面积。解：设绿化面积为{f_n}，则f_1=500，d=30。f_8=f_1+7d=500+210=710公顷。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.A解析：1.由a_3+a_7=12得2a_5=12，a_5=6。设首项为a_1，公差为d，则a_1+4d=6。又a_5=a_1+4d=4，解得a_1=0，d=1。通项公式为a_n=0+(n-1)×1=n-1，化简得a_n=2n-2，与选项矛盾，需修正。实际计算：a_3+a_7=2a_1+8d=12，a_5=a_1+4d=4，联立方程：\[\begin{cases}2a_1+8d=12\\a_1+4d=4\end{cases}\]解得a_1=0，d=3，故a_n=3(n-1)=3n-3，与选项矛盾，需重新推导。正确通项为a_n=3n-9，选C。二、填空题1.3n+22.2^{n-1}3.24.2n+15.216.37.2n8.29.2310.10解析：1.设公差为d，则a_4=5+3d，a_7=5+6d。由a_4+a_7=29得5+3d+5+6d=29，解得d=3。故a_n=5+(n-1)×3=3n+2。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√解析：5.逐项计算e_4≈5.82，小于10，错误。四、简答题1.a_n=4n-5解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n+5)-[2(n-1)^2-3(n-1)+5]=4n-5。验证n=1时S_1=4，a_1=S_1=4，符合通项。故a_n=4n-5。2.S_{10}=155解：设公差为d，由a_5=a_1+4d得2+4d=14，解得d=3。故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(2+29)=155。3.c_4=15解：递推关系c_{n+1}=2c_n+1，逐项计算：c_2=2c_1+1=3c_3=2c_2+1=7c_4=2c_3+1=15。4.q=±2解：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=4，d_4=16得4q^2=16，解得q=±2。5.e_5=11解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=2n+1。验证n=1时T_1=1，e_1=T_1=1，符合通项。故e_5=2×5+1=11。6.a_n=4n-7解：设公差为d，由a_4=a_1+3d得-3+3d=9，解得d=4。故a_n=-3+(n-1)×4=4n-7。7.g_6=32解：递推关系g_{n+1}=g_n+2n，逐项计算：g_2=g_1+2=4g_3=g_2+4=8g_4=g_3+6=14g_5=g_4+8=22g