10.双星和多星模型-物理一轮微专题（模型篇）

模型十双星和多星模型核心思想与基本原则一个核心特征：所有星体以相同角速度绕系统的质心做匀速圆周运动。这是双星、多星问题的根本前提。两个基本方程：对每个星体，万有引力的合力提供向心力：（r为该星到质心的距离）。对于双星，两星间距，且m1r1=m2r2（质心位置关系）。三大几何对称：直线型：各星共线，间距可能相等或不等。等边三角形型：三星位于等边三角形顶点，绕中心旋转。正方形型：四星位于正方形顶点，绕中心旋转（或中心加三星等）。一个关键技巧：利用系统总质心静止（或匀速运动）的特性，简化轨道半径的确定。标准化答题步骤模板（五步法）第一步：审题建模，画图标注明确星体个数n及质量分布（可能相等，也可能不等）。确定几何构型：是直线排列还是正多边形？星体间距已知或可设。建立坐标系：通常以系统质心为原点，画出各星位置，标出轨道半径ri（星到质心的距离）和星间距。标注已知量：如m、L、周期T等。第二步：受力分析与向心力合成选择一颗星作为研究对象，画出它所受的所有万有引力（方向沿连线）。计算这些引力的矢量和，由于对称性，合力方向通常指向质心。写出合力大小表达式，用星间距和质量表示。第三步：列出圆周运动方程设系统角速度为ω，则对研究对象：其中r为该星到质心的距离。第四步：联立方程求解对每个星体写出类似方程，通常利用角速度相同，得到多个方程。结合几何关系（）和质心条件（m1r1=m2r2），联立求解未知量。解出ω、T、r、m等。第五步：检验与讨论检查结果是否满足对称性（如质量相等时各星轨道半径相等）。验证受力方向是否确实指向质心，确保构型稳定（竞赛中可能涉及稳定性判断）。经典模型分类与特征识别（审题建模关键）模型类型结构特征典型关系双星系统两星绕共同质心旋转，间距L恒定r1+r2=Lr1​+r2​=L，m1r1=m2r2m1​r1​=m2​r2​直线型三星系统三星共线，间距相等（或特定比例）中间星受力平衡，两侧星对称等边三角形三星系统三星位于等边三角形顶点，绕中心旋转任意两星间距为aa，星到质心距离r=a/3r=a/3​正方形四星系统四星位于正方形顶点，绕中心旋转相邻星间距a，星到质心距离r=a/2r=a/2​三体问题（特殊稳定构型）如拉格朗日点等（竞赛涉及）需结合特殊位置条件1．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m<<M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（

）A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为2．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r<<R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（

）[可能用到的近似]A． B．C． D．3．（2013·浙江·高考真题）如图所示，三颗质量均为m的地球静止卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为4．（2015·安徽·高考真题）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量G已知，求：（1）A星体所受合力的大小FA；（2）B星体所受合力的大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。5．（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（

）A． B． C． D．6．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（

）A． B． C． D．7．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（）A．轨道半径为 B．向心力大小为C．线速度大小为 D．周期为8．（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（）A．B．C．主星与伴星的向心加速度之比为D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为9．（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。(1)求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期；(2)如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。10．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（

）A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比D．甲、乙间的拉力大小等于11．（2025·浙江嘉兴·一模）在某次深空探测活动中，科学家发现两颗恒星A、B相对静止绕着共同的圆心O在同一平面内做匀速圆周运动，A、B连线经过O点，P是A、B连线与A运动轨道的交点，某时刻空间位置如图所示。小禹同学猜想，这个系统中如果还存在一个天体C，应该也可以实现三个天体都绕着O匀速转动。若这是一个A、B、C组成的“三星系统”，则（）A．A的质量小于B的质量B．C可能位于A、B连线的中垂线上C．若C与A质量相等，C可能位于P点D．若C的质量远小于A、B的质量，C一定在B的外侧12．（2025·福建·模拟预测）如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（

）A． B． C． D．13．（25-26高三上·安徽·期中）2024年9月，我国研究人员在双星系统G3425中发现一颗小质量恒星级黑洞，该黑洞的可见伴侣星为一颗红巨星，它们绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。设黑洞的质量为，红巨星的质量为。下列说法正确的是（

）A．黑洞与红巨星的轨道半径之比为B．黑洞与红巨星的动量大小之比为C．黑洞与红巨星的动能之比为D．在相等时间内，黑洞、红巨星与点的连线扫过的面积之比为14．（2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（）A．二者之间的万有引力变大B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变C．中子星的轨道半径逐渐减小D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大15．（25-26高三上·云南玉溪·期中）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星与恒星组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们之间的距离为，周期为，轨道半径之比，引力常量为，则下列判断正确的是（）A．的线速度大小之比为B．的质量之比为C．的总质量为D．的总质量一定的情况下，越大，越小16．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在宇宙深处有一双星系统，由、两恒星组成，已知的质量为，小于的质量，在、两恒星的连线上有一质量为（远小于、质量）的小行星随、一起绕着它们连线上的一点转动，与间距为，且小行星到、的距离之比为，不考虑系统外天体的影响，恒星、质量之比为（）A． B． C． D．17．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（）A．每颗星的向心加速度相同B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．每颗星的角速度为D．每颗星的线速度大小为18．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境