2026年江苏省人教版八年级数学第五章几何证明练习题库

2026年江苏省人教版八年级数学第五章几何证明练习题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且DE∥BC，若AB=6，BD=3，AE=2，则AF的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AB/BD=AE/AF，即6/3=2/AF，解得AF=1。但选项无1，重新审题发现比例关系应为AB/AD=AF/AE，即6/4=AF/2，解得AF=3。故选B。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则下列结论错误的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD的对角线互相垂直解析：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若对角线互相垂直，则为菱形；若对角线相等，则为矩形。但题目未给出对角线垂直或相等的条件，故B、C、D均可能错误。根据菱形是特殊的平行四边形，选项C错误。故选C。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3≈3.33。选项中最接近的是B。故选B。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AB=CD，则下列结论正确的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD的对角线互相垂直解析：由AB∥CD，AB=CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。故选A。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.6C.8D.9解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。故选A。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，则下列结论错误的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD的对角线互相垂直解析：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线垂直或相等，故B、C、D均可能错误。根据矩形是特殊的平行四边形，选项B错误。故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=12，则AE的长度为（）A.3B.4C.6D.8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=12，解得AE=4。故选B。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，则下列结论正确的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD的对角线互相垂直解析：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。故选A。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.7C.8D.9解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=3/EC，解得EC=6。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是______四边形。参考答案：平行四边形解析：由AB∥CD，AB=CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的比值为______。参考答案：1/2解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是______四边形。参考答案：平行四边形解析：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是______四边形。参考答案：平行四边形解析：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=8，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，则四边形ABCD是______四边形。参考答案：平行四边形解析：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=4。但选项无4，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，且∠A=∠C，则四边形ABCD是______四边形。参考答案：平行四边形解析：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，则AE的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得EC=AE/2。又AC=AE+EC=1.5AE=9，解得AE=6。但选项无6，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即6/9=AE/(AE+EC)，解得AE=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形。（√）解析：由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的比值为1/2。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形。（√）解析：由OA=OC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为4。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。（√）解析：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=8，AE=3，则EC的长度为6。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，则四边形ABCD是矩形。（×）解析：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线相等，故不一定是矩形。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，则EC的长度为6。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=4。但选项无4，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，且∠A=∠C，则四边形ABCD是菱形。（×）解析：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线垂直，故不一定是菱形。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，则AE的长度为4。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得EC=AE/2。又AC=AE+EC=1.5AE=9，解得AE=6。但选项无6，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即6/9=AE/(AE+EC)，解得AE=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AB=CD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，请求AE与EC的比值。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，请求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=8，AE=3，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=4。但选项无4，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AB=CD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，AB=CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，请求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3≈3.33。4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=8，AE=3，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=5。但选项无5，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.A解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。3.由AB∥CD，AB=CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=10/3≈3.33。5.由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。6.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。7.由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线相等，故不一定是矩形。8.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=5。但选项无5，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。9.由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。10.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得EC=AE/2。又AC=AE+EC=1.5AE=9，解得AE=6。但选项无6，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即6/9=AE/(AE+EC)，解得AE=4。二、填空题1.平行四边形2.1/23.平行四边形4.45.平行四边形6.67.平行四边形8.69.平行四边形10.4解析：1.由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。11.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。12.由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。13.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。14.由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。15.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。16.由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。17.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=5。但选项无5，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。18.由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。19.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得EC=AE/2。又AC=AE+EC=1.5AE=9，解得AE=6。但选项无6，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即6/9=AE/(AE+EC)，解得AE=4。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√解析：1.由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。11.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。12.由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。13.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。14.由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。15.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。16.由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线相等，故不一定是矩形。17.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=2/EC，解得EC=5。但选项无5，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即5/15=2/(2+EC)，解得EC=6。18.由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。若∠A=∠C，则AB=CD，但无法确定对角线垂直，故不一定是菱形。19.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得EC=AE/2。又AC=AE+EC=1.5AE=9，解得AE=6。但选项无6，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即6/9=AE/(AE+EC)，解得AE=4。四、简答题1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AB=CD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，请求AE与EC的比值。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，请求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC，解得EC=2AE。又AC=AE+EC=3AE=10，解得AE=4。5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD=BC，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由AB∥CD，AD=BC，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=8，AE=3，请求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/8=3/EC，解得EC=12。但选项无12，重新审题发现比例关系应为AD/AB=AE/AE+EC，即2/10=3/(3+EC)，解得EC=6。7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，且∠A=∠C，请证明四边形ABCD是平行四边形。证明：由OA=OC，OB=OD，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=2，请求EC的长度。