2026年精算师《精算模型》全真模拟试题

2026年精算师《精算模型》全真模拟试题一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.已知生存函数S(t)=e(10)$等于多少？A.0.008B.0.08C.0.8D.0.08答案B解析μ((10)=0.08$。2.生命表数据：l60=900，l61=A.0.04B.0.05C.0.06D.0.08答案A解析q603.若x岁的死亡力恒为μ=0.025，则其完全期望寿命A.25B.40C.0.025D.20答案B解析常数死亡力下ex4.在ω=100的DeMoivre假设下，A.20B.25C.50D.100答案B解析DeMoivre律下ex=ω5.多状态Markov模型：状态0表示健康，1表示患病，2表示死亡。转移强度μ01=0.02，μ02=A.0.03B.0.04C.0.07D.0.10答案C解析离开患病状态的强度为μ106.齐次Poisson过程强度λ=A.2B.4C.eD.1答案A解析P(7.强度为λ的齐次Poisson过程中，相邻事件发生的时间间隔服从什么分布？A.均值为1/B.均值为λ的指数分布C.参数为λ的Poisson分布D.正态分布答案A8.更新过程的平均更新间隔μ=2年，间隔方差σ2A.tB.tC.tD.t答案A解析Va9.复合Poisson风险过程中，索赔次数强度λ=2，索赔额均值E(X)A.0B.1C.0.5D.无法确定答案B解析c=10.索赔额服从均值为1的指数分布，索赔次数为Poisson过程，保费率c=λ。则调节系数A.RB.RC.RD.R不存在答案A解析调节系数方程为λ+cR=λMX(R11.Bühlmann模型中，a=Var(m(A.25B.25C.25D.25答案A解析k=v/12.设x1,…,xn来自密度函数A.xB.1C.lnD.1答案B13.若T为未来寿命随机变量，S(t)=PA.SB.−C.0D.S答案B14.Makeham死亡力μx=A+Bcx，其中AA.0.00153B.0.00120C.0.00220D.0.00200答案A解析μ2015.风险过程U(t)=uA.cB.λC.cD.λ答案A16.若索赔次数服从Poisson分布，要求以95%置信度、5%相对误差估计期望索赔次数，则所需期望索赔次数至少约为多少？A.1537B.196C.385D.38500答案A解析完全信度标准n=z0.97517.两状态生死模型中，死亡力μ=A.eB.1C.0.4D.0.96答案A解析​1018.Cox比例风险模型h(t;Z)=hA.1.5B.0.5C.eD.e答案C19.两状态Markov链转移矩阵为P=A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9答案B20.Pareto分布S(x)=θx+A.θB.θC.θD.α答案A二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.关于生存函数S(t)A.SB.μC.死亡力μ(D.密度函数fE.S(t)答案ABCD解析S(2.关于齐次Poisson过程，下列说法正确的有？A.不相交时间区间内的增量独立B.任意区间[s,sC.事件间隔时间服从指数分布D.强度λ表示单位时间内事件发生的平均次数E.计数过程的样本路径单调不减答案ABCDE3.关于复合Poisson风险过程的最终破产概率ψ(A.当相对安全附加系数θ>0B.当θ=0C.初始资金u越大，ψ(D.破产概率与初始资金无关E.保费率越大，破产概率越小答案ABCE解析破产概率随初始资金增加而减小，D错误；正安全附加下破产概率小于1，保费率提高会使破产概率降低。4.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有？A.信度因子ZB.最大信度因子可以大于1C.当n→∞D.信度估计是样本均值与总体均值的加权平均E.过程方差v与信度因子无关答案ACD解析信度因子满足0≤Z≤1，B错误；过程方差5.关于生命表函数，下列说法正确的有？A.​tpx表示xB.​C.qx是x岁的人在xD.lx表示xE.d答案ABCDE6.关于Cox比例风险模型，下列说法正确的有？A.基准风险函数h0B.协变量的效应通过风险比exp(C.它是完全参数模型D.回归系数可通过偏似然估计得到E.可以处理右删失数据答案ABDE解析Cox模型是半参数模型，C错误。7.关于MonteCarlo模拟方法，下列说法正确的有？A.反变换法要求分布函数的逆函数存在B.重要抽样是方差缩减技术C.对偶变量法可以降低模拟方差D.增加模拟次数可以减小标准误E.模拟方法不适用于精算风险度量答案ABCD8.关于复合Poisson风险过程S(A.EB.VC.S(D.索赔次数过程与索赔额序列通常假设独立E.Poisson过程不允许两个索赔在同一时刻发生答案ABDE解析只有当索赔额的矩母函数存在时，S(9.关于生存数据的非参数估计，下列说法正确的有？A.Kaplan-Meier估计是生存函数的非参数极大似然估计B.Nelson-Aalen估计用于估计累积风险函数C.寿命表法适用于分组数据D.遇到右删失时，应将该个体删除E.乘积限估计在最大观测时间后生存函数估计一定为0答案ABC10.关于风险度量VaR与TVaR，下列说法正确的有？A.VaRα(XB.对一般损失分布，TC.TVaR满足次可加性D.VaR对所有分布都满足次可加性E.TVaR可以由VaR唯一决定答案ABC三、计算与分析题（每题10分，共4题，共40分）1.已知生命表函数lx=1000（1）一个40岁的人活到60岁的概率；（2）40岁人的完全期望寿命e40（3）q50答案（1）​20（2）e40（3）q50解析该生命表对应DeMoivre假设，未来寿命在0到ω−x上均匀分布，因此2.理赔次数N(t)是强度λ=5次/天的Poisson过程；每次理赔额Xi独立同分布，（1）30天总理赔额$S(30)$的期望；（2）$S(30)$的方差；（3）一天内无理赔发生的概率。答案（1）$E[S(30)]=\lambdatE(X)=5\times30\times200=30000$。（2）$\mathrm{Var}[S(30)]=\lambdatE(X^2)=5\times30\times(400+200^2)=150\times40400=6060000$。（3）$P(N(1)=0)=e^{-5}$。解析复合Poisson过程满足E[S(3.设某保单组合的索赔次数N∣Θ=θ∼Poisson(θ)（1）Θ的后验分布；（2）下一年的后验期望索赔次数。答案（1）设过去5年索赔次数合计为∑ni=f因此后验分布为Gamma(（2）下一年的后验期望索赔次数为后验均值：E解析：Gamma分布是Poisson均值的共轭先验。后验均值等于后验分布的形状参数除以速率参数。