数学陕西高考试题及答案

数学陕西高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.设集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.{x|1<x≤2}

B.{x|1≤x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x<2}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是（）

A.[0,2]

B.[2,4]

C.[0,4]

D.[1,3]

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=8，则公差d等于（）

A.-2

B.0

C.2

D.-1

4.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为"点数之和为7"，事件B为"点数之和为偶数"，则P(A|B)等于（）

A.1/6

B.1/3

C.1/4

D.1/2

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x，则当x<0时，f(x)等于（）

A.x^2+2x

B.-x^2-2x

C.x^2-2x

D.-x^2+2x

6.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=2，则边AC的长度等于（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

7.已知直线l的参数方程为(x=1+t,y=2-t)，则直线l的斜率等于（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

8.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，若对于任意x1,x2∈[0,1]，有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|，则f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之差不超过（）

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）

①y=-2x+1②y=x^2③y=1/x④y=e^x

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则下列结论正确的是（）

①|a+b|=|a-b|②a·b=b·a③a与b垂直④|a+b|=√26

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

3.在复平面中，下列关于复数z=a+bi的命题正确的是（）

①若z1·z2=0，则z1=0或z2=0②|z1|>|z2|则z1>z2③z的共轭复数为z④z1+z2=0则a1+a2=0且b1+b2=0

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

4.已知三棱锥A-BCD的底面△BCD是边长为2的正三角形，AD⊥平面BCD，AD=2，则下列结论正确的是（）

①△ABC是等腰三角形②AC=BD③三棱锥A-BCD的体积为2√3④三棱锥A-BCD的表面积为6+2√3

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

5.已知函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=f(x-a)，且在(0,1)上单调递增，则下列结论正确的是（）

①f(x)是偶函数②f(x)在(-1,0)上单调递减③f(x)在(1,2)上单调递增④f(x)在(-2,-1)上单调递增

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.若函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)恒为正，则f(x)在区间I上单调递增。（）

2.设A，B是两个非空集合，则(A∪B)的补集等于A的补集与B的补集的交集。（）

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=a，公比为q，则a_n=a·q^(n-1)。（）

4.已知事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4，则事件A与事件B同时发生的概率为1/12。（）

5.若函数f(x)在x=c处取得极值，且f'(c)存在，则f'(c)=0。（）

三、（一）填空题（6题，每题4分，共24分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极小值点为________。

2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线x+y=1对称的点的坐标为________。

3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心坐标为________。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边AC=√2，则边BC的长度为________。

5.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(x)的最小正周期为________。

6.设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B的元素个数为________。

（二）计算题（4题，每题7分，共28分）

1.解方程|2x-1|=3。

2.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。

3.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式。

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，（1）求f(x)的极值点；（2）判断f(x)在(-∞,1)上的单调性。

2.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-2)，求过点A且与直线BC垂直的直线方程。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元。若设销售量为x件，求该工厂的利润函数L(x)的表达式，并求该工厂至少销售多少件产品才能盈利。

2.在一次调查中，收集到一组数据：5,7,9,10,12,15,18。求这组数据的平均数、中位数和众数。

答案部分：

一、选择题

1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.B

二、（一）多项选择题

1.B2.D3.B4.C5.D

（二）判断题

1.√2.√3.√4.×5.√

三、（一）填空题

1.22.(0,-1)3.(1,-2)4.√35.2π6.2

（二）计算题

1.x=2或x=-12.a+b=(4,2),a-b=(2,-6)3.a_n=5+(n-1)·3=3n+24.