2022-2023学年河北石家庄赵县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54∘，则∠2A.26B.36C.44D.542.(3分)一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组3.(3分)下列各组数中，互为相反数的是（）A.−9与B.3−8与C.|−2|D.2与34.(3分)某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（）A.0.01B.0.1C.0.2D.0.55.(3分)下列各数中，与2的和为有理数的是（）A.3B.3C.2D.2−6.(3分)二元一次方程x+2y=6的一个解是（）A.&B.&C.&D.&7.(3分)如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，则平移的距离为(A.3B.4C.7D.108.(3分)如图，已知∠1=90A.∠2=B.∠3=C.∠4=D.∠5=9.(3分)下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线a∥b,b⊥c,那么a∥c.其中是真命题的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90∘，∠BAC=30∘.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥A.100B.120C.135D.15011.(3分)在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）A.点B与C的横坐标相等B.点B与C的纵坐标相等C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等12.(3分)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&13.(3分)如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1，那么aA.a<0B.a<7C.a<−7D.a⩽−714.(3分)如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=48∘，∠2=158∘A.68B.70C.78D.8015.(3分)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（）元A.20B.24C.32D.4816.(3分)如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2022,0)二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.(3分)小明家距离学校2千米.一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，为了准时到校，他必须加快速度.已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米.为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为.18.(3分)小亮解方程组&2x+y=●&2x−y=12的解为&x=5&y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★19.(3分)请观察图形、认真思考，完成下面的证明过程：已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等），∴∠2=∠CGD(等量代换)，∴CE∥，∴=∠B，又∵∠B=∠C(已知)，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD().三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(9分)解方程组和不等式组：(1)解方程组：&2x−y=3①(2)解不等式组：&x−2⩾−5①21.(9分)问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2，且长宽之比为22.(9分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.23.(10分)已知当m、n都是实数，且满足2m=6+n，则称点A(m−1，n(1)判断点P(4,10)(2)若点M(a,1−2a)是“智慧点”.请判断点M24.(10分)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行.25.(10分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整)：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第二项第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6~8小时；C.4~6小时；D.0~4小时.您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅.调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.26.(12分)我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值.数学2022-2023学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】垂线,对顶角、邻补角2、【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量,频数（率）分布表3、【答案】A【知识点】实数的性质4、【答案】B【知识点】频数与频率5、【答案】D【知识点】平方根,实数6、【答案】A【知识点】二元一次方程的解7、【答案】B【知识点】平移的性质8、【答案】C【知识点】平行线的判定9、【答案】C【知识点】命题与定理10、【答案】B【知识点】平行线的性质11、【答案】B【知识点】坐标与图形性质12、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13、【答案】C【知识点】不等式的解集14、【答案】B【知识点】平行线的性质15、【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用16、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17、【答案】210x+90【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式18、【答案】−2,8【知识点】二元一次方程组的解19、【答案】BF,∠AEC,内错角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：(1)&2x−y=3①①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入②中得：3+y=6，解得：y=3.∴原方程组的解为：&x=3(2)&x−2⩾−5①解不等式①得：x⩾−3；解不等式②得：x<1；∴原不等式组的解集为：−3⩽x<1.【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：不能裁出，理由如下：设长方形的长是3xcm，则宽是2xcm，由题意可得：3x·2x=300，6xx2x=50或x=−∴长是350cm，宽是∵正方形纸片的面积为400cm2，则边长为400cm，即边长为350>349∴350∴裁不出.【知识点】算术平方根22、【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：&y=8x−3解得：&x=7答：有7个人，物品的价格为53钱.【知识点】数学常识23、【解答】解：(1)点P不是“智慧点”，由题意得：m−1=4，n∴m=5，n=20，∴2m=2×5=10，6+n=6+20=26，∴2m≠6+n，∴点P(4,10)(2)点M在第四象限，理由：∵点M(a,1−2a)∴m−1=a，n∴m=a+1，n=2−4a，∵2m=6+n，∴2(a+1)=6+2−4a解得a=1，∴点M(1,−1)∴点M在第四象限.【知识点】点的坐标24、【解答】已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，且AB∥CD，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ，证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ=∠CQP，∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ=12∠BPQ∴∠GPQ=∠HQP，∴PG∥HQ.【知识点】命题与定理25、【解答】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0~4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%=1152(人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；(3)答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少.【知识点】条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图26、【解答】解：（1）由题意得：&2a+b+10=170解得：&a=60答：图甲中a