甘肃省平凉市第七中学集团校2025-2026学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷(含简略答案)

甘肃省平凉市第七中学集团校2025-2026学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若是关于的方程的一个根，则的值为（）A. B. C. D.3.用配方法解方程:，下列配方正确的是（）A. B.C. D.4.已知二次函数，下列说法正确的是（）A.其图象的顶点坐标为 B.函数的最小值为C.其图象的开口向上 D.其图象的对称轴为直线5.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. B.C. D.6.下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（）A.没有实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（）A. B. C. D.8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A. B.C. D.9.已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，在中．，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点A移动．当一点到达终点时，另一点也停止移动．若的面积等于4，则它们移动的时间是（）A.1秒或4秒 B.2秒或4秒 C.2秒 D.1秒二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程的一次项系数为_______．12.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围______．13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为__________14.抛物线的顶点坐标是_____________．15.已知抛物线y=x2+6x+m的顶点在x轴上，则m的值为______．16.已知点在抛物线上，则_______．（填“”“”“”）三、解答题：本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：18.解方程：（1）（2）19.已知，关于x的一元二次方程，若是该方程的一个根，求的值及另一个根．20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根为且满足，求的值．21.已知抛物线的顶点为，原点为，该抛物线交轴于点．（1）当为何值时，随着的增大而增大；（2）求的面积．22.李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？23.一位农民计划用长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为），靠墙的一边不需要用篱笆．若菜园的面积为，则长方形菜园的长和宽分别是多少？24.一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）．25.我们一般会通过列表、描点、连线的方式来画函数图像，并结合图像研究函数的性质．请按要求完成对二次函数的研究．（1）列表：……

……其中，_______．根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图像．（2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法正确的有：_______（填序号）①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴是轴；②该函数有最小值，没有最大值；③当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；④当时，的值为1．26.一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？27.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点．其中．（1）求的值；（2）求的面积；（3）P是第四象限内直线上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点，当时，求点的坐标．答案一、单选题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】三、解答题：本大题共11小题，共96分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】3【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】，另一个根为．【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）（2）16【22题答案】【答案】（1）（2）元【23题答案】【答案】长方形菜园的长是，宽是【24题答案】【