山东省东营地区2026-2027学年七上数学期末综合测试试题含解析

山东省东营地区2026-2027学年七上数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建 B．设 C．美 D．丽2．下列各式中，属于一元一次方程的是（）A． B．C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝13．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）A．祖 B．国 C．我 D．的4．单项式的系数与次数依次是（）A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，65．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃6．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．7．若，则代数式的值是（）A． B． C．6 D．108．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°10．方程，去分母后正确的是（）.A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为__________°．12．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是__________.13．买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．14．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______15．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，则∠α+∠β＝_____．16．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）售价（元/千克）（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?18．（8分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.19．（8分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．（1）如图，如果点在直线上方，且，①依题意补全图；②求的度数（）；（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．20．（8分）某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.（1）用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？21．（8分）如图，画出该物体的三视图

22．（10分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：（1）、画线段AB、射线AC；（2）、连接BD，与射线AC交于点E；（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．23．（10分）“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）求、、等级的百分比．（3）求出图乙中等级所占圆心角的度数．24．（12分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②．是轴对称图形，______厘米．（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知:美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B．此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．2、C【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C．本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．3、B【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故选：B．本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，故选：B．本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.6、A【解析】先计算出各数，再比较出各数的大小即可．【详解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故选：A．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．7、A【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.【详解】由题意得：=，∵，∴，故选：A.本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.8、D【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．9、D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【详解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．10、A【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、150【解析】解：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：这个角的补角为150°，故答案为150°．12、【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．【详解】∵关于x的一元一次方程的解是，∴关于y的一元一次方程的解为，解得：，

故答案为：．本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．13、3m【分析】根据单价×数量=总价列代数式即可.【详解】解：买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．故答案为3m.本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=总价.14、7年级【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.故答案为7年级.15、36°10′【分析】利用度分秒的换算进行计算，即可得出结论．【详解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案为：36°10′．本题考查度分秒的换算，解题的关键是度分秒的换算的方法.16、1【分析】根据题目条件，判断出，，，然后化简绝对值求值．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴原式．故答案是：1．本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）香蕉，苹果（2）176元【分析】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；【详解】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，苹果有（2）（元）∴可赚元；本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；18、（1）（2）【分析】（1）将x=5代入方程得出关于a的方程，再解方程，可得出a的值；（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，最后将x的系数化为1求解.【详解】（1）把代入方程，得，解得.（2）去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，将x的系数化为1得，.本题考查一元一次方程的解法以及方程解的概念，关键是理解概念和掌握解方程的步骤.19、（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方，，所以；当点在直线下方，因为，所以，再由，得．【详解】（1）①如图，先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．②平分，，，，，．（2）平分，，，，当点在直线上方，如图，，；当点在直线下方，如图，，，，，综上所述：当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．20、（1）甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．【分析】（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；

（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意可得，

甲旅行社所需费用为：，

乙旅行社所需费用为：

故答案为：甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）根据题意得：，

解得．

答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用．21、见详解【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：

本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．22、见解析【分析】（1）根据线段、射线的定义分别画出即可；

（2）根据连接两点即为线段，并画出与射线AC的交点即可；

（3）根据延长线段的方法得出即可．【详解】解：如图所示：此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．23、（1）共抽取名学生进行调查；（2）、、的百分比分别为：；；；（3）乙图中等级所占圆心角的度数为．【分析】（1）根据C等级的人数和所占百分比即可得出总数；（2）根据（1）中的总数和A、D、B等级的人数，即可得出所占百分比；（3）根据（2）中所求B等级所占百分比即可得出其所占圆心角度数.【详解】（1）（人）答：共抽取名学生进行调查.（2）；；答：、、的百分比分别为：；；.（3）答：乙图中等级所占圆心角的度