湖南省湘潭市2027届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含答案）

本试卷共4页，19个小题。满分150分，考试用时120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据6,8,4,5,12的第一四分位数为2.已知向量a=(m,2),b=(1,m-1),若a⊥b,则实数m的值为3.点A(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上，则焦点到准线的距离为4.已知函数f(x)=x³+4sinx-3,若f(a)=-6,则f(-a)=5.已知展开式中x³项的系数为-160,则m=A.2B.-26.已知正实数a,b满足ab-a-2b=0,则a+b的最小值为A.5B.67.某同学类比双曲线的定义研究平面上到点F₁(-1,0),F₂(1,0)距离的倒数之差的绝对值等于1的点的轨迹，设点P是该轨迹上一点，则|PF₁|的最大值为A.√3+1B.2-√3C.√3+28.若实数集A中存在最大元素M和最小元素m,则定义集合A的“极差”△(A)=M-m.A.已知,则△(A)=3C.若,则△(A)=1D.已知S。是等比数列{a}的前n项和，A={y|y=Sₙ,n∈N,则不存在等比数列2027届湘潭市高三第一次模拟考试(数学)第1页(共4页)2027届湘潭市高三第一次模拟考试(数学)第2页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.的部分图象如图所示，则下列说法正确的是B.直线x=π是函数f(x)图象的一条对称轴C.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=3cos2x的图象D.若函数f(x)在(0,m)上恰有3个零点，则实数m的取值范围10.已知圆C:(x-e")²+(y-a)²=2(a∈R),则下列说法正确的有A.圆心C在曲线y=lnx(x>0)上B.存在两个不同的实数a,使圆C过点(1,1)C.存在四个不同的实数a,使圆C与直线x-y-3=0相切D.存在两个不同的实数a,满足直线x-3y=0平分圆C的面积11.某种昆虫存在特殊世代交替繁殖规律：受精卵发育为雌虫，兼具父本和母本；未受精卵细胞发育为雄虫，雄虫仅有母本、无父本.下图是该类昆虫雄性的家系图，假定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推.记P,表示一只该类雄性昆虫上溯第n代祖辈数量，例如P₁=1,P₂=2,那么下列结论中正确的是C.记满足S,>227的最小n=11CD=BC=2.(1)k=1,n=3,求p(2,1);(2)求q(i,2)和p(i,2);本试卷共4页，19个小题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条码粘贴一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据6,8,4,5,12的第一四分位数为A.5B.62.已知向量a=(m,2),b=(1,m-1),若a⊥b,则实数m的值为A.B.2C.-13.点A(1,2)在抛物线C:y²=2pr4.已知函数f(x)=r³+4sinz-3,若f(a)=-6,则f(-a)=A.0B.-6C.65.已知展开式中x³项的系数为-160,则m=A.2B.-26.已知正实数a,b满足ab-a-2b=0,则a+b的最小值为A.5B.6C.√27.某同学类比双曲线的定义研究平面上到点F(-1,0),F₂(1,0)距离的倒数之差的绝对值等于1的点的A.√3+1B.2-√3由题意8.若实数集A中存在最大元素M和最小元素m,则定义集合A的“极差”△(A)=M-m.下列说法正确的是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知函的部分图象如图所示，则下列说法正确的是B.直线x=π是函数f(x)图象的一条对称轴C.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=3cos2x的图象D.若函数f(x)在(0,m)上恰有3个零点，则实数m的取值范围是10.已知圆C:(x-e²+(y-a)²=2(a∈R),则下列说法正确的有B.存在两个不同的实数a,使圆C过点(1,1)C.存在四个不同的实数a,使圆C与直线x-y-3=0相切D.存在两个不同的实数a,满足直线x-3y=0平分圆C的面积=1+R+P+P+……+-1=R+R+P+R+……+R-1==PR-BR,Pe=P(P+-P-)=PP+-PPa-1=1+BR-RR+BP-BR+…+P.·P+-PP-1=1-RR由A+B+C=π,得A=π-(B+C),得得coBBsinC=sinCsinB,.又sinC≠0,得cosB=17.(15分)已知椭圆E:,过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为1.(2)过直线x=4上一点P(4,t)作椭圆E的两条切线l,l,切点分别为A,B两点. 联立整理得(1+4k)x²+8k(h-kz₁)x+4(y-kz)²-4=0,由△=[8k(y-kz)-4(1+4R)[4(y-kz)²-4]=0,得(z-4)²-2zyk+7-1=0,……6分所以过A与C相切的直线方程为即PA的方程zz+4yy-4=0,同理PB的方程z₂x+4yy-4=0,………8分显然在直线4z+4ty=4AB方程为所以直线AB过定点(1,0)…(3)联立直线AB与椭圆方程得(e+4)y²-2ty-3=0.关于z.……15分18.(17分)在一个不透明箱子内装有n(n≥2,n∈N")个大小相同，质地均匀的小球，其中有k(0<k≤n,k∈N)个小球做了标记，现从该箱子中不放回地随机取球，直至所有的标记球取完为止.如果是第2个，=2,概率,如果是第3个，=3,概率