预应力混凝土B类结构设计原理课程设计

本科课程设计

预应力混凝土简支梁设计

课程结构设计原理

学院土木与交通工程

专业道路与桥梁工程

年级班别___________10⑴__________

学号3110003802

学生姓名___________

指导教师______________________

2012年12月30日

课程设计任务书

一、课程设计的内容

根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支T

形主梁。主要内容包括：

1.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置；

2.截面几何性质计算；

3.承载能力极限状态计算（正截面与斜截面承载力计算）；

4.预应力损失估算；

5.应力验算（短暂状况和持久状况的应力验算）；

6.抗裂验算（正截面与斜截面抗裂验算）或裂缝宽度计算；

7.主梁变形（挠度）计算；

8.锚固局部承压计算与锚固区设计；

9.绘制主梁施工图,

二、课程设计的要求与数据

通过预应力混凝土简支T形梁桥的一片主梁设计,要求掌握设计过程的数值计算方法及

有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规范。

（一）基本设计资料

1.桥面净空：净14+2x1.0m

2.设计荷载:公路一I级荷载，人群荷载3.5kN/n?,结构重要性系数居）=1.0

3.环境标准：1【类环境

4.材料性能参数

（1）混凝土

强度等级为C50,主要强度指标为：

强度标准值

%=32.4MPa,/lk=2.65MPa

强度设计值£d=22.4MPa,/td=1.83MPa

4

弹性模量Ec=3.45x10MPa

（2）预应力钢筋采用ASTMA416—97a标准的低松池钢绞线（1x7标准型）,

其强度指标为：

抗拉强度标准值人卜=1860MPa

抗拉强度设计值/闻=1260MPa

5

弹性模量Ep=1.95xIOMPa

相对界限受压区高度短=0.4,却口=0.2563

公称直径为15.24mm,公称面积为140mnf

(3)非预应力钢筋

1)纵向抗拉非预应力钢筋采用HRB4()0钢筋，其强度指标

为：

抗拉强度标准值fsk=400MPa

抗拉强度设计值几=330MPa

弹性模量纥=2.0x105MPa

相对界限受压区高度气=0.53,品.=0.1985

2)箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋,其强度指标为:

抗拉强度标准值启=335MPa

抗拉强度设计值/sd=280MPa

5

弹性模量Es=2.0xl0MPa图1主梁跨中截面尺寸

(尺寸单位：mm)

5.主要结构尺寸

主梁标准跨径鼠二25m,梁全长24.96m,计算跨径。=24.3m。

主梁高度人=1400mm,主梁间距S=1600mm,其中主梁上翼缘预制部分宽为15

8()mm,现浇段宽为20mm,全桥由9片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图1所示。主梁支

点截面或锚固截面的梁肋宽度为360mm。

(二)内力计算结果摘录

1.恒载内力

(1)预制主梁的自重g|p=11.45kN/m

(2)二期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆)g2P=6.51kN/m

恒载内力计算结果见表1。

2.活载内力

汽车荷载按公路一I级荷载计算，冲击系数1+4=1.193,人群荷载按3.5kN/m2计

算。

活载内力以2号梁为准。活载内力计算结果见表2。

3.内力组合

(1)基本组合(用于承载能力极限状态计算)

“d一L2(A/GIIC+”G2k)十L,A/QK+1.12A/Q2k

Vd=1.2(VGlk4-VG2k)+1.4VQIk+1.12VQ2k

(2)短期组合(用于正常使用极限状态计算)

%二(MGlk+MG2k)+0.7产+%2k

(3)长期组合(用于正常使用极限状态计算)

M,=(MGlk+MG2k)+0.4(-^+MQ2k)

1+〃

各种情况下的组合结果见表3。

表1恒载内力计算结果

预制梁自重二期恒载

距支点截面弯矩剪力弯矩剪力

截面位置

距离x(m)MGlk^Glk“G2k%2k

(kN.m)(kN)(kN.m)(kN)

支点0.00.0138.690.079.1

变截面1.3170.65123.8597.3370.64

L/46.075631.969.34360.439.55

跨中12.15842.560.0480.510.0

表2活载内力计算结果

公路一I级人群荷载

距支点弯矩剪力弯矩剪力

载面位截面距对应

置MQII：对应“QlkMQ2k对应%2k对应

离x(m)VMVM

(kN)(k(kN)(kN.m)

(kN.m)(kN)(kN.m)(kN)

N.m)

3536.436.4

支点0.00.0398.030.00.00.0

1.1477

377.942

变截面1.3285.5324.6439.2528.5128.637.15

11.67

1003.6111.8107

L/46.075173.55104.249.412.87

4354.318.18

12

跨中12.151342.9273.81106.93139.480.05.7469.74

99.17

注:车辆荷载内力Mew、中己计入冲击系数1+193o

表3荷载内力计算结果

基本组合Sd短期组合S,长期组合S7

截面位

项目

置%匕K%匕

(kN.m)(kN)(kN.m)(kN)(kN.m)(kN)

最大弯矩0.0793.790.0460.290.0350.11

支点

最大剪力0.C859.440.0487.810.0365.83

最大弯矩894.61665.02528.97390.52410.39301.62

变截面

最大剪力953.52719.92552.55413.57451.51335.79

168

最大弯矩2712.61297.76183.911370.51150.15

L/45.43

最大剪力2754.36388.051689.10223.591377.07172.23

2250.5

最大弯矩3623.99103.3343.311829.1324.75

2

跨中

2155.1

最大剪力3484.63156.1368.481786.5638.15

1

（三）施工方法要点

后张法施工,采用金属波纹管和夹片锚具,钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，当

混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号用同。

（四）设计要求

1.方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土r形主梁。

2.方案二：按部分并应力混凝土A类构件设计预应力混凝土T形主梁。

3.方案三:按部分预应力混凝土B类构件（允许裂缝宽度为0.1mm）设计预应力混凝

土T形主梁。

※学生应按指导教则要求选择其中一个方案进行设计。

三、课程设计应完成的工作

1.编制计算说明书；

2.绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、

主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。

四、课程设计进程安排

序号设计各阶段内容地点起止日期

1布置任务，收集资料•，阅读文献资料■6-10612.17-18

2预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置教6-10612.19-20

教6-10

3截面儿何性质计算，承载能力极限状态计算12.21-22

6

教6-10

4预应力损失计算，应力验算12.23-24

6

教6-10

5抗裂验算或裂缝宽度计算，变形（挠度）计算12.25-26

6

6绘制主要构造图教6-10612.27-28

教6-1

7整理计算说明书及绘图,上交设计成果12.29-30

06

五、应收集的资料及主要参考文献

[1]叶见曙.结构设计原理（第二版）.北京:人民交通出版社，2005

[2]张树仁等.钢筋混凝十一及预应力混凝土桥梁结构设计原理.北京：人民交通出版

社，2004

[3]中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范（JTGD62-200

4）.北京:人民交通出版社,2004

[4]闫志刚主编.钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计.北京：机械工业出版

社,2009

[5]易建国主编.混凝土简支梁（板）桥（第二版）.北京；人民交通出版社,2006

[6]胡兆同，陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥.北京：人民交通出版社,2001

[7]白宝玉主编.桥梁工程.北京：高等教育出版社,2005

发出任务书日期：2010年12月28日指导教师签名：禹智涛

计划完成日期：2011年01月09日基层教学单位责任人签章:

主管院长签章:

预应力混凝土简支梁设计

2012年12月27日

目录

广东工业大学课程设计任务书...............................1

部分混凝土B类简支梁设计................................7

1.主梁全截面几何特性.........................................................7

1.1受压翼缘有效宽度的计算..................................................7

1.2全截面几何特性的计算..................................................7

2.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置...................................8

2.1预应力钢筋数量的确定..................................................8

2.2预应力钢管布置........................................................9

2.2.1跨中截面预应力钢筋布置:.........................................9

2.2.2锚固面钢束布置....................................................9

2.3非预应力钢筋截面积估算及布置..........................................1

2

3.主梁截面几何特性计算........................................................13

4.承载能力极限状态计算.....................................................13

4.1正截面承载力计算......................................................13

4.2斜截面承载力计算.....................................................1

4

5.钢束预应力损失估算...........................................................18

5.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失..............................18

5.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失.....................................19

5.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失....................2

1

5.4.钢筋松弛引起的预应力损失.............................................21

5.5混凝土收缩、徐变引起的损失...........................................21

5.6预应力收缩组合.......................................................23

6.裂缝宽度计算................................................................24

7.挠度计算...................................................................26

7.1.使用阶段的挠度计算：......................................................26

7.2.由预加力产生的反拱度的设置..............................................27

7.3.斜截面抗裂性验算..........................................................28

8.应力验算......................................................................2

9

8.1短暂状况的正应力验算.......................................................29

8.2.持久状况应力验算...........................................................30

8.2.1跨中截面混凝土法向应力..................................................30

822钢筋应力计算.............................................................31

8.2.3.斜截面主应力验算........................................................3

1

9锚固区局部承压计算...........................................................31

9.1局部受压区尺寸要求........................................................31

9.2局部抗压承载力计算......................................................32

方案三：部分预应力混泥土B类简支梁设计

1.主梁全截面几何特性

1・1受压翼缘有效宽度b),的计算

按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b),取下列三者中的最小值:

(1)简支梁计算跨径的1/3,即1/3=24300/3=8100mm；

(2)相邻两梁的平均间距，由己知得1800mm;

(3)因为〃=160mm,bh=Omm,/?；,=(820x80+710x100/2)/820=123mm,

所以，(〃十2%+12勺)=160十0十12X123=1636mm

故，受压翼缘的有效宽度取b；=1636mm

1.2全截面几何特性的计算

这里的主梁几何特性采用分块数值求和法，其计算式为

全截面面积：A=Z%

全截面重心至梁顶的距离:”

式中A一—分块面积

——分块面积的重心至梁顶边的距离

后晓根接健

Y

A

由

如右图所示，对T形梁跨中截面进行分块分析，分成5大块进行计算，分别计算它仅底面

积与性质，计算结果列于下表。

根据整体图可知，变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同，主梁

跨中截面的全截面几何特性如表1所示。

跨中截面与L/4截面全截面几何特性

分块号分块面积AS=A•M儿一H。=A(y“-力4

①1312004J524800044826.332X1090.070X109

②7100011380230003759.948X1090.039X109

③193600605117128000-1172.650X10923.62IX109

④10000117711770000-6894.747X1090.017X109

⑤68400130589262000-81745.656X1090.206X109

y“=44889.369X10923.953X109

合计

474200231431000

九二912Z（4+/、）=113.332X109

2.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置

2.1预应力钢筋数量的碓定

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中械面所需的有效预应

力为

>MJW-[cyct]

AW

式中的M,.为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由资料得:

A/V=2250.52MPa

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=120:nm，则预应力钢筋的合理作用点

至截面重心轴的距离为与=9I2-120=792mm,因为容许裂缝宽度未D.lm

m,且用后张法施工，所以基本容许拉应力［q「］=5.0M?a,而构件高度h=1400>10。Om

m,则夕=0.7,

对于每1%的p值，容许值］提高4Mpa，假设受拉区非预应力钢筋配筋率为1%,则有:

+4=0.7x5+4xl=7.5Mpa<f（lik/4=12.5Mpa

由表1得跨中截面全截面面积A=474200mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗

963

矩为：W=I/yh=113332X1()/912=124.268xl0mm,所以有效预加

力合力为:

“s/W一[/1_2250.52X1()6/]22.5x1()。-7.5

>=1250889.277

1~~4,--1/474200+792/124.268x106

~A+W

预应力钢筋的张力控制应力为q”=0.75£雄=0.75x1860=1395Mpa预应力损

失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

N陷1250889.2

—_____*_____—_________=1\20mm2

厂(1—0.2)/加~0.8x1395

拟采用3束4少15.2刚绞线，单根钢绞线的公称截面面积％=140〃m:则预应力钢筋的

截面积为4=3x4x140=1680，〃/4,采用夹片式锚固，055金属波纹管成孔。

N1G

二

u

ir

7回

既口

献在触

毓黜郴

的翻隹置

2.2预应力钢管布置

2.2.1跨中截面预应力钢筋布置:

后张法预应力混凝上受弯构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》的有关构造要求,

参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布

置，如右图：

管道之间的水平距离S”=55〃〃加大于40〃〃〃且大于0.6x50=30〃〃〃,保护层厚度

c=42.5mm,大于40mm,且大于—X50=25/WH。

2

2.2.2锚固面钢束布置

为施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端。这样布置符合均匀分散的原则，不仅

能满足张拉要求，而且N?在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。如下图所示：

2.2.3其他截面钢束布置及倾角计算：

1.钢筋弯起形状，弯起角及弯曲半径

采用直线中接圆弧线的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直于锚垫

板，N、、M、但弯起角均取。0=8,；各钢束的弯起半径分别

为:RNl=40000/72/77,RN2=25000/w/n,R«3=1OOOO/zz/zi

2.钢束各控制点位置的确定

以N3号钢束为例，其弯起布置如下

图

艘预应力懒计算图

各钢束弯曲控制要素

升高值c弯起角0弯起半径支点到锚弯起点到弯止点到

钢束号(mm)(。)(mm)固点的水跨中截面跨中截面

平距离水平距离X水平距离

d(mm)(mm)(mm)

N1115084000015821827750

N2650825000257688810367

N3400810000292975111142

3.各截面钢束位置及其倾角：

各截面钢束位置4及其倾角。计算表如下图所示：

各截面钢束位置及其倾角计算表

计算截面钢

x(41।%)(%勺))q=a+q

束k4

编(m(mm)(mm)

号m)(mm)

跨中N121825567

N268883479未弯起00120

X]=O/77/W

N397511391

LN218255670<3893<55675.519310

/41850

N268883479仇值n0120

N397511391负值00120

Xj=6075mm

变截点N1218255678668>55678825945

N2688834793962>34798311431

xt.=10850〃〃〃

N3975113910<1099<13911.5715135

4

支点N218255679968>5567811128

1008

Xj=12150mm

N688834795262>34798494G14

2

N3975113912399>/p>

4.钢束平弯段的位置及平弯角

Nl、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端两束

钢绞线则堵在肋板中心线匕为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从

两侧平弯到肋板中心线上,为了便于施工中布置预应力管道,N2、N3在梁中的平弯段采用相

同的形式，其平弯位置如下图。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为

八638180(

0=----x——=4.569

800()71

v

u

u

a

Qd?ni44i?n

2.3非预应力钢筋截面积估算及布置

按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量：

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=80mm，则

%=h-a=\400-80=1320nu?i

先假定为第一类T形截面，由公式0%计算

受压区高度x,即

1.0X3623.99xlO6=22.4x1636Ml320-1)

解得：

x=11mm<hf=\23nun

根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

,几

22.4x1636x77-1260x1680、

=----------------------------=21

330

采用5根直径为2mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为A=2454"〃〃、钢筋如图

布置，钢筋间距S“=70"〃〃，设计时采用4=55〃〃〃,

3主梁截面几何特性计算

根根据设计环境与资料，按照要求，后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性分为三个

阶段。

（1）主梁预制并张拉预应力钢筋

土梁混凝土达到设计强度的90%后,进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆,所以其截面特

性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性

计算中应扣除预应力管道为影响,T梁翼板宽度为1580mm。

（2）灌浆封锚,主梁吊装就位并现浇220mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成饼进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就

位后现浇220mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受刀，所以此时的截面特性计算采用计

算非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，宽度仍为1580mm。

（3）桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段

桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和

预应力钢筋影响的换算截面,T梁翼板有效宽度1800mm

截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例，列于下表。同理，可求的其他受

力阶段控制截面几何特性也是如下表所示。

受计算截面AI

居以

力%

(mnr)(xl09/w??4)

阶(mm)(m(mm)

w=l/y

段m)R=i，九hb""%

阶跨中截面46119351876113.5912.2061.2831.485

段4.985.15.1

1L/4截面4611935158870114.2522.2151.2921.630

.94.10.8

变化截面46119352873116.7092.2411.3283.081

0.99.178.8

支点截面6586535683133.1135.4722.3911.62610.187

6.63.4

阶跨中截面476187586174122.0632.2651.4181.647

段38.9.11.1

2L/4截面476187537.867121.3612.2551.4081.788

862.28.9

变叱截面476I87538636118.7512.2301.3693.237

2.67.46.8

支点截面6735955782123.4136.7252.3721.66011.080

6.33.7

阶跨中截面4937875878.975126.2982.4241.4371.664

段21.18.8

3L/4截面49378752879.969125.5782.4141.4271.803

0.16.6

变叱截面4937875188384.122.8902.3861.3893.197

5.05.04

支点截面69119555843.143120.9382.1751.4338.422

6.19.6

4.承载能力极限状态计算

4.1.正截面承载力计算

取弯矩最大的跨中截面进行.正截面承载力计算

(1)求受压区高度x

先按第一类T形截面梁,略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x为

加4十几A,1260x1680+330x2454_

x=—―-——：----=---------------------=79Q.Q9mm<h=123mm

f7

fcdbt22.4x1636

受压区全部位于翼缘板内、说明设计梁为第一类T形截面梁。

(2)正截面承载力计算

预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底辿距离为

力"陷,1260x1960x120+330x1570x45

a=————---------=-----------------------------=107mm

fpdAp+f“A1260x1960+330x1570

所以h^=h-a=1400-107=1293mm

根据资料可知,梁跨中截面弯矩组合设计值M”=3623.998截面抗弯承载力可计算

如下，%=几分（%-今

=22.4xl600x83.36x（1283-

=3708.60KN.〃？>/0Mr/（=3623.99KN.⑼

跨中截面正截面承载力满足要求。

4.2斜截面承载力计算

预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算

1.距支点〃2截面

截面抗剪强度上、下限复核

查资料得%=784.31kN;混凝土强度等级九,£=50Mpa;腹板厚度b=360mm;剪

力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中截面的有效高度的计算值，计算如下，即

%=%一。=1400-102=129即加〃；预应力提高系数4=10；

所以：

33

0.5x10-a2fr,bh0=0.5xl0~xl.0xl.83x360xl298=427.56\kNV石吃=784.31kN

0.51x1（尸仄）％=（）.51x1（尸x屈x360x1298=1685.126kN>4％=784.3IkN

截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力计算，即

gJ+L

式中匕$e2a3x0.45X10，bh°J（2+0.6P）nJATT

%=0.75xl0p“ZAwSin%

式中:囚为异号弯矩影响系数,简支梁%=1.0;

%为预应力提高系数，a2=\.0；

%为受压翼缘影响系数，％=11；

2&+A』OOJ68O+245449

p=lOOp=100x

饮）160x1283

箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv=280Mpa，间距Sv=

200mm<250mm,则有：

A,._2x78.5

=0.00491

^160x200

sin6p采用3束预应力钢筋的平均值，查表3可得sin^=0.1392，所以

%=1.0x1.lx0.45x10-3x160x1298x，(2+0.6x1.99)闻x0.0049lx280=572.835ZN

V.=0.75x1CTx1260x1680x0.1392=220.994雨

h

匕为斜截面受压端正截面处设计剪力，比值应按x=：+0.6〃丸重新计算，假设

。%=1298〃〃〃正截面处的弯矩设计值为：

M:=894.61+2712,61~894,61(1298+700-1300)=1160.36ZN.m