辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学试卷一、单选题1．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（

）A．，，B．，，C．，， D．，，3．下列选项中不能判定为矩形的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A．B．C． D．5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．现有长、宽分别为和的矩形，若保持其宽不变，将长减少，新矩形的面积记为，则关于的函数解析式为（

）A．B．C． D．7．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（

）A． B． C． D．8．若函数的图象经过第二四象限，则一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．如图，在中，，为边上一点，连接，以为边作正方形，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（

）A．A、B之间的距离为 B．的值为C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为二、填空题11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12．按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________．13．将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________．14．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是________．15．如图，在中，，，，、分别为、边上一点，，连接，，，分别是，的中点，则的长为________．三、解答题16．计算(1)计算：；(2)计算：．17．如图，在中，，为的中点，，，交于点，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，则四边形的面积是________．18．已知：，满足，先化简，再求值．19．为了进一步推进书香校园建设，切实培养广大学生的阅读习惯与人文素养，某校开展了“悦读伴我成长”百日课外阅读打卡活动（打卡满分为100分）．为了解八年级300名学生此次阅读打卡成绩的情况，随机抽取了40名参赛学生的成绩，整理并绘制出如下统计表：组别分数/分频数其中这组数据如下：，，，，，，，，，，，，，．根据上述信息，解答下列问题：(1)这组数据的众数是________，平均数是________；(2)抽取的名学生测试成绩的中位数是________；(3)请估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数．20．综合与实践活动主题图书购买方案的选择活动背景阅读是提升素养的重要途径，图书采购的性价比直接影响阅读资源的获取成本．某校综合实践小组以“图书购买方案选择”为主题开展项目学习，探究不同书店的购书费用与购买数量之间的函数关系，为班级图书角建设提供最优采购建议．活动任务探究甲、乙两个书店销售同一系列图书的费用（元）与购买数量（本）之间的函数关系．研究步骤．采集数据：调研区域内甲、乙两个书店该系列图书的销售规则；．描述数据：对收集的信息进行整理描述；．信息分析：形成结论．采集数据信息（甲书店）：该系列图书售价为元/本，无论购买多少均无折扣．信息（乙书店）：该系列图书的基础售价为元/本，但购买量超过本时，超出部分打折销售．信息（乙书店小票统计）：部分购书记录如下表（验证计费规则合理性）：购买量/本…付款金额/元…描述数据

根据信息表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图像，可以确定自变量在和的范围内都是的一次函数关系．问题解决：(1)分别写出在甲、乙两个书店购买该系列图书的付款金额（元）与购买数量（本）（且为整数）之间的函数关系式；(2)若班级计划购买一批该系列图书（购买数量为正整数），请通过计算说明：如何选择书店更省钱？21．如图，在矩形纸片中，，．现将纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于点．将沿翻折，使点落在内部点处，连接．(1)求线段的长；(2)若，求的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线：与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，的面积为．(1)求点的坐标及直线的解析式；(2)在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线：交于点，与直线：交于点，若，求的值；(3)平面直角坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题情境】在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是边上一点．【猜想验证】(1)如图，以点为圆心，长为半径作弧交边于点，试判断与的位置关系，并说明理由．【深入探究】(2)在（1）的条件下延长交的延长线于点．①如图，试判断与的数量关系，并说明理由．②如图，过点作交的延长线于点，若正方形的边长为，则线段的长为________．参考答案1．C2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．A9．D10．B11．12．或13．14．15．16．（1）解：

；（2）解：

．17．(1)证明：，为中点，∴四边形是平行四边形又∴平行四边形是菱形（2），，，，，，∴四边形是平行四边形，，∵四边形是菱形；．18．解：，，，当，时，原式．19．（1）解：这组数据中出现了3次，次数最多这组数据的众数是平均数为（2）解：第和个数是，抽取的名学生测试成绩的中位数是，（3）解：（人）

答：估计这名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数约为人．20．(1)甲书店：（且为整数）；乙书店：（且为整数）(2)当时，，选择甲书店更省钱，当时，由得，，选择甲书店更省钱，由得，，，选择甲书店和乙书店的书钱一样多，由得，，，选择乙书店更省钱，综上所述，当时，选择甲书店更省钱；当时，选择甲书店和乙书店的书钱一样多；当时，选择乙书店更省钱．21．（1）解：四边形是矩形，，，．，沿矩形对角线折叠，，．．设的长为，则，，在中，，由勾股定理得，解得答：的长为．（2）解：设，沿翻折，使点落在内部点处，．由（1）可知，，．四边形是矩形，，．即解得，．答：的度数为．22．（1），则，的面积为，，即，解得：，点在上，，，将，代入，，解得：，：；（2）：；令，则，，，点，过点作轴的垂线，与直线：交于点，与直线：交于点，，，当，解得：，当，解得：，所以或；（3）解：以为邻边：如图，，，，，；以为邻边：如图，，，，，；以为邻边：如图，连接交于，以，，为对角线的交点，，根据中点坐标公式得：，解得：；，，．23．(1)．理由：过点作，，垂足分别为，．四边形是正方形，点是对角线上一点，，，，四