宁夏回族自治区银川市银川滨河新区景城第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

宁夏回族自治区银川一中2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=R，集合A={xA．{1} C．{0,12．命题∀x∈R，xA．∃x∈B．∃x∈C．∀x∈D．∀x∈3．从1，2，3，4，5，6，7七个数字中，选出两个奇数和一个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（

）A．18个 B．36个 C．72个 D．108个4．已知角θ的终边经过点P(m,−1)，且A．−43 B．−34 C．5．已知函数fx=aA．fx的定义域为B．aC．fx的单调递减区间为D．fx的值域为6．已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若PA=12，PB=3A．15 B．25 C．357．已知函数fx=ex−e−x，若正实数m，A．116 B．95 C．748．已知函数fx=log2x,x>012x,A．1,2 B．1,2∪log二、多选题9．下列命题中，正确的命题是（

）A．已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若B．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为(2,C．设ξ服从正态分布N(0,1D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X∼B(10．已知函数fx=xA．fx在−B．若函数y=fC．不等式fx≤D．若fx111．已知定义域为R的函数fx，gx，满足fx+1+fx−A．f1=1 C．fx是奇函数 D．点72,三、填空题12．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧AB，CD的弧长分别是6π和2π

13．已知sinα+π4=214．已知直线y=ax+b（a∈R，b>0四、解答题15．已知函数f(x)(1)讨论函数f((2)∀x∈[1,16．郑州某中学为了解学生课后阅读时间与体育锻炼时长的关联性，以及基于阅读时间预测学生作业完成质量，随机抽取了高二年级100名学生进行调查，将学生课后阅读时间分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，体育锻炼时长分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，得到如下统计数据（单位：人）：(1)求下面表格中a，d，m的值，并依据小概率值α=阅读时间\锻炼时长不少于1小时少于1小时总计不少于1小时a15m少于1小时10d50总计4555100参考数据（独立性检验临界值表）：α0.10.050.0250.010.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)为进一步研究课后阅读时间x（单位：小时）与学生每日作业完成质量得分y的关系，随机选取其中20名学生的样本数据，经计算得：i=120xi=40，i=120y附：（i）χ2=n（ii）在线性回归方程y=bx+a17．已知函数f((1)若函数f(x)(2)若a=0，求证：(3)设x1,x2x18．甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，每局比赛无平局，且各局比赛结果相互独立.已知单局比赛中，甲获胜的概率为p0(1)双方进行比赛，先赢得3局比赛的一方获胜.若p=（i）求乙3:（ii）求在甲获胜的条件下，乙至少获胜一局的概率.(2)设pn为“双方进行满2n+1局比赛（不提前结束），甲赢得至少n+1局”的概率；qn为“双方进行比赛，采用至少赢n局且至少多赢2局的规则（例如甲至少赢n19．已知函数fx(1)证明：fx在R(2)已知点A，B的坐标为A−a,（i）证明：当−a<x<0（ii）设fx的两个零点为x1，x2《宁夏回族自治区银川一中2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBDBDDDBBCACD题号11答案ABD1．C2．B3．D4．B5．D6．D7．D8．B9．BC10．ACD11．ABD12．2413．−14．315．(1)当a≤0时，f(x)在(0,+∞(2)(16．(1)a=35，d=(2)y=17．(1)1(2)当a=0时，要证明xf只需证f(x)≤记g(x)所以x∈(0∴g(3)由题意可知f′因为f(x)所以x1,x2是方程所以fx=lnx所以要证fx即证lnx即证lnx1x2<a令t=x1令h(t)所以h(t)在(即lnt所以原不等式fx18．(1)（i）881；（ii）(2)当12<p<1时，pn<q19．(1)因为函数fx的定义域为R，且f令f′x=又因为2<a<e，则当x<logalogae时，可知函数fx在−∞,因为1<1+则f1f−且f−a=可知函数fx在−∞,logaloga(2)（i）由题意可知直线AB的方程为y−a令gx=f则g′x=ax因为g′令mx=lnx−可知mx在1,+∞内单调递减，则mx且aa>1，可得ln又因为g′注意到na=lna−即lna−1可知g′x在−a当−a<x<x0时，可知gx在−a,x0则gx<0在−a,所以当−a<x<0（ii）不妨设