2025-2026学年青山区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年青山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．2025的相反数是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．2．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．3．2025年国庆当天，武汉市三大火车站中的汉口站和武汉站的发送客流量均刷新了历史最高纪录．据统计，两大火车站当天的发送客流量共计42.8万人次．把数428000用科学记数法表示为（）A．42.8×104 B．4.28×104 C．4.28×105 D．0.428×1064．单项式﹣4a2b3c的系数及次数分别是（）A．4，5 B．﹣4，5 C．4，6 D．﹣4，65．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．x3﹣x2＝x C．﹣7ab2+5ab2＝2ab2 D．3xy2﹣5y2x＝﹣2xy26．在﹣32，（﹣3）2，|﹣3|，﹣|﹣3|，﹣（﹣3）这5个数中，正整数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．57．下列各对相关联的量中，成反比例的是（）A．购买苹果和香蕉一共花了60元，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．一个长方形的面积为20cm2，这个长方形的长与宽 C．小红每分钟跳绳130个，她跳绳的总数与时间 D．汽车的行驶速度为60km/h，行驶的路程与时间8．双十一期间某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.9（x﹣10）元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）A．在原价的基础上打九折再降价10元 B．在原价的基础上打一折再降价10元 C．在原价的基础上降价10元再打一折 D．在原价的基础上降价10元再打九折9．如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．（a+1）（b+1）＞010．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为117，275，396，861，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作．12．多项式2x|m|+（m﹣3）x﹣5是关于x的三次三项式，则m＝．13．写出一个与﹣2a5b3是同类项的单项式．14．若x2＝16，|y|＝1，且xy＜0．则x+y＝．15．下列四个结论：①几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；②如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；③已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，则代数式﹣3cd+2a+2b﹣m2的值为﹣12；④若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次整式．其中正确的是．（填写序号）16．若将二进制数(111⋯11)2(a+2)个1转化成十进制数为S，则(111⋯11)2a个三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算：（1）23+（﹣17）÷6+（﹣22）；（2）（﹣1）3+[（﹣4）2×12-|﹣318．（8分）计算：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）．19．（8分）先化简，再求值：-12x+2(x-23y2)-(-320．（8分）如图，是小明家住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．（1）请用含x的代数式表示小明家住宅的建筑面积；（2）若x＝5，求小明家住宅的建筑面积．21．（8分）某校七年级10名学生参加学校组织的知识竞赛．老师以80分为标准，超过80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，得分记录如下：+15，+20，﹣5，﹣4，﹣3，+4，+6，﹣8，+3，+2．（1）分数超过标准分数的有人；（2）这10名学生中，得分最高的是分，得分最低的是分，最高分比最低分多分；（3）求这10名学生的平均成绩．22．（10分）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．以这种装裱形式装裱后的长为140cm，宽为30cm，若左，右边的宽均为acm（1）求装裱后对联的天头长和地头长；（用含a的代数式表示）（2）求装裱前对联的长与宽的和；（用含a的代数式表示）（3）如图所示，书写对联时为书写美观，字体大小均匀，常先把装裱前的对联分成若干个相同的长方形字框，再书写，相邻的长方形字框之间的间隔均为bcm．若书写五言对联和七言对联字框高度的差为hcm．①用含a，b的代数式表示h；②当a=32，b=523．（10分）观察下列三行数，回答下面的问题：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；第二行：1，﹣5，7，﹣17，31，﹣65，…；第三行：﹣1，6，﹣5，20，﹣27，70，…．（1）第一行第7个数为，第二行第7个数为，第三行第7个数为；（2）若﹣1025是第二行的第n个数．①则n＝；②取每一行的第n个数，求这三个数的和；（3）取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为．24．（12分）已知A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足（a+8）2+|b+1|＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）则a＝，b＝，AB＝；（2）点C是数轴的正半轴上一点，它在数轴上对应的数为x，若AC+BC＝25，求x的值；（3）在（2）的条件下，点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，1秒后点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设点P的运动时间为t秒，先到达点C的点继续向右运动且速度减小为原来的一半，后到达点C的点立即返回且速度减小为原来的一半，返回到A点时，两点同时停止运动．点P运动到点C之后，在某段时间范围内是否存在一个正数m，使得mAQ+PQ为定值，若存在，请求出m的值及mAQ+PQ的定值，若不存在，请说明理由．

2025-2026学年青山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AAC．D．D．BBDAC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．2025的相反数是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.6，0.7，2.5，3.5，∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴最接近标准的是标有﹣0.6的球，故选：A．3．2025年国庆当天，武汉市三大火车站中的汉口站和武汉站的发送客流量均刷新了历史最高纪录．据统计，两大火车站当天的发送客流量共计42.8万人次．把数428000用科学记数法表示为（）A．42.8×104 B．4.28×104 C．4.28×105 D．0.428×106【解答】解：428000＝4.28×105．故选：C．4．单项式﹣4a2b3c的系数及次数分别是（）A．4，5 B．﹣4，5 C．4，6 D．﹣4，6【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣4a2b3c的系数与次数分别是﹣4，6．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．x3﹣x2＝x C．﹣7ab2+5ab2＝2ab2 D．3xy2﹣5y2x＝﹣2xy2【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误；B、x3﹣x2≠x，故B错误；C、﹣7ab2+5ab2＝﹣2ab2≠2ab2，故C错误；D、3xy2﹣5y2x＝﹣2xy2，故D正确．故选：D．6．在﹣32，（﹣3）2，|﹣3|，﹣|﹣3|，﹣（﹣3）这5个数中，正整数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣3|＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3．∴正整数有3个．故选：B．7．下列各对相关联的量中，成反比例的是（）A．购买苹果和香蕉一共花了60元，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B．一个长方形的面积为20cm2，这个长方形的长与宽 C．小红每分钟跳绳130个，她跳绳的总数与时间 D．汽车的行驶速度为60km/h，行驶的路程与时间【解答】解：购买苹果和香蕉一共花了60元，那么购买苹果的金额与购买香蕉的金额之和为定值，则A不符合题意，一个长方形的面积为20cm2，那么这个长方形的长与宽的积为定值，则B符合题意，小红每分钟跳绳130个，那么她跳绳的总数与时间的商为定值，则C不符合题意，汽车的行驶速度为60km/h，那么行驶的路程与时间的商为定值，则D不符合题意，故选：B．8．双十一期间某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.9（x﹣10）元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）A．在原价的基础上打九折再降价10元 B．在原价的基础上打一折再降价10元 C．在原价的基础上降价10元再打一折 D．在原价的基础上降价10元再打九折【解答】解：0.9（x﹣10）表示在原价的基础上降价10元再打九折，故选：D．9．如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．（a+1）（b+1）＞0【解答】解：由数轴图可知b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，（a+1）（b+1）＜0，∴只有选项A正确，符合题意．故选：A．10．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为117，275，396，861，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，那么这个数可表示为100a+10b+c，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为100c+10b+a，100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），那么它们的差应被99整除，117，275，861都能被99整除，396能被99整除，则四位同学中答对的为丙，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作﹣2℃．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降2℃记作﹣2℃．故答案为：﹣2℃．12．多项式2x|m|+（m﹣3）x﹣5是关于x的三次三项式，则m＝﹣3．【解答】解：∵多项式2x|m|+（m﹣3）x﹣5是关于x的三次三项式，∴|m|＝3，m﹣3≠0，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．写出一个与﹣2a5b3是同类项的单项式10a5b3（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如10a5b3．故答案为：10a5b3（答案不唯一）．14．若x2＝16，|y|＝1，且xy＜0．则x+y＝3或﹣3．【解答】解：∵x2＝16，|y|＝1，∴x＝±4，y＝±1，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝1．∴x+y＝4﹣1＝3，x+y＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：3或﹣3．15．下列四个结论：①几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；②如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；③已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，则代数式﹣3cd+2a+2b﹣m2的值为﹣12；④若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次整式．其中正确的是①③④．（填写序号）【解答】解：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，则①正确，若a＝﹣1，b＝﹣2，那么a＞b，但﹣1＜-12，则已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，那么a+b＝0，cd＝1，m2＝9，因此﹣3cd+2a+2b﹣m2＝﹣3cd+2（a+b）﹣m2＝﹣3+0﹣9＝﹣12，则③正确，若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么四次多项式中的四次项在A中不含同类项，因此A+B中必然有这个四次项，且为最高次项，即A+B一定是四次整式，则④正确，故答案为：①③④．16．若将二进制数(111⋯11)2(a+2)个1转化成十进制数为S，则(111⋯11)2a个【解答】解：由题知，2a+1+2a+2a﹣1+…+2+1＝S，则2a﹣1+2a﹣2+2a﹣3+…+2+1=1所以(111⋯11)2a故答案为：S4三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）计算：（1）23+（﹣17）÷6+（﹣22）；（2）（﹣1）3+[（﹣4）2×12-|﹣3【解答】解：（1）23+（﹣17）÷6+（﹣22）＝23-17＝1-=-（2）（﹣1）3+[（﹣4）2×12-|﹣＝﹣1+（16×12＝﹣1+（8﹣9）＝﹣1﹣1＝﹣2．18．（8分）计算：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）．【解答】解：（1）3a+2b﹣5a﹣b＝﹣2a+b；（2）3（x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy+1）＝3x2﹣6xy﹣8x2+4xy﹣4＝﹣5x2﹣2xy﹣4．19．（8分）先化简，再求值：-12x+2(x-23y2)-(-3【解答】解：原式=-12x+2x-43y2＝3x﹣2y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝3×2﹣2×（﹣3）2＝6﹣18＝﹣12．20．（8分）如图，是小明家住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．（1）请用含x的代数式表示小明家住宅的建筑面积；（2）若x＝5，求小明家住宅的建筑面积．【解答】解：（1）这所住宅的建筑面积为：2x+x2+3×4+2×3＝（x2+2x+18）m2．（2）把x＝5代入上式得：（52+2×5+18）＝53．21．（8分）某校七年级10名学生参加学校组织的知识竞赛．老师以80分为标准，超过80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，得分记录如下：+15，+20，﹣5，﹣4，﹣3，+4，+6，﹣8，+3，+2．（1）分数超过标准分数的有6人；（2）这10名学生中，得分最高的是100分，得分最低的是72分，最高分比最低分多28分；（3）求这10名学生的平均成绩．【解答】解：（1）由记录数据可得正数为+15，+20，+4，+6，+3，+2，共6个，则分数超过标准分数的有6人，故答案为：6；（2）80+20＝100（分），80﹣8＝72（分），100﹣72＝28（分），即这10名学生中，得分最高的是100分，得分最低的是72分，最高分比最低分多28分，故答案为：100；72；28；（3）80+（+15+20﹣5﹣4﹣3+4+6﹣8+3+2）÷10＝80+30÷10＝80+3＝83（分），即这10名学生的平均成绩为83分．22．（10分）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．以这种装裱形式装裱后的长为140cm，宽为30cm，若左，右边的宽均为acm（1）求装裱后对联的天头长和地头长；（用含a的代数式表示）（2）求装裱前对联的长与宽的和；（用含a的代数式表示）（3）如图所示，书写对联时为书写美观，字体大小均匀，常先把装裱前的对联分成若干个相同的长方形字框，再书写，相邻的长方形字框之间的间隔均为bcm．若书写五言对联和七言对联字框高度的差为hcm．①用含a，b的代数式表示h；②当a=32，b=5【解答】解：（1）设天头长是3xcm，地头的长是2xcm，5x×110x＝2a，∴天头长是6acm，地头的长是4acm；（2）装裱前对联的长（140﹣10a）cm，宽（30﹣2a）cm，（140﹣10a）+（30﹣2a）＝170﹣12a（cm）；（3）①装裱前对联的长为设L＝140﹣10a，五言对联：5个方框，4个间隔，故5h5+4b＝L，得h5七言对联：7个方框，6个间隔，故7h7+6b＝L，得h7=L-6b∴h=L-4b∴h=280-20a+2b②当a=32，bh=280-30+23．（10分）观察下列三行数，回答下面的问题：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；第二行：1，﹣5，7，﹣17，31，﹣65，…；第三行：﹣1，6，﹣5，20，﹣27，70，…．（1）第一行第7个数为﹣128，第二行第7个数为127，第三行第7个数为﹣121；（2）若﹣1025是第二行的第n个数．①则n＝10；②取每一行的第n个数，求这三个数的和；（3）取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为﹣360．【解答】解：（1）观察第一行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣2，所以第一行的第n个数可表示为（﹣2）n；观察第一，二行数可知，第二行的数比第一行对应位置数的相反数小1，所以第二行的第n个数可表示为﹣（﹣2）n﹣1．观察第一，三行可知，第三行的第n个数比第一行的第n个数大n，所以第三行的第n个数可表示为（﹣2）n+n．当n＝7时，（﹣2）7＝﹣128，﹣（﹣2）7﹣1＝127，（﹣2）7+7＝﹣121，即第一行的第7个数为﹣128，第二行的第7个数为127，第三行的第7个数为﹣121．故答案为：﹣128，127，﹣121；（2）①由题知，﹣（﹣2）n﹣1＝﹣1025，解得n＝10．故答案为：10；②由（1）知，（﹣2）n﹣（﹣2）n﹣1+（﹣2）n+n＝（﹣2）n+n﹣1，所以取每一行的第n个数，求这三个数的和为（﹣2）n+n﹣1；（3）由题知，当三个数中第1个数为负数时，（﹣2）n+n﹣（﹣2）n+1﹣n﹣1＝767，解得n＝8，则（﹣2）7+7+（﹣2）8+8+（﹣2）9+9＝﹣360，即这三个数的和为﹣360；当三个数中第1个数为正数时，（﹣2）n+n﹣（﹣2）n﹣1﹣n+1＝767，(-此方程无解，综上所述，这三个数的和为﹣360；故答案为：﹣360．24．（12分）已知A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足（a+8）2+|b+1|＝0．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为AB．（1）则a＝﹣8，b＝﹣1，AB＝7；（2）点C是数轴的正半轴上一点，它在数轴上对应的数为x，若AC+BC＝25，求x的值；（3）在（2）的条件下，点