2026年江苏省苏教版高二数学下册第9章概率统计练习题

2026年江苏省苏教版高二数学下册第9章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第9章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,182cm,170cm,165cm,180cm,178cm,172cm,176cm,164cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图参考答案：C解析：直方图能够直观展示数据在不同区间内的频数分布，适合分析连续型数据的分布特征。本题中身高数据属于连续型变量，且需要观察频数分布情况，因此直方图最为合适。饼图适用于分类数据的占比展示，折线图适用于时间序列数据，散点图适用于分析两个变量之间的关系，均不符合本题需求。2.苏教版高二数学下册第9章提到，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为（）A.0.028B.0.168C.0.343D.0.812参考答案：B解析：根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=4，k=3，p=0.7。计算得P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116，选项B最接近。注意二项分布仅适用于独立重复试验，本题中每次射击相互独立且概率相同，符合条件。3.在苏教版高二数学下册第9章的抽样调查中，某学校共有学生3000人，现需抽取200人进行调查，若采用系统抽样的方法，则分段间隔k应为（）A.15B.20C.30D.50参考答案：B解析：系统抽样将总体分为k段，每段抽取一个样本，k=N/n=3000/200=15。分段间隔应为15，但选项中无此答案。重新计算发现应为200/3000=1/15，即每15人抽1人，故k=15。选项B正确，此处需注意题目表述可能存在笔误。4.苏教版高二数学下册第9章介绍了正态分布，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)的值等于（）A.0.5B.0.6827C.0.9544D.1参考答案：A解析：正态分布关于均值μ对称，因此P(X>μ)=1-P(X≤μ)=1-0.5=0.5。其他选项分别为P(μ-σ<X<μ+σ)、P(μ-2σ<X<μ+2σ)的概率值。5.在苏教版高二数学下册第9章的假设检验中，若原假设H0被拒绝，则可能犯的错误类型是（）A.第一类错误B.第二类错误C.系统误差D.随机误差参考答案：A解析：假设检验中，若H0为真却被拒绝，称为犯第一类错误（弃真错误），概率为α。若H0为假未被拒绝，称为犯第二类错误（取伪错误），概率为β。系统误差和随机误差属于测量误差分类，与假设检验错误类型无关。6.苏教版高二数学下册第9章提到，某工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(10,0.04)，现从中随机抽取一件，则该零件尺寸小于9.8的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.9772参考答案：A解析：首先将X=9.8标准化，z=(9.8-10)/√0.04=-2.5。查标准正态分布表得P(Z<-2.5)=0.0062，选项中最接近的是0.1587（对应z=-1）。注意题目中σ=0.2而非0.04，此处可能存在笔误。7.在苏教版高二数学下册第9章的独立性检验中，若K^2统计量的观测值为8.5，自由度为1，则拒绝H0的概率约为（）A.0.005B.0.01C.0.025D.0.05参考答案：A解析：根据χ^2分布表，自由度为1时，χ^2_0.005=3.841。观测值8.5>3.841，故拒绝H0的概率小于0.005。选项A最符合。8.苏教版高二数学下册第9章介绍了样本估计总体，若样本容量n=100，样本均值为50，样本标准差为8，则总体均值μ的95%置信区间约为（）A.(48.54,51.46)B.(49.22,50.78)C.(47.85,52.15)D.(46.98,53.02)参考答案：B解析：根据t分布（自由度99），α/2=0.025时t_0.025≈1.984。置信区间为(50-1.984×8/√100,50+1.984×8/√100)=(49.22,50.78)。选项B正确。9.在苏教版高二数学下册第9章的回归分析中，若散点图中数据点均匀分布在某条直线附近，则变量间可能存在的相关关系是（）A.线性相关B.非线性相关C.不相关D.负相关参考答案：A解析：散点图呈直线状表明变量间存在线性相关关系。若呈曲线则非线性，若点无规律则不相关，若呈下降趋势则为负相关。10.苏教版高二数学下册第9章提到，某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站的时间均匀分布在发车间隔内，则乘客等待时间不超过3分钟的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6参考答案：B解析：设X为等待时间，X~U(0,10)，P(X≤3)=3/10=0.3。注意题目中发车间隔为10分钟，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高二数学下册第9章中，若一组数据的中位数是70，众数是65，则这组数据可能存在偏态分布。（填"左偏"或"右偏"）参考答案：右偏解析：众数小于中位数时，数据分布右偏；反之左偏。此处65<70，故右偏。2.在苏教版高二数学下册第9章的抽样方法中，简单随机抽样适用于总体个数较少的情况。（填"正确"或"错误"）参考答案：错误解析：简单随机抽样适用于总体个数不多或可以编号的情况，但更适用于总体个数较少时。对于大量总体，分层抽样或系统抽样更高效。3.苏教版高二数学下册第9章提到，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(AB)=0.2，则事件A与事件B相互独立。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B独立。计算0.6×0.4=0.24≠0.2，故错误。此处题目数据矛盾，正确表述应为P(AB)=P(A)P(B)。4.在苏教版高二数学下册第9章的正态分布中，若X~N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)约等于0.6827。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：根据3σ原则，约68.27%的数据落在均值±1个标准差范围内。5.苏教版高二数学下册第9章的假设检验中，若检验水平α=0.05，则拒绝域的面积占整个分布曲线的0.05。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：α为显著性水平，表示拒绝H0的概率，即拒绝域面积。6.在苏教版高二数学下册第9章的样本估计中，样本方差s^2越大，则样本的代表性越差。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：样本方差反映数据波动性，s^2越大说明数据离散程度越大，代表性越差。7.苏教版高二数学下册第9章介绍了回归直线方程，若方程为y=2.5x+15，则当x增加1个单位时，y平均增加2.5个单位。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：回归系数2.5表示x每增加1，y平均增加2.5。8.在苏教版高二数学下册第9章的独立性检验中，若列联表中的观测值计算得到χ^2=0，则可以得出两个变量不相关的结论。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：χ^2=0表示观测频数与理论频数完全一致，说明变量间无关联。9.苏教版高二数学下册第9章提到，若一组数据的标准差为0，则这组数据中所有数据均相等。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：标准差为0意味着数据方差为0，所有数据必须相等。10.在苏教版高二数学下册第9章的几何概型中，若事件A的概率P(A)=0.3，试验区域长度为10，则事件A发生的区域长度为3。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：几何概型中P(A)=事件A区域长度/总区域长度，故3/10=0.3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.苏教版高二数学下册第9章指出，样本容量越大，样本估计总体的误差越小。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：样本容量越大，抽样分布越接近总体分布，估计误差越小。2.在苏教版高二数学下册第9章的互斥事件中，若事件A与事件B互斥，则P(AB)=0。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：互斥事件指A与B不能同时发生，故P(AB)=0。3.苏教版高二数学下册第9章提到，若随机变量X的分布列为离散型，则其期望E(X)一定存在。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：离散型随机变量取值有限或可数，期望定义为E(X)=∑x_iP(x_i)，一定存在。4.在苏教版高二数学下册第9章的假设检验中，若P值小于检验水平α，则应拒绝原假设H0。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：P值表示在H0为真时出现观测结果的概率，若P<α则小概率事件发生，应拒绝H0。5.苏教版高二数学下册第9章指出，若变量X与Y的相关系数r=0.8，则X与Y之间存在强正相关关系。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：|r|>0.7表示强相关，r>0为正相关，故0.8表示强正相关。6.在苏教版高二数学下册第9章的抽样调查中，分层抽样的目的是为了提高样本的代表性。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：分层抽样通过按比例抽取各层样本，能更准确反映总体结构。7.苏教版高二数学下册第9章提到，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其方差Var(X)=np(1-p)。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：二项分布方差公式为np(1-p)。8.在苏教版高二数学下册第9章的置信区间中，置信水平越高，区间估计的精度越高。（填"正确"或"错误"）参考答案：错误解析：置信水平越高，临界值越大，区间越宽，精度越低。9.苏教版高二数学下册第9章指出，若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：独立事件条件概率P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。10.在苏教版高二数学下册第9章的回归分析中，若回归直线方程的斜率系数为负，则说明两个变量之间存在负相关关系。（填"正确"或"错误"）参考答案：正确解析：斜率系数为负表示y随x增加而减少，故负相关。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.苏教版高二数学下册第9章介绍了哪些常见的抽样方法？简述其适用条件。参考答案：常见的抽样方法包括：（1）简单随机抽样：适用于总体个数不多或可以编号的情况，如抽签法、随机数表法。（2）系统抽样：适用于总体个数较多时，将总体均分后按固定间隔抽取。（3）分层抽样：适用于总体内部差异较大时，按比例抽取各层样本。适用条件：简单随机抽样要求总体元素可编号且无系统偏差；系统抽样要求总体均匀分布；分层抽样要求各层内同质性强而层间差异大。2.苏教版高二数学下册第9章中，如何判断两个事件是否相互独立？参考答案：事件A与事件B相互独立的判断条件：（1）定义：若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B独立。（2）条件概率：若P(A|B)=P(A)，则A与B独立。（3）概率关系：若P(A)+P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)，则A与B独立。注意：独立事件要求概率非零。3.苏教版高二数学下册第9章提到正态分布，简述其三个主要性质。参考答案：正态分布N(μ,σ^2)的三性质：（1）对称性：关于均值μ对称，曲线呈钟形。（2）最值性：在μ处取最大值，μ±σ处曲率最大。（3）3σ原则：约68.27%数据在μ±σ内，95.45%在μ±2σ内，99.73%在μ±3σ内。4.苏教版高二数学下册第9章中，样本均值和样本方差的计算公式是什么？参考答案：样本均值：\bar{x}=\frac{1}{n}∑x_i样本方差：s^2=\frac{1}{n-1}∑(x_i-\bar{x})^2注意：样本方差使用n-1是为了无偏估计总体方差。5.苏教版高二数学下册第9章介绍了假设检验的步骤，请简述。参考答案：假设检验步骤：（1）提出假设：H0（原假设）与H1（备择假设）。（2）选择检验统计量：如Z检验、t检验、χ^2检验等。（3）确定拒绝域：根据α和自由度确定临界值。（4）计算统计量值并决策：若统计量落入拒绝域则拒绝H0。6.苏教版高二数学下册第9章中，如何判断线性回归方程的拟合效果？参考答案：判断拟合效果的方法：（1）相关系数r：|r|越接近1拟合越好。（2）决定系数R^2：R^2越接近1拟合越好。（3）残差分析：残差图无规律波动表示拟合良好。（4）F检验：检验回归方程整体显著性。7.苏教版高二数学下册第9章提到几何概型，简述其计算公式。参考答案：几何概型概率计算公式：P(A)=事件A区域长度/总区域长度或P(A)=事件A区域面积/总区域面积或P(A)=事件A区域体积/总区域体积要求试验区域测度大于0且事件A区域测度非负。8.苏教版高二数学下册第9章中，简述分层抽样的具体操作步骤。参考答案：分层抽样步骤：（1）分层：按某种标准将总体分为互不重叠的子集（层）。（2）确定比例：根据各层规模确定抽样比例。（3）抽取样本：在各层中按比例随机抽取。（4）合并样本：将各层样本合并为最终样本。关键是保证各层内同质性强而层间差异大。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.苏教版高二数学下册第9章案例：某班级50名学生参加数学测试，成绩如下表：|分数段|人数||--------|------||60-70|8||70-80|12||80-90|18||90-100|12|（1）计算样本均值和标准差。（2）绘制频率分布直方图。参考答案：（1）样本均值：\bar{x}=\frac{65×8+75×12+85×18+95×12}{50}=82.4样本方差：s^2=\frac{1}{49}[(65-82.4)^2×8+(75-82.4)^2×12+(85-82.4)^2×18+(95-82.4)^2×12]≈72.16标准差：s=√72.16≈8.49（2）直方图绘制要点：-横轴为分数段（60-70,70-80等），纵轴为频率密度（频数/组距）。-组距为10，频数分别为0.8,1.2,1.8,1.2。-各矩形宽度为10，高度对应频率密度。2.苏教版高二数学下册第9章问题：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击5次，求恰好命中3次的概率。参考答案：根据二项分布P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.30873.苏教版高二数学下册第9章案例：某工厂生产的零件尺寸服从N(10,0.04)，现随机抽取一件，求尺寸在9.8-10.2之间的概率。参考答案：首先将区间标准化：z1=(9.8-10)/√0.04=-2，z2=(10.2-10)/√0.04=2P(9.8<X<10.2)=P(-2<Z<2)=Φ(2)-Φ(-2)≈0.9772-0.0228=0.95444.苏教版高二数学下册第9章问题：某班级100名学生身高数据如下（单位：cm）：175,168,182,170,165,180,178,172,176,164,177,169,181,171,166,179,177,173,175,163（1）计算样本均值和方差。（2）用茎叶图表示数据。参考答案：（1）样本均值：\bar{x}=\frac{175+168+...+163}{100}=170.45样本方差：s^2=\frac{1}{99}[(175-170.45)^2+...+(163-170.45)^2]≈30.45（2）茎叶图：茎（十位数）|叶（个位数）16|3,617|0,1,2,3,5,6,7,7,8,918|0,116|3,45.苏教版高二数学下册第9章案例：某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站的时间均匀分布在发车间隔内，求乘客等待时间超过5分钟的概率。参考答案：设X为等待时间，X~U(0,10)，概率密度f(x)=1/10（0<x<10）。P(X>5)=∫_5^10(1/10)dx=1/10×(10-5)=0.56.苏教版高二数学下册第9章问题：某学校随机抽取200名学生调查视力情况，得到列联表：|视力正常|视力不良|合计||----------|----------|------||150|30|180||50|20|70||合计|200||（1）计算K^2统计量。（2）检验视力与性别是否相关（α=0.05）。参考答案：（1）理论频数：E11=(180×200)/200=180，E12=(70×200)/200=70E21=(180×70)/200=63，E22=(70×70)/200=24.5K^2=∑(O-E)^2/E=[(150-180)^2/180+(30-70)^2/70+(50-63)^2/63+(20-24.5)^2/24.5]≈16.68（2）临界值χ^2_0.05(1)=3.841，16.68>3.841，拒绝H0，视力与性别相关。7.苏教版高二数学下册第9章案例：某班级50名学生身高数据如下（单位：cm）：175,168,182,170,165,180,178,172,176,164,177,169,181,171,166,179,177,173,175,163（1）计算样本均值和标准差。（2）用茎叶图表示数据。参考答案：（1）样本均值：\bar{x}=\frac{175+168+...+163}{50}=170.4标准差：s=√\frac{1}{49}[(175-170.4)^2+...+(163-170.4)^2]≈8.49（2）茎叶图：茎（十位数）|叶（个位数）16|3,617|0,1,2,3,5,6,7,7,8,918|0,116|3,4【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合展示连续型数据的频数分布，符合身高数据特征。2.B解析：二项分布计算P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.168。3.A解析：系统抽样分段间隔k=N/n=3000/200=15。4.A解析：正态分布关于均值对称，P(X>μ)=0.5。5.A解析：拒绝H0时犯第一类错误，概率为α。6.A解析：z=(9.8-10)/0.2=-1，P(Z<-1)=0.1587。7.A解析：χ^2_0.005(1)=3.841，8.5>3.841。8.B解析：t分布(99)α/2≈1.984，区间(49.22,50.78)。9.A解析：散点图呈直线状表示线性相关。10.B解析：均匀分布等待时间概率P(X≤3)=3/10=0.3。二、填空题1.右偏解析：众数<中位数，数据右偏。2.错误解析：简单随机抽样适用于总体个数不多时。3.错误解析：0.6×0.4=0.24≠0.2，不独立。4.正确解析：3σ原则约68.27%数据在μ±σ内。5.正确解析：α为拒绝H0的概率。6.正确解析：s^2越大数据波动越大，代表性越差。7.正确解析：回归系数2.5表示x每增加1，y平均增加2.5。8.正确解析：χ^2=0表示观测值与理论值完全一致。9.正确解析：方差为0意味着所有数据相等。10.正确解析：P(A)=事件A区域长度/总区域长度。三、判断题1.正确解析：样本容量越大，抽样分布越接近总体。2.正确解析：互斥事件不能同时发生，P(AB)=0。3.正确解析：离散型随机变量期望一定存在。4.正确解析：P值小于α时小概率事件发生，应拒绝H0。5.正确解析：|r|=0.8>0.7，且r>0为正相关。6.正确解析：分层抽样按比例抽取能提高代表性。7.正确解析：二项分布方差np(1-p)。8.错误解析：置信水平越高，区间越宽，精度越低。9.正确解析