甘肃省武威市天祝藏族自治县第三中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年度第一学期作业单九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）．1.计算的值为（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.一个不透明的布袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外其余都相同，将布袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回．不断重复这一过程，已知共摸了100次球，其中有75次摸到黄球估计这个布袋中黄球的个数为（）A.4个 B.12个 C.8个 D.6个4.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（）A.12 B.10 C.11 D.85.反比例函数（为常数，且）的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6.如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O作，垂足为E，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在中，点、分别在边、上，连接，点在上，点、在边上，连接、，，，，若，则的值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线（、、为常数，且）经过点，，其对称轴在轴左侧，下列结论中错误的是（）．A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.靖边红砂岩峡谷在太阳光线下的影子是__________投影．（填“中心”或“平行”）10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的顶点、、均在格点上，则的值为___________．11.关于的一元二次方程没有实数根，那么的值可以是___________．（写出一个即可）12.已知点在二次函数的图象上，则___________．（填“”“”或“”）．13.如图，点、分别在反比例函数（为常数，且，）和的图象上．过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，若阴影部分的面积为12，则的值为___________．14.如图，在正方形中，点在边上，且，连接，过点作，且，连接、，已知，则的长为___________．三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15.计算：．16.解方程：．17.将抛物线向下平移3个单位长度后得到一个新的抛物线，请判断点是否在新抛物线上，并说明理由．18.如图，在四边形中，为对角线，，请用尺规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，四边形是矩形，点在边上，连接，，过点作交于点，连接，求证：．20.为了让学生近距离了解新能源技术，感受科技创新魅力，某班组织开展了“新能源知多少”的主题活动，要求学生从“太阳能”、“地热能”、“风能”、“潮汐能”这四种新能源中选择相关知识分享．（1）小林恰好选中“风能”的概率为________；（2）若小艺准备从以上四种新能源中任选两个进行知识分享，用树状图或列表的方法求他恰好选中“太阳能”和“潮汐能”的概率．21.如图，九年级一班综合实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌的高度的实践活动；测量过程如下：首先，身高的小亮位于点处（即m），此时他在太阳光线下的影长m，同一时刻，在太阳光线下的影长；接着，小强站在距离建筑物的处（即），用测角仪（高度忽略不计）测得建筑物的顶端处的仰角，已知，，点、、、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求广告牌的高度．（参考数据：，，）22.某工厂制作一批零件，每天制作的零件数x（个）与需要的天数y（天）成反比例关系，且当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要在10天内完成这批零件的制作，每天至少需要制作多少个零件？23.手工编织挂件作为一种传统工艺产品，因其独特的艺术价值和情感价值，在市场中备受欢迎．张阿姨在摊位上售卖手工编织挂件，已知每个手工编织挂件的成本为10元，经市场调查发现，当每个手工编织挂件售价为16元时，每天可以售出30个，如果每个手工编织挂件每降价0.5元，那么平均每天可以多售出5件，当每个手工编织挂件降价多少元时，张阿姨每天可获得200元利润？24.如图，在四边形中，，，点为对角线的中点，点为边的中点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接交于，若，，求的值．25.海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强，罗定海洋公园里的海豚表演吸引了众多家庭前来观看．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运动路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中，以海豚起跳点（出水点）O为原点，点O与海豚落水点（水面）所在直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系，海豚离水面的高度y（单位：）与距离起跳点O的水平距离x（单位：）之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员吊在空中的小球，小球与点O的水平距离为，与水面的高度为．（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度；（2）当海豚离水面的高度是时，求与起跳点O的水平距离．26.（1）如图，在中，，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，且．【特例感知】①如图1，当时，的值为__________，与之间的数量关系是___________；【类比迁移】②如图2，当时，猜想与之间的数量关系和的度数，并证明猜想；【拓展应用】（2）如图3，现拟规划一个四边形区域，步道为四边形的对角线，已知米，，四边形外的土地可利用，在上取点，沿、修建石板小路，其中，，在右侧取点，使得点与点关于石板小路对称，在四边形区域种植牡丹，设米（），种植牡丹的区域（四边形）的面积为平方米．求与之间的函数表达式，并求出种植牡丹的区域（四边形）面积的最小值．（步道、石板小路的宽度均忽略不计）

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）【9题答案】【答案】平行【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】1（答案不唯一）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】点A在新抛物线上，理由如下：根据二次函数的平移规律可得：的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线解析式为，将代入新抛物线解析式可得，即点在抛物线上．【18题答案】【答案】如图，点E即为所求作．【19题答案】【答案】证明：∵，∴∵四边形是矩形∴，∴∴∵∴∴又∵∴∴．【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）（2）100【23题答案】【答案】当每个手工编织挂件降价1元或2元时，张阿姨每天可获得2