2026年重庆市苏教版八年级数学第8章圆练习题

2026年重庆市苏教版八年级数学第8章圆练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，点P是弦AB上的一点，且OP=3cm，则点P到弦AB所在直线的距离为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=5cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=4cm。因为OP=3cm，所以点P到直线AB的距离为OC-OP=4cm-3cm=1cm。故选A。2.已知一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是（）A.15.7cmB.31.4cmC.62.8cmD.314cm解析：圆的周长公式为C=πd，其中d为直径。当d=10cm时，C=π×10≈31.4cm。故选B。3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠CAB=30°，∠DAB=45°，则∠CBD的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°解析：连接BC、BD。因为AB是直径，所以∠ACB=90°。在△ABC中，∠CAB=30°，所以∠BCA=60°。同理，在△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=45°，所以∠BDA=45°。因此，∠CBD=∠BCA-∠BDA=60°-45°=15°。故选A。4.已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若直线与圆相交，则下列关系正确的是（）A.d>rB.d=rC.d=r或d=r/2D.d<r解析：直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径，即d<r。故选D。5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则⊙O的半径与PA的长度的比值是（）A.1/2B.1/√3C.√3/2D.1解析：连接OA、OB。因为PA、PB是切线，所以∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，∠APB=60°，所以∠AOB=180°-90°-90°+60°=60°。在等腰三角形OAP中，∠OAP=90°，∠APB=60°，所以∠AOP=30°。因此，OA/PA=cos30°=√3/2。故选C。6.已知圆的面积是12πcm²，则这个圆的半径是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=12π时，πr²=12π，解得r²=12，r=√12=2√3cm。故选A。7.如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1cm，以EF为弦作⊙O，则⊙O的半径是（）A.2cmB.√5cmC.√7cmD.3cm解析：连接OE、OF。因为EF是⊙O的弦，所以OE=OF。设⊙O的半径为r，则OE=OF=r。在Rt△OEA中，OA=2cm，AE=1cm，由勾股定理得OE²=OA²-AE²=r²=2²-1²=3，r=√3cm。同理，在Rt△OFB中，OF²=OB²-BF²=r²=2²-1²=3，r=√3cm。因此，⊙O的半径是√3cm。故选B。8.已知圆的周长为20πcm，则这个圆的面积是（）A.100πcm²B.200πcm²C.400πcm²D.1000πcm²解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=20π时，2πr=20π，解得r=10cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=10时，S=π×10²=100πcm²。故选A。9.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若PA=6cm，∠APB=60°，则⊙O的半径是（）A.3cmB.3√3cmC.6cmD.9cm解析：连接OA、OB。因为PA、PB是切线，所以∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，∠APB=60°，所以∠AOB=180°-90°-90°+60°=60°。在等腰三角形OAP中，∠OAP=90°，∠APB=60°，所以∠AOP=30°。因此，OA/PA=cos30°=√3/2，OA=PA×√3/2=6×√3/2=3√3cm。故选B。10.已知圆的直径为10cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P到圆的最短距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即4cm-5cm=-1cm，但距离不能为负，所以最短距离是5cm-4cm=1cm。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，则点O到弦AB的距离是______cm。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=5cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=4cm。故答案为4。2.若一个圆的周长是12πcm，则这个圆的面积是______cm²。解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=12π时，2πr=12π，解得r=6cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=6时，S=π×6²=36πcm²。故答案为36π。3.已知圆的面积是16πcm²，则这个圆的半径是______cm。解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=16π时，πr²=16π，解得r²=16，r=4cm。故答案为4。4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若PA=8cm，∠APB=45°，则⊙O的半径是______cm。解析：连接OA、OB。因为PA、PB是切线，所以∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，∠APB=45°，所以∠AOB=180°-90°-90°+45°=45°。在等腰三角形OAP中，∠OAP=90°，∠APB=45°，所以∠AOP=22.5°。因此，OA/PA=tan22.5°≈2.414cm。故答案为2.414。5.已知圆的直径为12cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P到圆的最短距离是______cm。解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即7cm-6cm=1cm。故答案为1。6.已知圆的半径为4cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆心角的度数是______°。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=4cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=√(4²-3²)=√7cm。在等腰三角形OAP中，∠AOP=2arcsin(AC/AO)=2arcsin(3/4)≈78.46°。故答案为78.46。7.已知圆的周长为16πcm，则这个圆的面积是______cm²。解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=16π时，2πr=16π，解得r=8cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=8时，S=π×8²=64πcm²。故答案为64π。8.如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=2cm，以EF为弦作⊙O，则⊙O的半径是______cm。解析：连接OE、OF。因为EF是⊙O的弦，所以OE=OF。设⊙O的半径为r，则OE=OF=r。在Rt△OEA中，OA=3cm，AE=2cm，由勾股定理得OE²=OA²-AE²=r²=3²-2²=5，r=√5cm。故答案为√5。9.已知圆的面积是25πcm²，则这个圆的直径是______cm。解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=25π时，πr²=25π，解得r²=25，r=5cm。圆的直径公式为d=2r，当r=5时，d=2×5=10cm。故答案为10。10.已知圆的半径为3cm，弦AB=4cm，则点O到弦AB的距离是______cm。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=2cm。在Rt△AOC中，AO=3cm，AC=2cm，由勾股定理得OC=√(3²-2²)=√5cm。故答案为√5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是31.4cm。（）解析：圆的周长公式为C=πd，当d=10cm时，C=π×10≈31.4cm。故正确。2.如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点一定在圆上。（）解析：根据圆的定义，到一个圆上所有点的距离都等于圆的半径，所以如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点一定在圆上。故正确。3.已知圆的面积是12πcm²，则这个圆的半径是2√3cm。（）解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=12π时，πr²=12π，解得r²=12，r=√12=2√3cm。故正确。4.如果一个圆的周长是20πcm，那么这个圆的面积是400πcm²。（）解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=20π时，2πr=20π，解得r=10cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=10时，S=π×10²=100πcm²。故错误。5.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，则点O到弦AB的距离是4cm。（）解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=5cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=4cm。故正确。6.如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点一定在圆外。（）解析：根据圆的定义，到一个圆上所有点的距离都等于圆的半径，到一个圆外所有点的距离都大于圆的半径，到一个圆内所有点的距离都小于圆的半径，所以如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点一定在圆外。故正确。7.已知圆的直径为10cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P到圆的最短距离是6cm。（）解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即4cm-5cm=-1cm，但距离不能为负，所以最短距离是5cm-4cm=1cm。故错误。8.已知圆的半径为4cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆心角的度数是78.46°。（）解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=4cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=√(4²-3²)=√7cm。在等腰三角形OAP中，∠AOP=2arcsin(AC/AO)=2arcsin(3/4)≈78.46°。故正确。9.已知圆的周长为16πcm，则这个圆的面积是64πcm²。（）解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=16π时，2πr=16π，解得r=8cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=8时，S=π×8²=64πcm²。故正确。10.已知圆的半径为3cm，弦AB=4cm，则点O到弦AB的距离是√5cm。（）解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=2cm。在Rt△AOC中，AO=3cm，AC=2cm，由勾股定理得OC=√(3²-2²)=√5cm。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，求点O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=5cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=4cm。因此，点O到弦AB的距离是4cm。2.已知圆的直径为10cm，点P到圆心的距离为4cm，求点P到圆的最短距离。解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即4cm-5cm=-1cm，但距离不能为负，所以最短距离是5cm-4cm=1cm。3.已知圆的周长为20πcm，求这个圆的面积。解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=20π时，2πr=20π，解得r=10cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=10时，S=π×10²=100πcm²。4.已知圆的面积是16πcm²，求这个圆的半径。解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=16π时，πr²=16π，解得r²=16，r=4cm。5.已知圆的半径为4cm，弦AB=6cm，求弦AB所对的圆心角的度数。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=4cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=√(4²-3²)=√7cm。在等腰三角形OAP中，∠AOP=2arcsin(AC/AO)=2arcsin(3/4)≈78.46°。6.已知圆的直径为12cm，点P到圆心的距离为7cm，求点P到圆的最短距离。解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即7cm-6cm=1cm。7.已知圆的周长为16πcm，求这个圆的面积。解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=16π时，2πr=16π，解得r=8cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=8时，S=π×8²=64πcm²。8.已知圆的半径为3cm，弦AB=4cm，求点O到弦AB的距离。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=2cm。在Rt△AOC中，AO=3cm，AC=2cm，由勾股定理得OC=√(3²-2²)=√5cm。因此，点O到弦AB的距离是√5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若PA=6cm，∠APB=60°，求⊙O的半径。解析：连接OA、OB。因为PA、PB是切线，所以∠OAP=∠OBP=90°。在四边形OAPB中，∠APB=60°，所以∠AOB=180°-90°-90°+60°=60°。在等腰三角形OAP中，∠OAP=90°，∠APB=60°，所以∠AOP=30°。因此，OA/PA=cos30°=√3/2，OA=PA×√3/2=6×√3/2=3√3cm。2.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，求弦AB所对的圆心角的度数。解析：连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，由垂径定理得AC=BC=AB/2=3cm。在Rt△AOC中，AO=5cm，AC=3cm，由勾股定理得OC=√(5²-3²)=√16=4cm。在等腰三角形OAP中，∠AOP=2arcsin(AC/AO)=2arcsin(3/5)≈72.54°。3.已知圆的直径为10cm，点P到圆心的距离为4cm，求点P到圆的最短距离。解析：点P到圆的最短距离是点P到圆心的距离减去半径，即4cm-5cm=-1cm，但距离不能为负，所以最短距离是5cm-4cm=1cm。4.已知圆的周长为20πcm，求这个圆的面积。解析：圆的周长公式为C=2πr，当C=20π时，2πr=20π，解得r=10cm。圆的面积公式为S=πr²，当r=10时，S=π×10²=100πcm²。5.已知圆的面积是16πcm²，求这个圆的半径。解析：圆的面积公式为S=πr²，当S=16π时，πr²=16π，