2026年北师大版五年级数学下册单元重难点检测试卷

2026年北师大版五年级数学下册单元重难点检测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级数学下册第7单元《分数的混合运算》中，计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$的正确步骤是（）A.先计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$，再乘以$\frac{2}{5}$B.先计算$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}$，再与$\frac{3}{4}$相加C.将分数统一为小数后依次计算D.分子分母分别相加再约分参考答案：B解析：根据运算顺序，分数混合运算应按“先乘除后加减”的规则进行。选项B正确执行了先算乘法$\frac{2}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$，再算加法$\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}$。选项A错误改变运算顺序，选项C违背分数运算规则，选项D仅适用于同分母分数相加。2.第7单元中，判断$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{9}$大小关系的方法不包括（）A.通分法B.交叉相乘法C.转化为小数法D.分子相减法参考答案：D解析：比较分数大小常用通分法、交叉相乘法或转化小数法。分子相减法仅适用于同分母分数，且不能直接判断大小（如$\frac{3}{7}-\frac{4}{9}$无意义）。北师大版教材强调通分法和交叉相乘法，小数法为辅助方法。3.在“分数的混合运算”单元中，计算$1-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$的正确结果是（）A.$\frac{7}{12}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{11}{12}$D.$\frac{1}{12}$参考答案：C解析：按运算顺序先算减法$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，再算加法$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$，最后$\frac{7}{12}$不变。选项A错误未通分，选项B错误计算顺序，选项D错误约分。4.第7单元“解决问题”中，小明有$\frac{3}{5}$米彩带，用去$\frac{1}{4}$米，还剩（）A.$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}$米B.$\frac{7}{20}$米C.$\frac{3}{20}$米D.无法计算参考答案：B解析：剩余彩带为总量减去用量，即$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$米。选项A仅列式未计算，选项C错误计算为$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$，选项D忽略减法可行性。5.在分数混合运算单元中，下列式子正确的是（）A.$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$B.$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$C.$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$参考答案：C解析：选项A正确计算为$\frac{1}{2}\times3=\frac{3}{2}$；选项B正确计算为$\frac{1}{2}$；选项C正确计算为$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$；选项D错误未通分。6.第7单元中，将$\frac{3}{8}$小时转化为分钟的正确方法是（）A.乘以8B.除以8C.乘以60再除以8D.乘以$\frac{1}{8}$参考答案：C解析：1小时=60分钟，$\frac{3}{8}$小时=（$\frac{3}{8}\times60$）分钟=22.5分钟。选项A仅乘小时数，选项B除以小时数无意义，选项D乘分数小于原数。7.在分数混合运算单元中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$的正确步骤是（）A.先乘后除B.先除后乘C.依次计算分子分母D.先通分再计算参考答案：A解析：按“先乘除后加减”规则，先算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再乘$\frac{2}{5}=\frac{2}{2}=1$。选项B错误改变顺序，选项C混淆运算对象，选项D仅适用于加减法。8.第7单元“分数的混合运算”中，下列式子错误的是（）A.$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$B.$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$D.$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$参考答案：D解析：选项A正确通分计算，选项B正确通分计算，选项C正确约分计算，选项D错误计算为$\frac{5}{6}\times2=\frac{10}{6}$。9.在分数混合运算单元中，计算$2\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$的正确结果是（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{11}{4}$参考答案：B解析：先算乘法$2\times\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，再减$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，最终$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$。选项A错误未通分，选项C错误仅算乘法，选项D错误约分。10.第7单元“解决问题”中，小红$\frac{2}{5}$小时完成作业，小明用的时间是小红的$\frac{3}{2}$倍，小明用去（）A.$\frac{3}{10}$小时B.$\frac{7}{10}$小时C.$\frac{3}{5}$小时D.$\frac{6}{5}$小时参考答案：D解析：小明用时$=\frac{2}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{3}{5}$小时。选项A错误计算为$\frac{2}{5}\div\frac{3}{2}$，选项B错误计算为$\frac{2}{5}+\frac{3}{2}$，选项C正确但未化简。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级数学下册第7单元中，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{7}{12}$解析：通分法计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。2.第7单元“分数的混合运算”中，$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$的结果是________。参考答案：$\frac{5}{6}$解析：依次计算$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$。3.在分数混合运算单元中，$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}$的结果是________。参考答案：$\frac{1}{2}$解析：按顺序计算$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$。4.第7单元“解决问题”中，小华$\frac{1}{4}$小时完成$\frac{1}{3}$个任务，他每小时完成________个任务。参考答案：$\frac{3}{4}$解析：工作效率$=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$个/小时。5.在分数混合运算单元中，$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{7}{12}$解析：通分计算$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}+\frac{3}{12}=\frac{10}{12}-\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$。6.第7单元“分数的混合运算”中，$2\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$的结果是________。参考答案：$\frac{7}{6}$解析：先算乘法$2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，再加$\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$。7.在分数混合运算单元中，$\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{29}{20}$解析：先算除法$\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{9}{10}$，再加$\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$。8.第7单元“解决问题”中，小明$\frac{3}{4}$小时走了$\frac{2}{3}$千米，他的速度是________千米/小时。参考答案：$\frac{8}{9}$解析：速度$=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{9}$千米/小时。9.在分数混合运算单元中，$\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{1}{12}$解析：先算乘法$\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，再减$\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。10.第7单元“分数的混合运算”中，$1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的结果是________。参考答案：$\frac{13}{12}$解析：依次计算$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{7}{6}$，$\frac{7}{6}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级数学下册第7单元中，分数混合运算的顺序与整数混合运算完全相同。参考答案：正确解析：根据教材，分数混合运算遵循“先乘除后加减”规则，与整数运算一致。2.第7单元“分数的混合运算”中，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$。参考答案：错误解析：正确结果为$\frac{5}{6}$，错误在于未通分计算。3.在分数混合运算单元中，$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。参考答案：错误解析：正确计算为$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，错误在于混淆除法规则。4.第7单元“解决问题”中，小丽$\frac{1}{3}$小时完成$\frac{1}{2}$个任务，她每小时完成$\frac{1}{6}$个任务。参考答案：错误解析：正确速度为$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$个/小时，错误在于未正确计算。5.在分数混合运算单元中，$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$。参考答案：错误解析：正确结果为$\frac{7}{12}$，错误在于减法计算错误。6.第7单元“分数的混合运算”中，$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$。参考答案：错误解析：正确结果为$\frac{5}{6}$，错误在于减法计算错误。7.在分数混合运算单元中，$\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。参考答案：正确解析：依次计算正确，结果为$\frac{3}{4}$。8.第7单元“解决问题”中，小红$\frac{2}{5}$小时完成$\frac{1}{3}$个任务，她完成全部任务需要$\frac{6}{5}$小时。参考答案：正确解析：全部任务需要$\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}=\frac{5}{6}$小时，错误在于题目描述正确。9.在分数混合运算单元中，$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{5}{36}$。参考答案：正确解析：按顺序计算正确，结果为$\frac{5}{36}$。10.第7单元“分数的混合运算”中，$2\times\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$。参考答案：正确解析：依次计算正确，结果为$\frac{7}{6}$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版五年级数学下册第7单元中，简述分数混合运算的顺序。参考答案：（1）先算乘除，后算加减；（2）有括号的先算括号内；（3）同分母分数先约分。解析：根据教材要求，分数混合运算遵循“先乘除后加减”规则，与整数运算一致。括号内运算优先，同分母分数可先约分简化计算。2.第7单元“分数的混合运算”中，如何比较$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{9}$的大小？参考答案：方法1：通分法，$\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$，$\frac{4}{9}=\frac{28}{63}$，$\frac{27}{63}<\frac{28}{63}$；方法2：交叉相乘法，$3\times9=27$，$4\times7=28$，$27<28$。解析：教材强调通分法和交叉相乘法，小数法为辅助方法。3.在分数混合运算单元中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$的步骤。参考答案：（1）先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$；（2）再算加法$\frac{5}{2}+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。4.第7单元“解决问题”中，如何计算工作效率？参考答案：工作效率$=$工作量÷工作时间。例如：$\frac{1}{4}$小时完成$\frac{1}{3}$个任务，效率$=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$个/小时。解析：根据教材，工作效率是单位时间内完成的工作量。5.在分数混合运算单元中，简述通分法的步骤。参考答案：（1）找出各分母的最小公倍数；（2）将各分数分母转化为最小公倍数；（3）按规则计算。解析：通分法是分数加减法的基础，教材强调找最小公倍数简化计算。6.第7单元“分数的混合运算”中，如何将$\frac{3}{4}$小时转化为分钟？参考答案：$\frac{3}{4}$小时$=\frac{3}{4}\times60$分钟$=45$分钟。解析：1小时=60分钟，按比例换算。7.在分数混合运算单元中，简述交叉相乘法的应用条件。参考答案：用于比较两个分数大小，条件为分子分母交叉相乘后比较积的大小。解析：教材强调该方法适用于任意两个分数，无需通分。8.第7单元“解决问题”中，如何列式计算剩余工作量？参考答案：剩余工作量$=$总量-已做量。例如：总量$\frac{3}{5}$，已做$\frac{1}{4}$，剩余$=\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$。解析：根据教材，剩余量是总量减去已完成部分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.第7单元“分数的混合运算”中，小明$\frac{1}{3}$小时完成$\frac{1}{4}$个任务，小红$\frac{1}{4}$小时完成$\frac{1}{3}$个任务，谁的工作效率更高？参考答案：小明效率$=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}$个/小时；小红效率$=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$个/小时；小红效率更高。解析：工作效率=工作量÷时间，小红效率$\frac{4}{3}$大于小明$\frac{3}{4}$。2.第7单元“分数的混合运算”中，计算$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}$的结果。参考答案：（1）先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$；（2）再算乘法$\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$；（3）最后加法$\frac{5}{2}+\frac{3}{8}=\frac{23}{8}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。3.在分数混合运算单元中，某工程队$\frac{2}{5}$天完成$\frac{1}{3}$个工程，剩余$\frac{1}{4}$个工程需要多少天？参考答案：（1）总工程量$=\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}=\frac{5}{6}$；（2）剩余时间$=\frac{1}{4}\div\frac{1}{6}=\frac{3}{2}$天。解析：先求总工程量，再计算剩余时间。4.第7单元“分数的混合运算”中，计算$2\times\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$的结果。参考答案：（1）先算乘法$2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；（2）再算除法$\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；（3）最后加减$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{13}{30}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。5.在分数混合运算单元中，小华$\frac{3}{4}$小时完成$\frac{2}{3}$个任务，小丽$\frac{2}{5}$小时完成$\frac{3}{4}$个任务，谁完成全部任务更快？参考答案：小华时间$=\frac{1}{\frac{2}{3}\div\frac{3}{4}}=\frac{6}{5}$小时；小丽时间$=\frac{1}{\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}}=\frac{10}{3}$小时；小华更快。解析：完成全部任务时间=1÷效率，小华$\frac{6}{5}$小时小于小丽$\frac{10}{3}$小时。6.第7单元“分数的混合运算”中，计算$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}$的结果。参考答案：（1）先算乘法$\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$；（2）再算除法$\frac{1}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；（3）最后加减$\frac{5}{6}-\frac{2}{9}+\frac{1}{2}=\frac{23}{18}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。7.在分数混合运算单元中，某工厂$\frac{1}{2}$小时生产$\frac{1}{3}$台机器，照这样计算，生产10台机器需要多少小时？参考答案：（1）生产效率$=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$台/小时；（2）总时间$=10\div\frac{2}{3}=15$小时。解析：先求生产效率，再计算总时间。8.第7单元“分数的混合运算”中，计算$1+\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}$的结果。参考答案：（1）先算除法$\frac{1}{2}\div\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$；（2）再算乘法$\frac{1}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$；（3）最后加减$1+\frac{3}{2}-\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.D9.B10.D二、填空题1.$\frac{7}{12}$12.$\frac{5}{6}$13.$\frac{1}{2}$14.$\frac{3}{4}$15.$\frac{7}{12}$2.$\frac{7}{6}$17.$\frac{29}{20}$18.$\frac{8}{9}$19.$\frac{1}{12}$20.$\frac{13}{12}$三、判断题1.√22.×23.×24.×25.×26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题1.参考答案：分数混合运算遵循“先乘除后加减”规则，与整数运算一致。有括号的先算括号内，同分母分数可先约分。解析：根据教材，分数混合运算与整数运算规则相同，需注意运算顺序。2.参考答案：方法1：通分法，$\frac{3}{7}=\frac{27}{63}$，$\frac{4}{9}=\frac{28}{63}$，$\frac{27}{63}<\frac{28}{63}$；方法2：交叉相乘法，$3\times9=27$，$4\times7=28$，$27<28$。解析：教材强调通分法和交叉相乘法，小数法为辅助方法。3.参考答案：先算除法$\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，再算加法$\frac{5}{2}+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$。解析：按运算顺序依次计算，注意通分。4.参考答案：工作效率$=$工作量÷工作时间。例如：$\frac{1}{4}$小时完成$\frac{1}{3}$个任务，效率$=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$个/小时。解析：根据教材，工作效率是单位时间内完成的工作量。5.参考答案：通分法步骤：找出各分母的最小公倍数；将各分数分母转化为最小公倍数；按规则计算。解析：通分法是分数加减法的基础，教材强调找最小公倍数简化计算。6.参考答案：$\frac{3}{4}$小时$=\frac{3}{4}\times60$分钟$=45$分钟。解析：1小时=60分钟，按比例换算。7.参考答案：交叉相乘法用于比较两个分数大小，条件为分子分母交叉相乘后比较积的大小。解析：教材强调该方法适用于任意两个分数，无需通分。8.参考答案：剩余工作量$=$总量-已做量。例如：总量$\frac{3}{5}$，已做$\frac{1}{4}$，剩余$=\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$。解析：根据教材，剩余量是总量减去已完成部分。五、应用题1.参考答案：小明效率$=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}$个/