2026-2027步步高人教数学选择性必修一第三章　3.2.1　第2课时　双曲线及其标准方程的应用

双曲线及其标准方程的应用第三章

3.2.1

第2课时学习目标1.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.(重点)2.双曲线在实际生活中的应用.(难点)双曲线是我们在平时生活中经常见到的图形，这节课一起来研究双曲线在实际生活中的应用.导语内容索引01020503双曲线的焦点三角形双曲线在实际生活中的应用随堂演练双曲线定义的应用04课时对点练01双曲线定义的应用

√

例1解析：设点C(1，4)，圆的半径为r，点B在圆上，则|PB|≥|PC|-r=|PC|-1，由点P在双曲线右支上，点A为双曲线左焦点，设A'为双曲线右焦点，所以由双曲线定义知|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6，所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10.双曲线的定义的应用求解与双曲线有关的长度和最值问题，都可以通过相应的双曲线的定义去解决.

反思感悟

跟踪训练1√

02双曲线的焦点三角形

例2解：

反思感悟

跟踪训练2√

03双曲线在实际生活中的应用

例3√

利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).

反思感悟

如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是

km.跟踪训练3

课堂小结1.知识清单：(1)双曲线定义的应用.(2)双曲线的焦点三角形.(3)双曲线在实际生活中的应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错.04随堂演练12341.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速为k千米/秒，则炮弹爆炸点P的轨迹是A.双曲线的一支

B.双曲线C.椭圆

D.圆√解析：由已知可得||PA|-|PB||=2k<4k=|AB|，根据双曲线的定义可知，点P在以A，B为焦点的双曲线上，则炮弹爆炸点P的轨迹是双曲线.2.双曲线x2-y2=a2(a>0)上一点P与两焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积是

.1234a21234

1234

1234

1234

1234

91234

05课时对点练答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BABDBDAC题号9111213答案13BAB10.答案123456789101112

13141510.答案123456789101112

131415答案123456789101112

14.131415答案123456789101112

14.131415答案123456789101112

14.131415答案123456789101112

15.131415答案123456789101112

15.131415

基础巩固√

答案123456789101112131415

√答案123456789101112131415答案123456789101112131415

√答案123456789101112131415答案123456789101112131415

答案123456789101112131415√

答案123456789101112131415√答案123456789101112131415

答案123456789101112131415√答案123456789101112解析：依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，∴(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)=16，又|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=16+(|AF1|+|BF1|)=16+|AB|=16+5=21.∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.即△ABF2的周长是26.131415

答案123456789101112131415√√

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

答案12345678910111213141513答案123456789101112131415

答案123456789101112131415解析：∵P为双曲线右支上的点，且双曲线的焦点恰好为C1，C2，∴|PC1|-|PC2|=2，又|PC1|+|PC2|≥|C1C2|=8(当且仅当C1，P，C2三点共线时取等号)，∴|PM|2-|PN|2=(|PC1|+|PC2|)(|PC1|-|PC2|)-3≥8×2-3=13，即|PM|2-|PN|2的最小值为13.

答案123456789101112解：131415

答案123456789101112解：131415

答案123456789101112131415综合运用√答案123456789101112131415

答案123456789101112131415√√答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

解：

答案123456789101112131415

答案123456789101112131415

解：

答案123456789101112131415

解：15.如图，在矩形ABB'A'中，把边AB分成n等份.在边B'B的延长线上，以边BB'的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和A'作直线，过B'B延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，P在什么曲线上运动？答案123456789101112131415拓广探究解：设|AA'|=2a，|AB|=2b，a>0，b>0，取AA'所在的直线为x轴，AA'的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，设第m组对应直线AQ与A'R的交点为P(x，y)，且点P(x，y)在第一象限，15.如图，在矩形ABB'A'中，把边AB分成n等份.在边B'B的延长线上，以边BB'的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和A'作直线，过B'B延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，P在什么曲线上运动？答案12345678910111213141