高中 向量及与向量相关的基本概念

题型一：向量及与向量相关的基本概念

【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)共线向量一定在同一条直线上。()

(2)所有的单位向量都相等。()

(3)向量:与力共线，力与最共线，则W与最共线。()

->—>—>—>

(4)向量a与〃共线，则H/〃()

(5)向量45//cb,则A8//C。。()

(6)平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。()

【例2】如图，在正方形A3CD中，下列描述中正确的是()

A.=B.AI3=CDDc

C.AC=y/2ABD.\AB+BC\=\AB-BC

题型二：向量的加、减法人B

［例3］化简(A分-a))-(AC-BD)

【例4】。是AA3C的边A2上的中点，则向量C/5=()

A.BC--BAB.-BC--BAC.

22

【例5】根据图示填空：

(1)a+b=；(2)e+b+d=.

【例6】已知O,A,8是平面上的三个点，直线AA上有一点C,满足2AC+C月=0,

则OC=()

———一.2―.I__I―.2___

A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA——OBD.——OA+-OB

3333

【例7】如图，在AABC中，D、E为边AB的两个三等分点，C4=3a,6=2/；,求6,

CE.

C

【例8】若|。目+。用=1M—0囱则向量。耳的关系是()

A.平行B.重合C.垂直D.不确定

题型三：向量数乘运算及其几何意义

【例9】设《其是不共线的向量，已知向量A»=2e；+3.，5=6；+3《,8=2<-。；，若

A、B、力三点共线，求上的值.

【例10】在DWC中,已知而=2,而=瓦而=3皮,用点〃表示4力，则而二()

一3-n1-3

A.a+—bB.—a+—br

444

3—1-

C.-a^-bD.-a+-h

4444

题型四：平面向量基本定理

【例1】若已知e；、I是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是

()

A.G与一e2B.3q与26C.q+g与4—SD.q与2q

【例2】在△ABC中，AB=ctAC=b.若点。满足。万=2Z>C,贝/府5=()

2-1-D5-2r

A.-b+-cD.—c—b

3333

「1-nIf2•

C.—/?——cD.-b+—c

3333

【例3】已知OABCD的两条对角线交于点O,设/5=a,AD=b,用向量”和〃表示

向量B力，AO.

【例4】在△048中，oe=‘04,0/»=，（加，A。与BC交于点M设。4=£,OB=b,

42

用£,〃表示0M.

题型五：平面向量的坐标表示与运算

【例5】已知办="一2,3),B=(l,y+2),若)=方，则.丫=,y=.

【例6】若A(0,1),8(1,2),C(3,4)则薪一2前二

【例7】已知两个向量3=(1，2),/；=(x,1),若2〃日，则x的值等于()

A.--B.-C.-2D.2

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【例8】若向量。=(T,x)与〃=(-x，2)共线且方向相同，求x

【例9】已知向量Z=(3,D,B=c=(kj)t若@一占〃心则女=

【例10］已知2=(1,0),1=(2,1),

①求口+3/彳；

②当k为何实数时，人-5与£+3方平行，平行时它们是同向还是反向？

【例II】已知忖=7,忖=2,3与5的夹角为6(),求(£-3〃)(£+5/；)；

【例12】已知向量)与〃的夹角为120,且口|=M=4,那么〃d+W)的值为

【例13】等边MAC的边长为4,则44比=

【例14］如图，在AABC中，Zfi4C=120°,AB=2.AC=\,。是3c边上一点,

7X7=2肛则4万3C•等于()

2

D.

3B

D

题型二：向量求模

【例15］已知卜=4,忖=3,且a»=6.

(1)求(a,E)的值;⑵求,的值.

【例16】已知问=2,忖=3,同与忖的夹角为120。，求:

(1)«-/＞；(2)a-b(3)^2a-b^(a+3/?j：(4)|A+b

【例17】已知向量力=(2,1)，。出=10，1。+5|=50,则|昨()

A.石B.VlOC.5D.25

【例18］已知〃》=-12血，W=4,a和办的夹角为135。，贝।胭为()

A.12B.3C.6D.3百

【例19】设非零向量1卜26,3=(-3戈,2),且B的夹角为钝角，求x的取值范围

【例20］已知W=(2,22),b=(32,2)，如果c；与片的夹角为锐角，则4的取值范

围_________O

【例21】已知向量。=G,I),〃=(3,6),〃I〃，则实数/的值为

A.-B.-2C.2D.

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【例22］已知£=