2022-2023学年河北秦皇岛海港区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共41分.1～9小题每题3分，10～16小题每题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.(3分)计算(−1)0A.1B.−1C.0D.无意义2.(3分)已知&x=2&y=1是方程kx−y=3A.2B.−2C.1D.−13.(3分)数据0.0000037用科学记数法表示为（）A.3.7×B.3.7×C.3.7×D.3.7×4.(3分)若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A.ac<bcB.−a<−bC.a−1<b−1D.a5.(3分)三角形的两边长分别为6cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.17cmB.16cmC.4cmD.5cm6.(3分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=108∘，∠B=45∘A.45B.53C.63D.657.(3分)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠C的度数为（）A.100B.90C.60D.30∘8.(3分)若关于x的不等式x⩾m−1的解集如图所示，则m的值是（）A.1B.0C.−1D.−29.(3分)下列计算正确的是（）A.(B.2C.(2aD.a·10.(2分)三个连续自然数的平方和一定（）A.能够被2整除B.能够被3整除C.被3除余1D.被3除余211.(2分)已知点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上的三点，PA=2，PB=2.5，PC=3，则点P到直线l的距离为（）A.等于2B.小于2C.大于2D.不大于212.(2分)如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）A.aB.aC.aD.(a−x13.(2分)如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2分)如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（）A.向左移动变小B.向右移动变小C.始终不变D.无法确定15.(2分)如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC=4，则BE的长为（）A.5B.3C.4D.616.(2分)如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60∘，∠MNP=45∘.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150A.1B.2C.3D.4二、填空题（每空3分，共21分）17.(3分)分解因式：3m2分解因式：(a−b)x2计算：2023×512−2023×18.(3分)说明命题“若a>b，则a2>b219.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.若∠AOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为∘.20.(3分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C'重合，展开后得到折痕a.(1)折痕a是△ABC的；(填“角平分线”“中线”或“高”）(2)若∠BAC'=15∘，则∠C比三、解答题（共38分）21.(15分)(1)解方程组：&3x−2y=4(2)解不等式组：&x−32(3)先化简，再求值：(x−3y)(x+3y)−(2x−y)2−y(3x−10y)，其中22.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠B=56∘，∠C=2823.(10分)骑行过程中佩戴安全头盔.可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔.下表是近两天的销售情况：时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售额（元）第一天10151150第二天612810(1)求甲、乙两种头盔的销售单价.(2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个.商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个.①最多能购进甲种头盔多少个？②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.(注：利润=售价−进价，进价、售价均保持不变.)24.(7分)数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180∘已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180小明给出如下说理过程，请补全证明过程证明：过点A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠1=∠C______=______(______)∵∠1+∠2+∠BAC=180∴∠BAC+∠B+∠C=听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360数学2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共41分.1～9小题每题3分，10～16小题每题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1、【答案】A【知识点】零指数幂2、【答案】A【知识点】二元一次方程的解3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】三角形三边关系6、【答案】C【知识点】三角形的外角性质7、【答案】A【知识点】三角形内角和定理8、【答案】B【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集9、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法,整式的除法10、【答案】D【知识点】用字母表示数11、【答案】D【知识点】点到直线的距离12、【答案】C【知识点】平方差公式的几何背景,多项式乘多项式13、【答案】C【知识点】平行线的判定14、【答案】C【知识点】平行线之间的距离15、【答案】A【知识点】三角形的面积16、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（每空3分，共21分）17、【答案】3n(m−2)2,(a−b)【知识点】因式分解-运用公式法,提公因式法与公式法的综合运用18、【答案】a=1，b=−2(答案不唯一)【知识点】命题与定理19、【答案】30【知识点】对顶角、邻补角,垂线20、【答案】高,15【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形的角平分线、中线和高三、解答题（共38分）21、【解答】解：&3x−2y=4①&①×2得：6x−4y=8③，②×得：6x+15y=27④，④−③得：19y=19，解得：y=1，把y=1代入①得：3x−2=4，解得：x=2，∴原方程组的解为：&x=2(2)&x−3解不等式①得：x⩽1，解不等式②得：x>−2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：(3)(x−3y)===−3x当x=−2，y=12，原式【知识点】解二元一次方程组,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组22、【解答】解：在△ABC中，∠B=56∘，∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∵AD⊥BC，∴∠BAD=90∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=48【知识点】三角形内角和定理23、【解答】解：（1）设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价为y元，依题意得：&10x+15y=1150解得：&x=55答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元；(2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，依题意得：40m+30(100−m)⩽3400解得：m⩽40.答：最多能购进甲种头盔40个.②不能实现获利1300的目标，理由如下：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，依题意得：(55−40)m+(40−30)(100−m)=1300解得：m=60.又∵甲种头盔最多购进40个，∴不能实现获利1300元的目标.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2+∠BAC=180∴∠BAC+∠B+∠C=1