2026年贵州省人教版高中数学高二上册第4单元习题集

2026年贵州省人教版高中数学高二上册第4单元习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-x^3+3x^2+2x，若f(a)=0，则a的取值个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：f(x)为三次函数，其导数f'(x)=-3x^2+6x+2=0有两个实根，因此f(x)有两个极值点。根据三次函数图像特性，f(x)与x轴相交于三个点，即f(a)=0有三个解。参考答案：D2.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，解得a=3。需验证f(x)在x=1处为极值点，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。参考答案：A3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)分段函数为：f(x)=-2x-1(x<-2)3(x=-2≤x≤1)2x+1(x>1)当x=1时，f(x)=3，为最小值。参考答案：C4.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0，故M=2，m=-4，M+m=-2。参考答案：无正确选项（需修正题目）5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则方程f(x)=0在区间(-1,1)内的实根个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：f'(x)=3x^2-6x+2=0在(-1,1)内无解（判别式Δ<0），且f(-1)=-1<0，f(1)=1>0，由零点定理f(x)=0在(-1,1)内恰有一个实根。参考答案：B6.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且极值为0，则p+q的值为（）A.-3B.-1C.1D.3解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意f'(1)=0且f(1)=0，得3+2p+q=0且1+p+q+1=0，解得p=1，q=-5，故p+q=-4。参考答案：无正确选项（需修正题目）7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的单调递增区间是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[0,3]解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0得x∈(1-√3/3,1+√3/3)，在[0,3]上为[0,1+√3/3]。参考答案：无正确选项（需修正题目）8.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则f(x)在x=2时的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：f(2)=8-12+4=0。参考答案：A9.函数f(x)=|x^3-1|在x=1处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在解析：f(x)分段函数为：f(x)=-1(x<1)0(x=1)x^3-1(x>1)f'(1^-)=0，f'(1^+)=3>0，左右导数不等，导数不存在。参考答案：D10.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则f(x)在x=-1时的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f(-1)=-1-3-2=-6。参考答案：无正确选项（需修正题目）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极小值点是_________。参考答案：x=12.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是_________。参考答案：23.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是_________。参考答案：-24.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)在x=1处的值为_________。参考答案：05.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数f''(x)在x=1处的值为_________。参考答案：66.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处的切线方程是_________。参考答案：y=-2x+37.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=-1处的切线方程是_________。参考答案：y=6x+48.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线方程是_________。参考答案：y=4x-69.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=0处的切线方程是_________。参考答案：y=2x10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=3处的切线方程是_________。参考答案：y=8x-15三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。参考答案：×（极小值）2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极值。参考答案：×（非极值点）3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处取得极值。参考答案：×（非极值点）4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处取得极值。参考答案：×（非极值点）5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=3处取得极值。参考答案：×（非极值点）6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上单调递增。参考答案：×（非单调递增）7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,1]上单调递减。参考答案：√8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[1,3]上单调递增。参考答案：√9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极小值。参考答案：√10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极大值。参考答案：×（非极值点）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+22.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。参考答案：x=1±√3/33.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值2（x=1），最小值-2（x=2）4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程。参考答案：y=-2x+35.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程。参考答案：y=4x-66.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程。参考答案：y=2x7.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处的切线方程。参考答案：y=6x+48.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数f''(x)。参考答案：f''(x)=6x-6五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x^3-3x^2+2x+10（x为产量），求边际成本函数。参考答案：边际成本函数为C'(x)=3x^2-6x+22.某商品的需求函数为p=100-0.01x（x为需求量），求收益函数R(x)及其导数R'(x)。参考答案：R(x)=100x-0.01x^2，R'(x)=100-0.02x3.某商品的成本函数为C(x)=x^3-3x^2+2x+10，求其在x=5时的边际成本。参考答案：C'(5)=3(5)^2-6(5)+2=434.某商品的需求函数为p=100-0.01x，求其在x=1000时的边际收益。参考答案：R'(1000)=100-0.02(1000)=05.某商品的成本函数为C(x)=x^3-3x^2+2x+10，求其在x=10时的边际成本。参考答案：C'(10)=3(10)^2-6(10)+2=2626.某商品的需求函数为p=100-0.01x，求其在x=500时的边际收益。参考答案：R'(500)=100-0.02(500)=907.某商品的成本函数为C(x)=x^3-3x^2+2x+10，求其在x=20时的边际成本。参考答案：C'(20)=3(20)^2-6(20)+2=11228.某商品的需求函数为p=100-0.01x，求其在x=2000时的边际收益。参考答案：R'(2000)=100-0.02(2000)=0【标准答案及解析】一、单项选择题1.D3.C4.无正确选项（需修正题目）5.B6.无正确选项（需修正题目）7.无正确选项（需修正题目）8.A9.D10.无正确选项（需修正题目）二、填空题1.x=12.23.-24.05.66.y=-2x+37.y=6x+48.y=4x-69.y=2x10.y=8x-15三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.f'(x)=3x^2-6x+22.x=1±√3/33.最大值2（x=1），最小值-2（x=2）4.y=-2x+35.y=4x-66.y=2x7.y=6x+48.f''(x)=6x-6五、应用题1.C'(x)=3x^2-6x+22.R(x)=100x-0.01x^2，R'(x)=100-0.02x3.C'(5)=434.R'(1000)=05.C'(10)=2626.R'(500)=907.C'(20)=11228.R'(2000)=0【解析】9.单选题解析：（1）第1题：三次函数与x轴相交于三个点，需计算f'(x)=0的解。（2）第2题：极值点需满足f'(x)=0且f''(x)≠0。（3）第3题：绝对值函数分段处理，找最小值。（4）第4题：需计算端点和驻点的函数值。（5）第5题：零点定理应用。（6）第6题：极值点需满足f'(x)=0且f''(x)≠0。（7）第7题：需计算端点和驻点的函数值。（8）第8题：直接计算f(2)的值。（9）第9题：绝对值函数导数左右导数不等。（10）第10题：直接计算f(-1)的值。10.填空题解析：（1）极值点需计算f'(x)=0的解。（2）最大值需比较端点和驻点的函数值。（3）最小值需比较端点和驻点的函数值。（4）极值点需计算f'(x)=0的解。（5）极值点需计算f'(x)=0的解。（6）极值点需计算f'(x)=0的解。（7）切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。（8）切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。（9）切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。（10）切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。11.判断题解析：（1）极值点需计算f'(x)=0的解。（2）非极值点需计算f'(x)=0的解。（3）非极值点需计算f'(x)=0的解。（4）非极值点需计算f'(x)=0的解。（5）非极值点需计算f'(x)=0的解。（6）需计算f'(x)符号变化。（7）需计算f'(x)符号变化。（8）需计算f'(x)符号变化。（9）极值点需计算f'(x)=0的解。（10）非极值点需计算f'(x)=0的解。12.简答题解析：（1）直接计算f'(x)。（2）计算f'(x)=0的解。（3）计算端点和驻点的函数值。（4）切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。（5）切线方程为y=f'(x_0)(x-x