人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第二章相交线与平行线本章是平面几何的入门，主要研究同一平面内两条直线的位置关系及其相关性质，是后续学习几何的基础。相交线1.邻补角与对顶角：两条直线相交，形成四个角。其中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角；有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。邻补角则互补，即和为180度。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质包括：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线及其判定1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。此外，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也互相平行。平行线的性质如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截而成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。简单概括为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。经过推理证实的真命题叫做定理。在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。第六章实数本章在有理数的基础上引入无理数，将数的范围扩充到实数，是进一步学习数学的重要基础。平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。实数与数轴上的点是一一对应的。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数的运算顺序和运算律与有理数的运算顺序和运算律相同。第七章平面直角坐标系本章主要学习平面直角坐标系的概念及其简单应用，是数形结合思想的初步体现。平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。建立了坐标系的平面叫做坐标平面。坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。坐标方法的简单应用利用平面直角坐标系可以表示地理位置，也可以描述图形的平移。图形的平移可以转化为关键点的平移，点的平移规律是：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减。第八章二元一次方程组本章主要学习二元一次方程组的概念、解法及其应用，是解决实际问题的重要工具。二元一次方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。消元——解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。常用的消元方法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。加减消元法是当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题类似，关键是找出题目中的两个等量关系，列出两个方程，组成方程组。三元一次方程组的解法含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。由三个三元一次方程组成的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”，即通过代入或加减消元，先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程求解。第九章不等式与不等式组本章主要学习不等式的概念、性质、解法以及不等式组的解法和应用，与方程一样，是解决实际问题的重要数学模型。不等式用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的性质不等式有三条重要性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。一元一次不等式组把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。实际问题与一元一次不等式列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题类似，关键是找出题目中的不等关系，列出不等式求解。第十章数据的收集、整理与描述本章主要学习数据收集与整理的基本方法，以及如何用统计图表描述数据，是统计学的入门知识。统计调查收集数据的常用方法有全面调查（普查）和抽样调查。全面调查是对全体对象进行的调查；抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。直方图频数指每个对象出现的次数。频率指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。频数分布表和频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。绘制频数分布直方图