2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业11　等式性质与不等式性质

课时分层作业(十一)等式性质与不等式性质说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分一、选择题1．已知a>b>0，则()A．a－b<0 B．baC．1a>1b D．ab>2．若实数a，b满足a>0>b，则下列不等式中正确的是()A．a－b<0 B．a＋b>0C．a2>b2 D．1a>3．已知1<a<4，－2<b<3，则()A．0<2a－b<11 B．－4<2a－b<5C．－1<2a－b<10 D．－2<2a－b<54．已知非零实数a，b满足：a>b且a＋b>－1，则下列不等式一定成立的是()A．a>b2 B．a2>bC．1a<1b D．a－b2>b－5．(多选)已知实数a，b，c，d满足a<b<0<c<d，则()A．a＋c<b＋d B．a＋d<b＋cC．a2d2>b2c2 D．ab>二、填空题6．能说明“若a>b，则1a<1b”为假命题的一组a，7．已知实数a，b满足－2<a<－1，1<b<3，则ab的取值范围是________．8．已知三个不等式①ab>0；②ca>db；③bc>ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论三、解答题9．(13分)下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做的对吗?如果不对，请指出错误的原因．甲：因为－6<a<8，－4<b<2，所以－2<a－b<6．乙：因为2<b<3，所以13<1b<又因为－6<a<8，所以－2<ab丙：因为2<a－b<4，所以－4<b－a<－2．又因为－2<a＋b<2，所以0<a<3，－3<b<0，所以－3<a＋b<3．10．若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有()A．ab>ac B．ac>bcC．ab>bc D．以上都错11．(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a>b>0，则a2>b2C．若a<b<0，则b2<ab<a2D．若a<b<0，则1a<12．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．(多选)已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是()A．21<a＋b<78 B．－9<a－b<42C．13<ab<4 D．75<14．(13分)若bc－ad≥0，bd>0，求证：a+bb15．(15分)已知3<x＋2y<8，5<x－2y<10．(1)求x的取值范围；(2)求x−2y(3)求2x－6y的取值范围．课时分层作业(十一)1．D[若a>b>0，则a－b>0，ba<1，1a<1b，由不等式性质可得ab>b2，D正确．故选D．]2．D[因为a>0>b，可得a－b>0，所以A不正确；因为a>0>b，而a，b的绝对值的大小不确定，所以a＋b的符号不确定，所以a2，b2的大小关系不确定，所以BC不正确；因为a>0>b，所以1a>0>1b，所以D正确．3．C[因为1<a<4，所以2<2a<8，又因为－2<b<3，所以－3<－b<2，则－1<2a－b<10．故选C．]4．D[A：当a＝－14，b＝－12时，满足a>b且a＋b>－1，但是此时a＝b2，故B：当a＝12，b＝－12时满足题意，但是此时a2＝b2，故BC：当a＝1，b＝－1时满足题意，但是此时1a>1b，故CD：因为a>b且a＋b>－1，则a－b>0，a＋b＋1>0，所以a－b2－(b－a2)＝(a－b)(a＋b＋1)>0，即a－b2>b－a2，故D正确．故选D．]5．ACD[由a<b<0<c<d，利用同向不等式的可加性得：a＋c<b＋d，故A正确，B错误；再由a<b<0<c<d，可得a2>b2>0，d2>c2>0，再利用同向不等式的可乘性得：a2d2>b2c2，故C正确；又由a<b<0<c<d，可得－a>－b>0，d>c>0，再利用同向不等式的可乘性得：－ad>－bc，两边同除以正数(－bd)得ab>cd，故D正确．6．1，－1(答案不唯一)[由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但1a>1b，故答案可以为1，－1．(7．{ab|－6<ab<－1}[因为－2<a<－1，所以1<－a<2，又1<b<3，所以1<－ab<6，则－6<ab<－1．]8．3[①②⇒③，①③⇒②．(证明略)由②得bc−adab>0，又由③得bc－所以ab>0．所以②③⇒①．所以可以组成3个正确命题．]9．解：甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．乙同学做的不对，因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8，不明确a值的正负．故不能将13<1b<12与－6<a<8两边分别相乘丙同学做的不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2<a－b<4与－2<a＋b<2两边相加得0<a<3，又将－4<b－a<－2与－2<a＋b<2两边相加得出－3<b<0，又将该式与0<a<3两边相加得出－3<a＋b<3，多次使用了这种转化，导致了a＋b范围的扩大．10．A[∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0>c，对于A，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故选项A正确；对于B，∵a>b，c<0，∴ac<bc，故选项B错误；对于C，当a＝1，b＝0，c＝－1时，ab＝bc，故选项C错误．故选A．]11．BC[对于A，若a>b>0，c＝0，则ac2＝bc2，故A错误；对于B，若a>b>0，则a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，故B正确；对于C，若a<b<0，两边同乘a得ab<a2，两边同乘b得b2<ab，则b2<ab<a2，故C正确；对于D，a＝－2，b＝－1满足a<b<0，则1a＝－12，1b＝－1，1a>1b故选BC．]12．A[∵a－b>0，∴a>b，∴(a)2>(b)2，∴a>b>0，∴a2－b2>0，∴“a－b>0”是“a2－b2>0”的充分条件，又∵a2－b2>0，不妨取a＝－2，b＝1，无法推出a－b>0，故A正确．]13．AC[A选项，6<a<60，15<b<18，故6＋15<a＋b<60＋18，即21<a＋b<78，A正确；B选项，－18<－b<－15，故6－18<a－b<60－15，即－12<a－b<45，B错误；C选项，118<1b<115，故118×6<ab<115×60，即13D选项，因为13<ab<4，且a+bb＝ab＋1，故43<a14．证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc．因为bd>0，所以ab≤cd，所以ab＋1≤c所以a+bb15．解：(1)由于3<x＋2y<8，5<x－2y<10，将两不等式相加可得8<2x<18，∴4<x<9．(2)由3<x＋2y<8，得18<1x+2结合5<x－