2017-2026十年高考数学专项汇编专题12 三角函数图象与性质选填题（十大考点64题）（学生版）

1

专题12三角函数图象与性质选填题

（十大考点，64题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

1.题型以选择、填空为主，属于基础

必考小题，难度偏低。2.核心考查正

2024上海卷、2022上海卷、2021

考点01三角函数弦、余弦、正切型函数最小正周期计

全国乙卷、2019北京卷、2018全

的周期算，复合三角函数周期判断。3.命题

国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷

形式单一固定，多结合函数最值综合

考查，侧重公式直接套用。

1.高频选填考点，多为识图、判解析

式题型，难度中等。2.核心根据函数

2026天津卷、2023新课标Ⅱ卷、

考点02三角函数图像特征求参数ω、φ、A，还原三角

2021全国甲卷、2020全国Ⅰ卷、

的图象函数解析式。3.依托图像交点、对称

2020山东卷

轴、特殊点坐标命题，侧重数形结合

思想的运用。

1.本专题高频核心考点，选择填空均

2025天津卷、2025上海卷、2024

有考查，考频极高。2.核心考查定区

天津卷、2024全国甲卷、2022天

考点03三角函数间内三角函数最值、值域求解，结合

津卷、2021北京卷、2019全国Ⅰ

的值域及最值单调性、对称性分析取值范围。3.常

卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ

综合周期、平移、奇偶性命题，是三

卷

角函数小题主要得分点与常规考点。

1.以填空、选择题压轴小题为主，难

度中等偏上。2.核心考查三角函数在

考点04三角函数2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、指定区间零点个数、函数图像交点个

中交点与零点问题2018全国Ⅲ卷数判断。3.结合区间范围、整数解个

数设问，侧重图像分析与区间精准讨

论。

考点05单调性2022北京卷、2022新高考全国Ⅱ1.高考常规必考题型，多选、单选高

1

卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2019频出现，难度适中。2.核心考查三角

全国Ⅰ卷、2019全国Ⅱ卷、2017全函数单调区间判断、分段三角函数单

国Ⅲ卷调性分析。3.常结合绝对值三角函数、

复合三角函数综合设问，易设置易错

陷阱。

1.中档综合性小题，多为多项选择题，

2024新课标Ⅱ卷、2023上海卷、区分度适中。2.综合考查周期、奇偶

2023全国乙卷、2023天津卷、性、对称轴、对称中心、极值、最值

考点06性质综合

2022新高考全国Ⅰ卷、2020全国多重性质。3.一题多考点，侧重对三

Ⅲ卷、2019全国Ⅲ卷角函数整体性质的理解与综合辨析能

力。

1.经典题型，以填空、单选为主，难

2026全国一卷、2024北京卷、度中等。2.依托函数极值、周期、对

考点07求参数值2024新课标Ⅱ卷、2019全国Ⅱ卷、称轴、奇偶性条件求解ω、φ等参数。

2018江苏卷、2017天津卷3.条件简洁明确，侧重利用三角函数

特殊性质列方程精准运算。

1.三角函数难点小题，常作为压轴选

2025北京卷、2025全国一卷、填，区分度较高。2.结合零点个数、

考点08求参数范2023新课标Ⅰ卷、2022全国甲卷、极值点个数、单调性、恒成立问题求

围2022全国乙卷、2018全国Ⅱ卷、解参数取值范围。3.需要分类讨论、

2018北京卷区间锁定，对逻辑严谨性与数形结合

能力要求高。

1.高考高频基础中档题型，年年高频

2026北京卷、2023全国甲卷、

考查。2.核心考查三角函数图像平移、

考点09三角函数2022全国甲卷、2019天津卷、

伸缩、对称变换规则。3.易错点集中

的伸缩偏移变换2018天津卷、2017全国Ⅰ卷、

在平移单位、伸缩倍数，常结合奇偶

2020江苏卷

性、对称性综合验证。

1.新高考特色创新题型，以上海卷、

山东卷考查为主。2.结合几何模型、

考点10三角函数2026上海卷、2025上海卷、2023生活实际、工程测量、物理运动场景

的应用上海卷、2020山东卷构建三角函数模型。3.侧重建模能力、

实际运算、最值优化求解，题型新颖

灵活。

1

考点01三角函数的周期

1.（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是2π的是（）

A．sinxcosxB．sinxcosx

2222

C．sinxcosxD．sinxcosx

xx

f(x)sincos

2.（2021·全国乙卷·高考真题）函数33的最小正周期和最大值分别是（）

A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和2

fx2cos2xsin2x2

3.（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则

fx

A．的最小正周期为，最大值为3

fx

B．的最小正周期为，最大值为4

fx

C．的最小正周期为2π，最大值为3

fx

D．的最小正周期为2π，最大值为4

π

f(x)sin(2x)

4.（2017·全国II卷·高考真题）函数3的最小正周期为

π

A．4πB．2πC．πD．2

22

5.（2022·上海·高考真题）函数f(x)cosxsinx1的周期为___________；

6.（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．

考点02三角函数的图象

1.（2026·天津·高考真题）函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）

1

A．xsinπxB．xsinπxC．xsinπxD．xsinπx

π

f(x)cos(x)

2.（2020·全国I卷·高考真题）设函数6在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期

为（）

10π7π

A．9B．6

4π3π

C．3D．2

3.（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

πππ5π

sin(x）sin(2x)cos(2x）cos(2x)

A．3B．3C．6D．6

1

fxsinxy

4.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线2与曲线yfx的

π

ABfπ

两个交点，若6，则______．

1

fx2cosx

5.（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则

f

2_______________.

fx2cos(x)

6.（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件

74

f(x)ff(x)f0

43的最小正整数x为________．

考点03三角函数的值域及最值

5πππ

,x

1.（2025·天津·高考真题）f(x)sin(x)(0,ππ)，在1212上单调递增，且12为它

ππ

,0x0,

的一条对称轴，3是它的一个对称中心，当2时，f(x)的最小值为（）

31

A．2B．2C．1D．0

1

π

fx3sinx0

fx

2.（2024·天津·高考真题）已知函数3的最小正周期为π．则在区间

ππ

,

126上的最小值是（）

333

A．2B．2C．0D．2

1

f(x)sin2x

3.（2022·天津·高考真题）关于函数2，给出下列结论：

①f(x)的最小正周期为2π；

ππ

[,]

②f(x)在44上单调递增；

ππ33

x,,

44

③当63时，f(x)的取值范围为；

1ππ

g(x)sin(2x)

④f(x)的图象可由24的图象向左平移8个单位长度得到．

其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

4.（2021·北京·高考真题）函数f(x)cosxcos2x是

A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2

99

C．奇函数，且最大值为8D．偶函数，且最大值为8

1

5.（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=5sin(x+3)+cos(x−6)的最大值为

631

A．5B．1C．5D．5

ππ

,

6.（2025·上海·高考真题）函数ycosx在24上的值域为_________．

0,π

7.（2024·全国甲卷·高考真题）函数fxsinx3cosx在上的最大值是______．

3π

f(x)sin(2x)3cosx

8.（2019·全国I卷·高考真题）函数2的最小值为___________．

23

fxsinx3cosxx0,

9.（2017·全国II卷·高考真题）函数4（2）的最大值是__________．

10.（2017·全国II卷·高考真题）函数f(x)2cosxsinx的最大值为__________.

1

考点04三角函数中交点与零点问题

ππ

tanxatanxa10

0,2025

1.（2025·上海·高考真题）已知aR，不等式66在中的整数解

有m个．关于m的个数，以下不可能的是（）．

A．0B．338C．674D．1012

y2sin3x

2.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当xÎ[0,2]时，曲线ysinx与6的交点个数为（）

A．3B．4C．6D．8

π

fxcos3x

，

3.（2018·全国III卷·高考真题）函数6在0π的零点个数为________．

考点05单调性

22

1.（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)cosxsinx，则（）

,,

A．f(x)在26上单调递减B．f(x)在412上单调递增

7

0,,

C．f(x)在3上单调递减D．f(x)在412上单调递增

fx7sinx

2.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数6单调递增的区间是（）

π33

0,,π,,2

A．2B．2C．2D．2

3.（2019·全国I卷·高考真题）关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④B．②④C．①④D．①③

4.（2017·全国III卷·高考真题）设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是

1

8

A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=3对称

C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减

5.（2019·全国II卷·高考真题）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是

A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│

2π

,0

6.（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数f(x)sin(2x)(0π)的图像关于点3中心对称，

则（）

5π

0,

A．f(x)在区间12单调递减

π11π

,

B．f(x)在区间1212有两个极值点

7π

x

C．直线6是曲线yf(x)的对称轴

3

yx

D．直线2是曲线yf(x)的切线

考点06性质综合

m,2m2m,3m

1.（2023·上海·高考真题）已知m0，函数ysinx在区间上最小值为S，在区间上的最

小值为t,m变化时，下列不可能的是（）

A．S0且t0B．S0且t0C．S0且t0D．S0且t0

π2π

,

fxsinx,0

2.（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间63单调递增，直线

5π

π2πf

xxyfx

6和3为函数的图像的两条相邻对称轴，则12（）

313

1

A．2B．2C．2D．2

yfxfx

3.（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线x2对称，且的一个周期为4，则

1

fx

的解析式可以是（）

sinxcosx

A．2B．2

sinxcosx

C．4D．4

f(x)sinxb(0)

4.（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数4的最小正周期为T．若

23

T,2f

3，且yf(x)的图象关于点2中心对称，则2（）

35

A．1B．2C．2D．3

fxxfx0,2

5.（2019·全国III卷·高考真题）设函数=sin（5）(＞0)，已知在有且仅有5个零

点，下述四个结论：

fx

①在（0,2）有且仅有3个极大值点

fx

②在（0,2）有且仅有2个极小值点

fx0,

③在（10）单调递增

1229

，

④的取值范围是[510)

其中所有正确结论的编号是

A．①④B．②③C．①②③D．①③④

π

g(x)sin(2x)

6.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数f(x)sin2x和4，下列说法中正确的有（）

A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

1

sinx

7.（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=sinx有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x=2对称．

④f（x）的最小值为2．

1

其中所有真命题的序号是__________．

考点07求参数值

fxsinx0fx1fx1xx

1.（2024·北京·高考真题）设函数.已知1，2，且12的最小值为

π

2，则（）

A．1B．2C．3D．4

2

2.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数f(x)a(x1)1，g(x)cosx2ax，当x(1,1)时，曲线

yf(x)与yg(x)恰有一个交点，则a（）

1

A．1B．2C．1D．2

3

3.（2019·全国II卷·高考真题）若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=

3

A．2B．2

1

C．1D．2

5

f()2

4.（2017·天津·高考真题）设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||.若8，

f()0

8，且f(x)的最小正周期大于2，则

22

A．3，12B．3，12

117

C．3，24D．3，24

f(x)2sinax

5.（2026·全国一卷·高考真题）已知（aZ，02π）是偶函数，f(x)在区间

π2π

0,f

2上单调递增．则__________，3__________．

ysin(2x)()x

6.（2018·江苏·高考真题）已知函数22的图象关于直线3对称，则的值是

________．

考点08求参数范围

fxsinxcosx(0)

1.（2025·北京·高考真题）设函数，若f(xπ)f(x)恒成立，且f(x)在

1

π

0,

4上存在零点，则的最小值为（）

A．8B．6C．4D．3

π

y2tanx

2.（2025·全国一卷·高考真题）已知点(a,0)(a0)是函数3的图象的一个对称中心，则a的

最小值为（）

πππ4π

A．6B．3C．2D．3

π

f(x)sinx

3.（2022·全国甲卷·高考真题）设函数3在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则

的取值范围是（）

5135191381319

,,,,

A．36B．36C．63D．66

fxcosxsinxa,a

4.（2018·全国II卷·高考真题）若在是减函数，则a的最大值是

3

A．4B．2C．4D．

fxcosx1(0)0,2π

5.（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的

取值范围是________．

fxcosx(0,0π)

6.（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若

3

f(T)x

2，9为f(x)的零点，则的最小值为____________．

fxcosx0fxf

7.（2018·北京·高考真题）设函数6，若4对任意的实数x都成立，

则的最小值为__________．

考点09三角函数的伸缩偏移变换

1.（2026·北京·高考真题）f(x)sin(x)（02π），将f(x)向x轴正方向平移3个单位，得到的

函数图像与f(x)图像关于x轴对称，则的取值个数为（）

A．1B．2C．3D．4

1

π

ycos2xπ

yfx

2.（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数6的图象向左平移6个单位长度

11

yfxyx

得到，则的图象与直线22的交点个数为（）

A．1B．2C．3D．4

ππ

f(x)sinx(0)

3.（2022·全国甲卷·高考真题）将函数3的图像向左平移2个单位长度后得到曲线

C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

1111

A．6B．4C．3D．2

yfx

4.（2019·天津·高考真题）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函数，将的图像

gxgx

上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期

3

g2f

为2π，且4，则8（）

A．2B．2C．2D．2

ysin(2x)

5.（2018·天津·高考真题）将函数5的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数

353

[,][,]

A．在区间44上单调递增B．在区间4上单调递减

533

[,][,2]

C．在区间42上单调递增D．在区间2上单调递减

ysin2x

6.（2018·天津·高考真题）将函数5的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数

,,0

A．在区间44上单调递增B．在区间4上单调递减

,,

C．在区间