2017-2026十年高考数学专项汇编专题17 指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点51题）（学生版）

1

专题17指数、对数、幂函数、函数图象

（四大考点，51题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.以选择、填空小题为主，属于函数

基础送分题型。

2026上海卷、2026天津卷、

2.核心考查指数式大小比较、复合指

2023全国甲卷、2023天津卷、

考点01指数函数数函数单调性、指数函数对称性、分

2023新课标Ⅰ卷、2020天津卷、

段指数不等式求解。

2018上海卷、2017全国Ⅲ卷

3.常结合参数范围判断，侧重指数函

数单调性与底数对函数变化的影响。

2025全国一卷、2024新课标Ⅰ1.本专题考查题量最大，高考必考核

卷、2024北京卷、2024天津卷、心小题。

2024上海卷、2024全国甲卷、2.核心：对数运算、对数函数定义域、

2023北京卷、2023上海卷、单调性、对数值大小比较、反函数、

考点02对数函数

2021天津卷、2020全国Ⅱ卷、奇偶性综合。

2019全国Ⅰ/Ⅱ卷、2019天津卷、3.常与指数、幂函数混合比大小，结

2018全国Ⅲ卷、2018天津卷、合不等式、参数取值综合设问，陷阱

2017全国Ⅰ卷、2017天津卷集中在定义域限制。

1.考查频次偏低，以基础选择、填空

为主。

2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、

2.核心：幂函数定义、单调性、奇偶

考点03幂函数2024天津卷、2020江苏卷、

性，根据图像特征求参数。

2018上海卷

3.多与充分必要条件结合，难度简单，

侧重幂函数图像基本性质记忆。

2026天津卷、2025天津卷、1.高考热门单选压轴小题，区分度中

2024全国甲卷、2023天津卷、等。

考点04函数图象

2022全国甲/乙卷、2022天津2.解题核心思路：奇偶性、特殊点函

识别

卷、2021天津卷、2020天津、数值、区间正负、单调性、极限趋势。

2020浙江、2019浙江、2018全

1

国Ⅱ/Ⅲ卷、2018浙江、20173.函数载体多样，包含三角、指数、

全国Ⅰ卷对数、分式复合函数，数形结合思想

是解题关键。

考点01指数函数

3

1.（2026·上海·高考真题）a为不为1的任意实数，则aa（）．

3455

A．a2B．a3C．a2D．a3

f(x)lnx0.30.30.5

2.（2026·天津·高考真题）已知函数，若af(2)，bf(3)，cf(3)，则a，b，c的

大小关系为（）

A．abcB．bacC．cbaD．cab

236

2af,bf,cf

fxe(x1)222

3.（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则

（）

A．bcaB．bacC．cbaD．cab

0.50.60.5

4.（2023·天津·高考真题）设a1.01,b1.01,c0.6，则a,b,c的大小关系为（）

A．abcB．bac

C．cbaD．cab

fx2xxa0,1

5.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

,22,0

A．B．

0,22,

C．D．

0.8

0.71

a3,b,clog0.70.8

6.（2020·天津·高考真题）设3，则a,b,c的大小关系为（）

A．abcB．bacC．bcaD．cab

2x61

f(x)xP(p,)Q(q,)

7.（2018·上海·高考真题）已知常数a0，函数2ax的图像经过点5、5，若

1

pq

236pq，则a________

xa

8.（2017·全国·高考真题）函数y21的图像关于直线x1对称，则a_____________．

x1，x，0

f(x)1

x，，f(x)f(x)1

9.（2017·全国III卷·高考真题）设函数2x0则满足2的x的取值范围是

____________.

考点02对数函数

2logx3logy5logz

1.（2025·全国一卷·高考真题）已知235，则x，y，z的大小关系不可能是

（）

A．xyzB．xzy

C．yxzD．yzx

x22axa,x0

f(x)

exln(x1),x0

2.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是

（）

A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)

x,yx,yx

3.（2024·北京·高考真题）已知11，22是函数y2的图象上两个不同的点，则（）

y1y2x1x2y1y2x1x2

log2log2

A．22B．22

y1y2y1y2

log2x1x2log2x1x2

C．2D．2

a4.20.2，b，4.20.2clog0.2

4.（2024·天津·高考真题）设4.2，则a，b，c的大小关系为（）

A．abcB．acbC．cbaD．cab

5.（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）

1

f(x)x

A．f(x)lnxB．2

1

f(x)|x1|

C．xD．f(x)3

11

ab

6.（2021·天津·高考真题）若2510，则ab（）

lg7log10

A．1B．C．1D．7

1

7.（2020·全国II卷·高考真题）设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）

111

(,)(,)

A．是偶函数，且在2单调递增B．是奇函数，且在22单调递减

11

(,)(,)

C．是偶函数，且在2单调递增D．是奇函数，且在2单调递减

alog7blog80.2

8.（2019·天津·高考真题）已知2，3，c0.3，则a,b,c的大小关系为

A．cbaB．abc

C．bcaD．cab

alog2blog0.20.2

9.（2019·天津·高考真题）已知5，0.5，c0.5，则a,b,c的大小关系为

A．acbB．abc

C．bcaD．cab

alog0.2,b20.2,c0.20.3

10.（2019·全国I卷·高考真题）已知2，则

A．abcB．acbC．cabD．bca

11.（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则

A．ln(a−b)>0B．3a<3b

C．a3−b3>0D．│a│>│b│

alog0.3blog0.3

12.（2018·全国III卷·高考真题）设0.2，2，则

A．abab0B．abab0

C．ab0abD．ab0ab

13.（2018·全国III卷·高考真题）下列函数中，其图像与函数ylnx的图像关于直线x1对称的是

A．yln(1x)B．yln(2x)C．yln(1x)D．yln(2x)

1

clog

aloge13

14.（2018·天津·高考真题）已知2，bln2，2，则a，b，c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

7111

alog,b()3,clog

32415

15.（2018·天津·高考真题）已知3，则a,b,c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

xyz

16.（2017·全国I卷·高考真题）设x、y、z为正数，且235，则

A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y

1

C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z

1

aflog

fx2bflog4.1

17.（2017·天津·高考真题）已知奇函数在R上是增函数，若5，2，

cf20.8

，则a,b,c的大小关系为

A．abcB．bacC．cbaD．cab

f(x)g(x)xf(x)[0,)ag(log5.1)

18.（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若2，

0.8

bg(2)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为

A．abcB．cbaC．bacD．bca

ylogx

19.（2024·上海·高考真题）函数2的定义域为_______.

115

logalog42

20.（2024·全国甲卷·高考真题）已知a1且8a，则a______．

1

f

f(x)4xlogx

21.（2023·北京·高考真题）已知函数2，则2____________．

log2x1,x0

gx

xfx,x0

22.（2023·上海·高考真题）已知函数f(x)21，且，则方程g(x)2的解为

______________．

考点03幂函数

a0,1,1

1.（2025·上海·高考真题）幂函数yx在上是严格减函数，且经过，则a的值可能是

（）．

211

A．3B．3C．3D．3

Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}

2.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则AB（）

A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}

33ab

3.（2024·天津·高考真题）已知a,bR，则“ab”是“33”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

11

a{2,1,,,1,2,3}a

4.（2018·上海·高考真题）已知22，若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0,)上递减，

则a______

2

3

5.（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，fxx，则f(-8)的值是____.

考点04函数图象

1.（2026·天津·高考真题）函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）

A．xsinπxB．xsinπxC．xsinπxD．xsinπx

yfxfx

2.（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（）

xx|x||x|

f(x)f(x)

f(x)2f(x)2

A．1|x|B．|x|1C．1xD．x1

fxx2exexsinx

3.（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间[2.8,2.8]的图象大致为（）

A．B．

1

C．D．

fxfx

4.（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

5ex5ex5sinx

22

A．x2B．x1

5ex5ex5cosx

22

C．x2D．x1

5.（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是

（）

x33xx3x2xcosx2sinx

y2y2y2y2

A．x1B．x1C．x1D．x1

ππ

xx,

y33cosx

6.（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间22的图象大致为（）

1

A．B．

C．D．

x21

y

7.（2022·天津·高考真题）函数x的图象大致为（）

A．B．

C．D．

ln|x|

y

8.（2021·天津·高考真题）函数x22的图像大致为（）

A．B．