山东省济宁市实验中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含解析）

山东省济宁市实验中学2026届高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，则集合A的所有真子集的个数是

（

）A．6 B．7 C．14 D．152．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（

）A．B．C．或D．或3．下列函数在定义域内是减函数的是（

）A． B． C． D．4．“函数的定义域为R”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（

）A．人 B．人 C．人 D．人6．设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．7．已知不等式的解集是，则①；②若不等式的解集为，则；③若不等式的解集为，则；④若不等式的解集为，且，则．其中正确的是（

）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③8．设函数，其中表示中的最大者，若在区间上的最大值为7，最小值为4，则区间长度的最大值和最小值分别为（

）A．3，1 B．4，1 C．5，2 D．7，2二、多选题9．下列选项中正确的有（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．与表示同一函数C．函数的值域为D．若是奇函数，当时，，则时，10．下列命题正确的有（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则11．已知对任意，且，则（

）A． B．C．的图象关于直线对称 D．三、填空题12．已知幂函数的图象过点，，则（3）__.13．设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______．14．已知正实数、、满足，则的最小值为______，的最小值为______.四、解答题15．设全集，集合，集合．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．16．已知二次函数．(1)若的解集为，求ab的值；(2)解关于x的不等式．17．已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．(1)求与的解析式；(2)求证：在区间上单调递增；(3)设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．18．Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完.(1)求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.19．若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心．(1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值；(2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由．(3)运用第（2）问的结论，求的值，其中．参考答案1．B解析：由题意可得，故集合A的所有真子集的个数为.故选：B.2．D解析：集合，集合，则，由韦恩图得或.故选：D3．C解析：在上单调递增；在单调递减，单调递减，但，，所以函数不在定义域内单调递减；在单调递减，单调递增，不在定义域内单调递减；函数在内为减函数，，函数在内为增函数，所以函数在定义域内为减函数，故选：C.4．B解析：定义域为R，即恒成立，故，由于时一定满足，但时不能得到，所以“函数的定义域为R”是“”的必要不充分条件.故选：B5．A解析：如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，则，，，．

不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为，则，，，．由三个集合的容斥关系公式得，解得，故接受调查的小学生共有人．故选：A.6．C解析：由于是偶函数，根据偶函数的定义，.因此，不等式可以转化为.函数在上单调递增，在上单调递减，所以，解得或.故选：C.7．C解析：由题意，不等式的解集是，所以，，所以①正确；变形为，其解集为，所以，得，故成立，所以②正确；若不等式的解集为，由韦达定理知：，所以③错误；若不等式的解集为，即的解集为，由韦达定理知：，则，解得，所以④正确.综上，正确的为：①②④故选：C8．B解析：由题意得其图象如下图所示：令得；令得或1.当，时，取得最大值4；当，时，取得最小值1.所以的最大值和最小值分别为4，1.故选：B9．CD解析：对于A，当，时，满足，但，，此时，所以由不能推出，所以“”不是“”的充分条件.当时，即，则有或，所以或或，所以由不能推出，“”不是“”的必要条件，因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，A错误.

对于B，函数，其定义域为，当时，；当时，.函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数，B错误.对于C，令，则，.那么可转化为，，当时，取得最大值，.所以函数的值域为，C正确.对于D，因为是奇函数，所以，又当时，，所以当时，可得，，D正确，故选：CD.10．BCD解析：对A：如，，但不成立，故A错误；对B：由，又，所以，即，故B正确；对C：因为：，所以，故C正确；对D：由，所以，又，所以且.所以，因为，所以“”不成立.故D正确.故选：BCD11．ACD解析：由题意得任意，，且，令，则，则，令，则，故A正确；令，则，所以的图象关于直线对称，故C正确；令，则，由题意不恒为0，则，即，故为奇函数，又，则，所以，则是以2为周期的函数，所以，故B错误；而，则，所以，故D正确．故选：ACD．12．.解：设幂函数为常数），幂函数的图象过点，，，，，（3），故答案为：.13．/解析：因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以函数周期是，由可知，又可知，所以，由及可知，所以，所以，结合，求得，所以当时，．所以．故答案为：14．；/解析：因为，，所以，所以，当且仅当，即时取得最小值；易知，当且仅当第一个不等号可取等号，当且仅当第二个不等号可取等号.故答案为：；.15．(1)或(2)(3)解析：（1）因为，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以实数的取值范围为.（3）命题“，则”是真命题，则有,当时，，解得，符合题意，因此当时，而，则，无解，综上所述，实数的取值范围.16．(1)3(2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为解析：（1）若的解集为，则1，b是方程的根，由，解得：，由解得：，所以；（2）由二次函数知，不等式整理得，即，由得①当时，不等式等价于：，若，即时，解集为；若，即时，解集为：；若，即时，解集为；②当时，不等式等价于：，解集为综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．17．(1)，．(2)对，且，因为，，所以.所以在上单调递增；(3)解析：（1）因为，所以，因为为偶函数，为奇函数，所以，因为，所以，所以，．（2）略（3）因为在上单调递增，所以在上单调递增，令，，所以对于恒成立，所以，对于恒成立，即，因为，当且仅时等号成立，所以.18．(1)，(2)当时，取得最大值，且最大值为115万元解析：（1）将，，三点代入，得，解得，即依题意，.（2）由（1）当时，，则当为时，取得最大值60万元；当时，，当且仅当时，即时取得等号，此时取得最大值，且最大值为115万元，所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元.1