沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版七年级数学上册《第三章一次方程与方程组》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（

）A．2 B．5 C．4 D．32．已知，下列变形中不一定正确的是（

）A． B．C． D．3．已知是关于x的方程的解，则a的值为（

）A．3 B． C．6 D．4．解方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．5．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．6．若是关于，的二元一次方程，则的值为（

）．A．1或 B．1 C． D．07．已知有理数，满足方程组，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．28．已知与是同类项，则x和y的值分别为（

）A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和19．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（

）A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯10．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（

）A．325 B．217 C．433 D．541二、填空题11．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为______．12．如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，部分数据如图所示，则每个小长方形的面积为______．13．已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______．14．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为______．三、解答题15．解方程或方程组(1)；(2)．16．若是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．17．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．18．已知关于x，y的方程组(1)若方程组的解满足，求k的值．(2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解．19．已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．例如：且是方程的解，此方程为“合并式方程”．请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；(2)关于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值．20．阅读与思考“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数，满足，求和的值．小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和求值．小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由，可得，由，可得．李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题．(1)已知二元一次方程组，则______________，_______________．(2)已知关于，的二元一次方程组，若方程组的解满足，求的值．21．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）300400500(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．22．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有人；(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？23．将两个完全相同的长方形，按如图所示方式放置在数轴上．(1)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．(2)若长方形，分别以每秒2个单位长度和1个单位长度在数轴上相向而行，设两个长方形重叠部分的面积，移动时间为秒．①在整个运动过程中，的最大值是多少？持续时间为多少秒？②当是长方形的面积的一半时，求的值．参考答案题号12345678910答案DDACAAABBB1．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0”．根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：（1）是分式方程，故（1）不符合题意；（2），即，符合一元一次方程的定义，故（2）符合题意；（3），即，符合一元一次方程的定义，故（3）符合题意；（4）的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故（4）不符合题意；（5），即，符合一元一次方程的定义，故（5）符合题意；（6）中含有2个未知数，属于二元一次方程．故（6）不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：D．2．D【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵∴A.，故该选项正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，不符合题意；

D.当时，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．3．A【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程；由解的定义可得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键．【详解】解：由题意得解得：；故选：A．4．C【分析】本题主要考查去分母解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数6，注意不要漏乘常数项，并正确应用乘法分配律即可．【详解】解：去分母得，故选：C．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：设共有x辆车，依题意得：故选：A．6．A【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出，再求出即可．【详解】解：方程是关于，的二元一次方程故选：A．7．A【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键．8．B【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．结合与是同类项，可列出二元一次方程组，解方程组求x和y的值即可解答．【详解】解：与是同类项解得：和y的值分别为1和5．故选：B．9．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．设有绢定，布定，根据方程组中求解即可．【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组∵∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯．故选：B．10．B【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为依题意得：,解得原来的三位数字是217故选：B【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．11．【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可．【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为把代入，得解得所以原方程为，故答案为：．12．270【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设小长方形的长为，根据大长方形的长和宽，列出方程进行求解即可．【详解】解：设小长方形的长为，则：小长方形的宽为由图可知：解得：∴；∴小长方形的面积为：；故答案为：27013．【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：根据题意可得：解得∴这个固定解为；故答案为：．14．或或【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键．由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值．【详解】解：由①可得：∵、为正整数∴或或∴或或把代入②，得：解得：；把代入②，得：解得：；把代入②，得：解得：；综上，的值为或或故答案为：或或．15．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（2）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（2）解；由①得将③代入②，得解得：将代入③，得所以方程组的解为：．16．(1)(2)【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答．【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程∴解得：；（2）解：由（1）得，方程为：解得：该方程与关于x的方程的解相同解得：．17．【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的解得,解得乙看错了方程②中的，解得,解得原方程组为由①得③把③代入②得解得将代入③得方程组的解为．18．(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法．（1）根据题意，联立方程得，可求得x，y的值，再将x，y代入，即可求得k的值．（2）无论实数k取何值，方程总有一个公共解，即的取值与无关，求得，将所求x的值代入，可求得y的值，即为所求的公共解．【详解】（1）解：联立与，得

解得把代入方程中，得解得（2）∵无论实数k取何值，方程总有一个公共解∴的取值与无关∴，即方程化为，解得无论实数k取何值，方程总有一个公共解，该公共解为.19．(1)一元一次方程不是“合并式方程”理由如下：，把代入方程的左右两边，左边左边右边不是方程的解一元一次方程不是“合并式方程”；(2)【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；（2）由“合并式方程”的定义列方程求解即可．【详解】（1）解：略．（2）解：一元一次方程是“合并式方程”是方程的解解得的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．20．(1)2，16(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握“整体思想”是解题的关键．（1）参照题干中小逸的作法求解；（2）由，得出，即可求解．【详解】（1）解：由，可得由，可得．故答案为：2，16；（2）解：由，可得方程组的解满足解得．21．(1)需甲车型8辆，需车型10辆；(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z的值，从而得出答案．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：解得：答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：消去z得∴因x，y是非负整数，且不大于18，得，5，10，15则，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0∴或或∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．22．(1)420；(2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；(3)共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论；（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）根据题意得：解得：参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元根据题意得：解得：．答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆