江苏省句容市崇明片2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省句容市崇明片2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm3．如图，图形中x的值为（）A．60 B．75C．80 D．954．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C． D．6．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=17．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形8．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．10．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．12．化简：=_____________.13．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．15．在实数0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.16．如果分式的值为零，那么x等于____________17．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.成绩优良及格不及格频数102215318．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．21．（6分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．23．（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.24．（8分）先化简，再求值：25．（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，，满足，判断的形状．26．（10分）解下列分式方程(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即可.【详解】分式有，，，不是分式的有，故选：A.此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.2、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．3、A【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故选A．此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．4、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【详解】由题意，得出现正面的频率是，故选：C.此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.6、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：．故选B．考点：分式方程的应用.7、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C．本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．8、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．10、D【详解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故选D．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3（m-n）2【解析】原式==故填：12、【解析】原式==13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.15、3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，

故答案为：3此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16、-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.17、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：故答案为：0.44本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.18、1【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】作DE⊥AB于E．∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；．（2）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.【详解】解：（1）如图：为所求；点的坐标为：（2，）；（2）根据题意，，边上的高为2，∴.本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．20、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21、（1）如图见解析；（2）△ACE是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE是等腰三角形.证明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．本题考核知识点：角平分线，平行线.解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.22、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．23、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【详解】证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、【分析】根据运算顺序，先计算括号里边的式子，发现两分式的分母不相同，先把分母中的多项式分解因式，然后通分，再利用分式的减法法则，分母不变只把分子相减，然后分式的除法法则计算即可．【详解】解：原式======此题考查了分式的混合运算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用，是一道综合题．解答此题的关键是把分式化到最简．25、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形