2026-2027学年第六章几何图形初步提优测评卷(B)人教版七年级数学上学期（含答案）

/第六章几何图形初步提优测评卷（B）用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·江苏扬州邗江区期末)杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（）.2.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末)如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）.A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥3.(2025·天津期末)如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（）.4.如图，正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面的形状不可能是（）.A.三角形 B.梯形 C.六边形 D.八边形5.(2025·江苏扬州广陵区期末)金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）.A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.经过一点有无数条直线6.(2025·浙江宁波海曙区期末)如图，点C，D把线段AB三等分，P是线段BD的中点.下列说法中，错误的是().A.AC+BP=CP B.AP-CD=2BP C.AD=4BP D.CP=3BP7.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末)如图,点C,D,E在线段AB上,CD=2,DE=4.若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D，E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）.A.81 B.82 C.83 D.848.(2025·天津和平区期末)已知∠α,∠β互补,则∠β与12∠αA.和为45° B.差为45° C.互余 D.差为90°9.(2025·天津武清区期末)如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB=3∠AOD，OE为∠AOD的平分线,则∠COE的度数是().A.45° B.60°C.65° D.67.5°10.(2024·河北石家庄桥西区期末)射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分”.关于“巧分线”有下列4种说法：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条;③∠AOC=40°,∠BOC=20°,则射线OC是∠AOB的“巧分线”;④若∠AOB=60°,且射线OC是∠AOB的“巧分线”,则∠BOC=20°或30°.其中精题详解正确的有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·江苏南京外国语学校期末)按图示切割正方体就可以切割出正六边形(正六边形的各顶点恰是其棱的中点)，以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有.(填序号)12.(2025·广东深圳福田区期末)在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是.(一个编号即可)13.(2025·河北保定清苑区期中)马头天福酥鱼，这道源自邯郸的地道珍馐，早在魏晋时期即被列为贡品.将“马头天福酥鱼”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是.14.(2025·广东深圳宝安区期末)如图,已知线段AB=3,延长AB到点C,使BC=2AB,D为线段AC的中点，则线段BD的长为.15.(2025·河北沧州任丘期末)如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫作这条折线的“折中点”.如图，点P是折线M-O-N的“折中点”.(1)若OM=10,ON=6,点P在线段上(填“OM”或“ON”);(2)若ON=8,OP=3,则OM的长度为.16.(2025·天津和平区期末)已知线段AB=10cm,射线AB上有一点C，且BC=2cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=cm.17.(2025·广东广州白云区期末)如图，射线OD是∠BOC的平分线，射线OE是∠AOC的平分线，∠AOB:∠BOC=3:2.若∠BOE=13°,则∠DOE的度数为°.18.(2025·安徽合肥期末)有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)中考新考法尺规作图(2025·广东珠海香洲区期末)如图，已知线段AB,a.(1)请用尺规(无刻度直尺和圆规)按下列要求作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)①延长线段AB到点C，使AB=BC；②在线段AC上确定点D，使得AD=a.(2)在(1)的条件下，如果AB=6,a=8，求线段CD的长度.20.(6分)(2025·河北邯郸广平期末)(1)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点.①若AC=10cm,CB=8cm,求线段MN的长；②若AC+CB=30(cm),直接写出线段MN的长度.(2)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=m(cm),M,N分别为线段AC,BC的中点，直接写出线段MN的长度.21.(8分)(2025·河北邢台任泽区期末)某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(1)为无盖的长方体纸盒，图(2)为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)[动手操作一]根据图(1)方式制作一个无盖的长方体盒子.[方法]先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来.[问题解决](1)若b=6cm,，则该长方体纸盒的底面边长为cm；该长方体纸盒的体积为cm³;[动手操作二]根据图(2)方式制作一个有盖的长方体纸盒.[方法]先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.[问题解决](2)若b=3cm,求该长方体纸盒的表面积.22.(8分)(2025·河北石家庄期末)已知O是直线AB上一点,∠COD是直角，OE平分[牛刀小试](1)如图(1),若∠AOC=30[类比说明](2)如图(1),若∠AOC=α[猜想发现](3)如图(2),O是直线AB上一点,∠COD是直角，OE平分∠BOC,探究∠23.(8分)(2024·北京西城区期末)已知点C,N在射线AB上,点M是线段AC的中点.(1)如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC=10,BC=14,,求线段MN的长;(2)当点C在线段AB的延长线上时，若(CN:BN=1:2,AC=a,BC=b,，直接写出线段MN的长(用含a，b的式子表示).24.(8分)(2025·河北石家庄二十七中期中)分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，几何的学习过程中就有类似的情况：(1)已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8,BC=3,，求AC的长.通过分析我们发现，满足题意的情况有两种.情况①：当点C在点B的右侧时，如图(1)，此时，AC情况②：当点C在点B的左侧时，如图(2)，此时，AC我们发现，借助画图可以帮助我们更好地进行分类.(2)如图(3)，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且.BC=2AB,则点C表示的数是.(3)如图(4),∠AOB=30∘,25.(10分)(2025·北京燕山区期末)如图(1),∠AOC与∠BOC互余,且∠AOC=2∠BOC.(1)过点O作射线OE,若∠AOE=40°,求∠COE的度数.①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.解:如图(2),∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=°.∵∠AOC=2∠BOC,即∠BOC=12∠②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图(1)中补全图形，并直接写出∠COE的度数；(2)过点O作射线OE,若∠AOE=α°(0°<α°<90°),则∠COE=°.(用含α的代数式表示)26.(12分)(2024·湖南长沙期末)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角.如图(1),若射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠COD+∠AOB=90°,则∠COD是∠AOB的内余角.根据以上信息，解决下面的问题：(1)如图(1),∠AOB=72°,∠AOC=20°,若∠COD是∠AOB的内余角,则∠BOD=;(2)如图(2),已知∠AOB=60°,将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<60°)得到OC,同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度13(3)把一块含有30°角的三角板COD按图(3)方式放置,使边OC与边OA重合,边OD与边OB重合，如图(4)，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.1.D2.B[解析]从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形，∴这个几何体是四棱锥.故选B.3.A[解析]从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2，3列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形为故选A.4.D[解析]正方体容器中恰好装入一半水后盖上盖子密封，把容器按不同方式倾斜，容器内水平面形状可能是三角形、梯形、六边形，不可能是八边形.故选D.5.B6.B[解析]∵点C,D把线段AB三等分,∴∵P是线段BD的中点,∴∴AC+BP=CD+DP=CP,故A正确;∴AP-CD=AC+DP=2BP+BP=3BP,故B错误;∴AD=2AC=4BP,故C正确;∴CP=CD+DP=2BP+BP=3BP,故D正确.故选B.7.D[解析]由题意可得,题图中以A,B,C,D,E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是AB+AC+CD+DE+EB+AD+DB+AE+CB+CE=AB+AB+AB+AE+EB+CE+CE=AB+AB+AB+AB+2CE=4AB+2CE=4AB+2(CD+DE)=4AB+2×(2+4)=4AB+12.∵线段AB的长度是一个正整数，∴长度之和减12是4的倍数.A.81-12÷4=6948.C[解析]∵∠α,∠β互补,∴∠α+∠β=180°,∴→利用加减关系构造∠α+∠β=9∴∠β+90°-∠β=90°,∴∠β与129.D10.B[解析]当OC平分∠AOB时,∠AOB=2∠AOC,∴射线OC是∠AOB的“巧分线”,故①正确;当射线OC是∠AOB的“巧分线”时，有三种情况符合题意:∠AOC=2∠BOC,∠AOB=2∠AOC,∠BOC=2∠AOC,∴射线OC不一定是∠AOB的平分线,故②错误；当∠AOC=40°,∠BOC=20°时,∠AOC=2∠BOC,∴射线OC是∠AOB的“巧分线”,故③正确;若∠AOB=60°,且射线OC是∠AOB的“巧分线”,则∠AOC=2∠BOC或∠AOB=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC.当∠AOC=2∠BOC时,3∠BOC=60°,∴∠BOC=20°;当∠AOB=2∠BOC时,∠BOC=30°;当∠BOC=2∠AOC时,3∴∠BOC=40°,∴∠BOC=20°或30°或40°,故④错误.故选B.11.①③④[解析]对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，符合题意；对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体(含切割线)，不符合题意；对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，符合题意；对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体(含切割线)，符合题意.12.①(答案不唯一)[解析]在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①，②，③，⑤.13.福[解析]由正方体的展开图可知“马”字所在面相对的面上的汉字是“福”.14.1.5[解析]∵AB=3,BC=2AB,∴BC=6,∴AC=AB+BC=3+6=9.∵D为线段AC的中点，∴∴BD=AD-AB=4.5-3=1.5.15.OM2或1416.4或6[解析]依题意可知，点C存在两种情况.一种在线段AB上，一种在线段AB延长线上①点C在线段AB上,如图(1).∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，∴∴MN=AB-AM-BN=10-5-1=4(cm).②点C在线段AB的延长线上，如图(2).∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，∴∴MN=BM+BN=5+1=6(cm).综上,MN的长为4cm或6cm.17.39[解析]∵∠AOB:∠BOC=3:2,∴设∠AOB=3x,∠BOC=2x,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.∵射线OE是∠AOC的平分线,∴∠∴∠∵∠BOE∵射线OD是∠BOC的平分线,∴∠∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.18.219.(1)①作图,点C即为所求.②作图，点D即为所求.(2)∵AB=6,∴BC=6.∵AD=a=8,∴BD=AD-AB=8-6=2,∴CD=BC-BD=6-2=4.20.(1)①∵点M,N分别是线段AC,BC的中点,∴∵AC=10cm,CB=8cm,∴MC=5cm,CN=4cm,∴MN=9cm.②同①可得MN2MN=由线段的和差，得MN=MC21.(1)12864[解析]该长方体纸盒的底面边长为24-2×6=12(cm),该长方体纸盒的体积为12×12×6=864(2)裁剪后折叠成长方体的长为a-2b=18，裁剪后折叠成长方体的宽为a-2∴长方体纸盒的表面积为2×(18×9+9×3+18×3)=486(cm²).22.(1)因为∠AOC=30°,所以.∠因为OE平分∠BOC,∠COD是直角,所以∠COE(2)因为∠AOC=α,所以∠因为OE平分∠BOC,∠COD是直角,所以∠COE所以∠DOE=∠(3)2∠DOE=∠AOC.理由如下:因为OE平分∠BOC,所以∠因为∠COD是直角,所以∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE,所以：2∠所以2∠DOE=∠AOC.23.(1)∵点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴∵AC=10,BC=14,∴MC=5,CN=7,∴MN=MC+CN=12.(2)若点C在AB的延长线上,点N在BC之间时,如图(1).∵M是AC的中点,∴∵BC=b,且NC:NB=1:2,∴∴若点C在AB的延长线上，点N在BC的延长线上时，如图(2).∵M是AC的中点,∴∵BC=b,且NC:NB=1:2,∴24.(1)115(2)-4或8(3)由题意,①当OC在OA上方时,如图(1).∵∠BOC=60°,∠AOB=30°,∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°-30°=30°.∵OM平分∠∴∠②当OC在OB下方时,如图(2).∵∠BOC=60°,∠AOB=30°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=60°+30°=90°.∵OM平分∠AOC,∴∠∴∠MOB=∠MOA-∠AOB=45°-30°=15°.综上,∠MOB的度数为45°或15°.25.(1)①906020②如图，当OE在∠AOB外时，补全图形如下：∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°.∵∠AOC=2∠BOC,即∠∴∠解得∠AOC=60°.∵∠AOE=40°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=100°.(2)(60+α)或|60-α|[解析]当OE在∠AOB的内部,且0<a≤60时,∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°.∵∠AOC=2∠BOC,即∠∴∠AOC∵∠AOE=α°,∴∠COE=∠AOC-∠AOE=60°-α°;当QE在∠AOB的内部,且60≤a≤90时,分OE在∠AOB内部和外部两种情况→∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°.∵∠AOC=2∠BOC,即∠∴∠AOC∵∠AOE=α°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=α°-60°;当OE在∠AOB外部时,∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°.∵∠AOC=2∠BOC,即∠∴∠AOC∵∠AOE=α°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=60°+α°.综上可得∠COE=(60+α)°或|60-α|°.26.(1)34°[解析]∵∠COD是∠AOB的内余角,∴∠COD+∠AOB=90°.∵∠AOB=72°,∴∠COD=90°-∠AOB=90°-72°=18°.∵∠AOC=20°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=34°.(2)已知∠AOB=60°,OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<60°)得到OC,OB绕点O顺时针旋转一个角度