2024-2025学年广西南宁天桃实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁市天桃实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.3B.1C.8D.122.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+1=2B.xC.x+2y−1=0D.xy−3=53.(3分)如图，平行四边形ABCD中，∠1=70∘，则A.20B.60C.70D.1104.(3分)在关系式y=2x+1中，当自变量x=1时，函数y的值为（）A.3B.1C.−1D.45.(3分)学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数6.(3分)下列图象中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.7.(3分)把抛物线y=6x2向左平移2个单位，再向上平移A.y=6B.y=6C.y=6D.y=68.(3分)若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0A.k>−1B.k<1且k≠0C.k⩾−1且k≠0D.k>−1且k≠09.(3分)已知二次函数y=axA.a>0B.当x<1时，y随x的增大而减小C.x=3是方程axD.c<010.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx−kA.B.C.D.11.(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A.10B.10C.10D.1012.(3分)在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程x2+ax=b2(a>0,b>0)的图解法是：如图，作Rt△ABC，其中∠ACB=90∘，BC=a2，AC=b，在斜边上截取BD=a2.则A.10B.12C.8D.14二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是.14.(3分)抛物线y=(x+2)2−315.(3分)如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以9海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距15海里，则乙轮船每小时航行海里.16.(3分)如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，AD=8，以AD为边在第一象限作正方形ABCD，连接OB，则OB的最大值为.三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)(1)计算：8−(2)解方程：x218.(8分)已知y关于x的函数y=4x+a−2.(1)若y是x的正比例函数，求a的值；(2)若a=10，求该函数图象与x轴的交点坐标.19.(10分)老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地.经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下：信息一：配送速度得分（满分10分)：甲65687799109乙88676107795信息二：服务质量得分统计图（满分10分)：信息三：配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分快递公司平均数中位数众数平均数方差甲7.67.5b7S乙7.3a7cS根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a=______，b=______，c=______.(2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由.(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？(列出一条即可）20.(10分)如图，四边形ABCD中，若AD=4，DO=OB=3，AC=10，∠ADB=90(1)AO=______；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形；(3)求BC的长和四边形ABCD的面积.21.(10分)季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病.某商场的一款空气净化器（如图1)特备畅销.已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y(台)与售价x(元/台）是一次函数关系，如图2所示：(1)求y与x的函数关系式；(2)某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？(3)若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？22.(12分)综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息：材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离.材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150km/ℎ)进行测试，测得数据如下表：制动时车速x0306090120150制动距离y07.819.234.252.875探究任务：(1)以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知y与x满足函数关系式y=1500x(2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为15m，请通过计算估计该款汽车制动时车速；(3)若某司机驾驶这种新型汽车以80km/ℎ的速度在快速路上行驶，发现前方40m处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由.23.(12分)【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD沿EF折叠，折痕与边AD，BC分别交于点E，F，点C的对应点记为C'，点D的对应点记为D【特例探究】(1)如图1，折叠使点C与点A重合，为判断四边形AECF的形状，小明写出了以下证明过程，请帮忙补全：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：AF=CF，∠AFE______∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF______AE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF=CF，∴平行四边形AECF是______③.(2)如图2，若点F为BC的中点，延长D'C'交AB于点P.判断PC【深入探究】(3)如图3，点F在BC上，且BF=2，若AB=6，AD=12，当点E为AD的三等分点时，直接写出C'数学2024-2025学年广西南宁市天桃实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】C【知识点】平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】函数值5、【答案】D【知识点】统计量的选择6、【答案】A【知识点】函数的概念7、【答案】C【知识点】二次函数图象与几何变换8、【答案】D【知识点】根的判别式,一元二次方程的定义9、【答案】C【知识点】二次函数和一元二次方程10、【答案】D【知识点】一次函数的图象,正比例函数的性质11、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理12、【答案】B【知识点】平方根,二次根式的定义,勾股定理二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】(−2,−3)【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质15、【答案】12【知识点】勾股定理的应用16、【答案】4+4【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)原式=2=42(2)∵x∴(x+2)(x+4)=0则x+2=0或x+4=0，解得x1=−2，【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵y是x∴a−2=0，解得a=2；(2)当a=10时，该函数的表达式为y=4x+8，令y=0，得4x+8=0，解得x=−2，∴当a=10时，函数图象与x轴的交点坐标为(−2,0).【知识点】一次函数图象上点的坐标特征19、【解答】解：（1）甲公司配送速度得分的众数b=9，乙公司配送得分为：5、6、6、7、7、7、8、8、9、10，所以其中位数a=7+7乙公司服务质量得分平均数c=4+8+10+6+9+5+7+5+10+6故答案为：7，9，7；(2)老李应选择甲公司，理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，所以老李应选择甲公司（答案不唯一）；(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一)。【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】(1)解：∵AD=4，DO=3，∠ADB=90∴AO=A故答案为：5.(2)证明：∵AC=10，AO=5，∴CO=AC−AO=10−5=5，∴AO=CO，∵DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∵DO=OB=3，∴BD=2DO=6，∵BD⊥AD，∴S∴BC的长为6，四边形ABCD的面积为24.【知识点】勾股定理,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴&解得：&k=−10∴y与x的函数关系式为：y=−10x+1200；(2)(−10x+1200)(x−20)=24000−10xx2(x−60)(x−80)=0解得：x1=60，答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台；(3)设所获利润为w元，w=(−10x+1200)(x−20)=−10=−10(x−70)∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，∴−10x+1200⩾300，解得：x⩽90，∴当x=70时，w有最大值，w最大=25000(元)。答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元.【知识点】一次函数的应用-利润问题,二次函数的应用-销售问题22、【解答】解：（1）描点，连线如图：∵抛物线经过点(30,7.8)，∴1解得：b=1(2)当y=15时，15=1x2(x+150)(x−50)=0解得：x1=−150(不合题意，舍去)，答：制动距离约为15m时，估计该款汽车制动时车速约为50km/ℎ；(3)有碰撞危险.理由：当x=80时，y=1∵反应的距离为：0.6×80000∴制动非安全距离为：28.8+40∵422∴有碰撞危险.【知识点】二次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF=CF，∴平行四边形AECF是菱形.故答案为：=，=，菱形；(2)解：PC'理由如下：如图2，连接PF，∵F为BC的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90由折叠的性质得：CF=CF，∠C=∠D'∴∠PCF=90∘，在Rt△PC'F和&PF=PF∴Rt△PCF≅Rt△PBF(HL)∴PC'(3)解：102或26分两种情况：①如图3，若点E为AD的三等分点，且AE=2DE，∵AD=12，∴AE=8，DE=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠A=∠B=∠D=90过