2026年陕西省人教版八年级数学第7章数学竞赛题应用题库试卷

2026年陕西省人教版八年级数学第7章数学竞赛题应用题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点C′的坐标为（）A.（3，6）B.（-3，6）C.（-3，-2）D.（-3，2）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点C（0，4）的横坐标变为0-3=-3；再沿y轴向上平移2个单位长度，点C的纵坐标变为4+2=6，故点C′的坐标为（-3，6）。选项A、C、D坐标错误，选项B正确。2.某工厂生产一种零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产20%，实际每天生产零件的个数是（）A.100个B.120个C.140个D.150个解析：实际每天比计划多生产20%，即实际每天生产的零件个数为120×（1+20%）=120×1.2=144个。选项A、B、C、D均不符合计算结果，题目可能存在数据错误或选项设置问题。3.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：将点（2，3）代入反比例函数y=的解析式，得3=，解得k=6。选项A正确。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，则AD的长为（）A.5B.6C.7D.8解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，点D是AB的中点，故AD=AB÷2=10÷2=5。选项A正确。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。选项A正确。6.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，则只喜欢篮球的人数是（）A.20人B.25人C.30人D.40人解析：设只喜欢篮球的人数为x，则喜欢篮球且喜欢足球的人数为10，喜欢足球但不喜欢篮球的人数为25-10=15，由集合关系得x+10+15=50，解得x=25。选项B正确。7.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项C正确。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由同旁内角互补得∠C=180°-∠B=180°-50°=130°。选项D正确。9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的全面积为（）A.20πcm²B.24πcm²C.28πcm²D.30πcm²解析：圆柱的全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²。选项A正确。10.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则现价为（）A.100元B.96元C.98元D.102元解析：先提价20%，商品价格变为100×（1+20%）=120元；再降价20%，商品价格变为120×（1-20%）=120×0.8=96元。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程3x-2m=8的解，则m的值为______。参考答案：2解析：将x=2代入方程3x-2m=8，得3×2-2m=8，解得m=1。题目数据错误，正确答案应为1。2.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则△ABC的周长为______。参考答案：15解析：由三角形三边关系得AB+AC>BC，AC+BC>AB，AB+BC>AC，故三边可构成三角形，周长为5+3+7=15。3.函数y=中，自变量x的取值范围是______。参考答案：x≠0解析：分母不能为0，故x≠0。4.若一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则这个扇形的面积为______cm²。参考答案：8π解析：扇形面积公式为S=πr²×(θ÷360°)，代入数据得S=π×4²×(120÷360°)=8πcm²。5.不等式3x-5>7的解集为______。参考答案：x>4解析：不等式两边同时加5得3x>12，再同时除以3得x>4。6.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为______cm²。参考答案：60π解析：圆柱侧面积公式为S=ch，底面周长为12π，高为5，代入数据得S=12π×5=60πcm²。7.若a=2，b=3，则a²+b²=______。参考答案：13解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13。8.一个圆锥的底面面积为16πcm²，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为______cm²。参考答案：20π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，底面面积为16π，则半径r=4，代入数据得S=π×4×5=20πcm²。9.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，则p+q=______。参考答案：8解析：由根与系数关系得p=2+3=5，q=2×3=6，p+q=5+6=11。题目数据错误，正确答案应为11。10.一个正方形的边长为4cm，则这个正方形的对角线长为______cm。参考答案：4√2解析：正方形对角线长公式为边长×√2，代入数据得4√2cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但a²=1<b²=4，故命题错误。2.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比。参考答案：√解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，故命题正确。3.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x=2。参考答案：√解析：方程可化为（x-2）²=0，故x=2是方程的解。4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×解析：圆柱侧面积公式为S=ch，底面半径扩大到原来的2倍，周长变为原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，故命题正确。5.若a+b=0，则a²+b²=0。参考答案：×解析：a+b=0时，a=-b，a²+b²=(-b)²+b²=b²+b²=2b²，只有当b=0时才等于0，故命题错误。6.一个三角形的内角和为180°。参考答案：√解析：三角形内角和定理，命题正确。7.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的体积为36πcm³。参考答案：×解析：圆柱体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×4=36πcm³，命题正确。8.若a>b，则|a|>|b|。参考答案：×解析：当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但|a|=1<|b|=2，故命题错误。9.一个正方形的对角线长为4cm，则它的边长为2cm。参考答案：√解析：正方形对角线长公式为边长×√2，代入数据得边长=4÷√2=2√2≠2，命题错误。10.若一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的体积为12πcm³。参考答案：×解析：圆锥体积公式为V=πr²h÷3，代入数据得V=π×4²×3÷3=16πcm³，命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，2）、B（3，0），求直线AB的解析式。解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，2）代入得2=k+b，将B（3，0）代入得0=3k+b，解得k=-1，b=3，故直线AB的解析式为y=-x+3。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：设第三边长为x，由三角形三边关系得8-5<x<8+5，即3<x<13，又第三边长是偶数，故x=4、6、8、10、12。3.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。解：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。4.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的全面积。解：圆柱全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×3²+2π×3×5=18π+30π=48πcm²。5.已知方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：由判别式△>0得（-5）²-4×1×m>0，解得m<6.25。6.若一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，求这个扇形的面积。解：扇形面积公式为S=πr²×(θ÷360°)，代入数据得S=π×4²×(120÷360°)=8πcm²。7.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的面积。解：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，高为√(5²-3²)=√16=4，面积S=6×4÷2=12cm²。8.若一个正方形的周长为20cm，求这个正方形的对角线长。解：正方形边长为20÷4=5cm，对角线长为5√2cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产20%，实际每天生产零件的个数是多少？解：实际每天生产的零件个数为120×（1+20%）=120×1.2=144个。2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积。解：圆锥侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²。3.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，求这个圆柱的侧面积。解：圆柱侧面积公式为S=ch，底面周长为12π，高为5，代入数据得S=12π×5=60πcm²。4.已知方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，求p+q的值。解：由根与系数关系得p=2+3=5，q=2×3=6，p+q=5+6=11。5.若一个正方形的边长为4cm，求这个正方形的对角线长。解：正方形对角线长公式为边长×√2，代入数据得4√2cm。6.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，求这个扇形的面积。解：扇形面积公式为S=πr²×(θ÷360°)，代入数据得S=π×4²×(120÷360°)=8πcm²。7.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的体积。解：圆柱体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×5=45πcm³。8.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求现价。解：先提价20%，商品价格变为100×（1+20%）=120元；再降价20%，商品价格变为120×（1-20%）=120×0.8=96元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题1.22.153.x≠04.8π5.x>46.60π7.138.20π9.1110.4√2三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.y=-x+32.4、6、8、10、123.k=64.48πcm²5.m<6.256.8πcm²7.12cm²8.5√2cm五、应用题1.144个2.15πcm²3.60πcm²4.115.4√2cm6.8πcm²7.45πcm³8.96元【解析】一、单项选择题1.平移变换不改变点的坐标关系，正确选项为B。2.实际每天生产的零件个数为120×1.2=144个，选项C正确。3.反比例函数y=的图象经过点（2，3），代入解析式得k=6，选项A正确。4.由勾股定理得AB=10，AD=AB÷2=5，选项A正确。5.圆锥侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15π，选项A正确。6.喜欢篮球且喜欢足球的人数为10，喜欢足球但不喜欢篮球的人数为25-10=15，只喜欢篮球的人数为50-10-15=25，选项B正确。7.一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，判别式△=0，解得k=1，选项C正确。8.AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，由同旁内角互补得∠C=180°-50°=130°，选项D正确。9.圆柱全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×2²+2π×2×3=20π，选项A正确。10.先提价20%，商品价格变为100×1.2=120元；再降价20%，商品价格变为120×0.8=96元，选项B正确。二、填空题1.将x=2代入方程3x-2m=8，得6-2m=8，解得m=1。2.由三角形三边关系得5+3>7，8-5<7，故三边可构成三角形，周长为5+3+7=15。3.分母不能为0，故x≠0。4.扇形面积公式为S=πr²×(θ÷360°)，代入数据得S=π×4²×(120÷360°)=8π。5.不等式两边同时加5得3x>12，再同时除以3得x>4。6.圆柱侧面积公式为S=ch，底面周长为12π，高为5，代入数据得S=12π×5=60π。7.a²+b²=2²+3²=4+9=13。8.圆锥侧面积公式为S=πrl，底面面积为16π，则半径r=4，代入数据得S=π×4×5=20π。9.由根与系数关系得p=2+3=5，q=2×3=6，p+q=5+6=11。10.正方形对角线长公式为边长×√2，代入数据得4√2。三、判断题1.当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但a²=1<b²=4，故命题错误。2.相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，故命题正确。3.方程可化为（x-2）²=0，故x=2是方程的解，命题正确。4.圆柱侧面积公式为S=ch，底面半径扩大到原来的2倍，周长变为原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍，故命题正确。5.a+b=0时，a=-b，a²+b²=(-b)²+b²=b²+b²=2b²，只有当b=0时才等于0，故命题错误。6.三角形内角和定理，命题正确。7.圆柱体积公式为V=πr²h，代入数据得V=π×3²×4=36π，命题正确。8.当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但|a|=1<|b|=2，故命题错误。9.正方形对角线长公式为边长×√2，代入数据得边长=4÷√2=2√2≠2，命题错误。10.圆锥体积公式为V=πr²h÷3，代入数据得V=π×4²×3÷3=16π，命题错误。四、简答题1.设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（1，2）代入得2=k+b，将B（3，0）代入得0=3k+b，解得k=