2026-2027学年湖南省邵阳市新邵县七年级上学期期末数学试题（含答案）

/2026-2027学年下学期七年级期末质量检测数学(温馨提示：本试卷共三个大题，满分120分，考试时量120分钟．)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在2，，0，这四个数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．22．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是（

）A．祖 B．国 C．昌 D．盛4．下列说法中，正确的是（

）A．单项式的次数为 B．的系数为0C．多项式是二次多项式 D．多项式的常数项是75．如图，是直角，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．如图是某公司月份生产量增长率（相对月生产量增长率于上月的增长率）统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是（

）A．月份生产量有增有减B．1月份的生产量最大C．月份开始生产量下降，后来生产量回升D．这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升8．根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．下列说法中正确的是（

）A．同号两数相加，和为正；异号两数相加，和为负B．一个数的倒数总比它本身小C．如果，则点C是线段的中点D．如果两数的商为，那么这两个数互为相反数10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分，共24分)11．的相反数是12．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为13．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和4，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为14．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg.15．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是cm．16．若单项式与是同类项，则17．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．18．为了解某市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入10000户家庭，发放30000份问卷进行调查登记，该调查中的样本容量是三、解答题(本大题共8个小题，19~25小题，每小题8分，26小题10分，共66分)19．计算∶(1)(2)20．已知：，且．(1)求等于多少？(2)若，求的值．21．解下列方程∶(1)(2)22．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图（不写作法和结论）．(1)画射线；(2)连接并延长至D，使得；(3)在直线l上确定点E，使得最小，且写出这样做的理由是___________________________．23．为了保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，县教育局要求各学校加强对学生的保护和安全教育，小明就本班同学对未成年人保护知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)求小明所在的班级共有多少名学生；(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数．24．阅读材料:我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并（2）已知求的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．25．杭州亚运会期间，某电商厂家用m元购进一批吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，原计划按进价提高标价出售，一次性售尽，所获利润为期望利润．实际售卖时，按标价卖出这批吉祥物的后，为了加快资金周转，厂家决定以七五折（即按标价的）的优惠价，把剩余的吉祥物全部卖出．(1)该电商厂家销售完这批吉祥物是亏损还是盈利？请说明理由；(2)实际售卖时规定，不论按什么价格出售，卖完这批吉祥物必须一次性交税费300元（税费与购进吉祥物用的钱一起作为成本），若实际所得利润比期望利润少了．问该电商厂家购进这批吉祥物用了多少钱？26．如图，O是直线上一点，是直线上方过点O的一条射线，．若射线在内，的大小为．射线在直线上方，且．(1)用t的代数式表示．(2)当时，求t的值；(3)若射线在内，且，当，，三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．

参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得，∴最小的数是．故选：A．2．D【分析】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则，根据合并同类项的法则求解即可．【详解】A、，该选项计算错误，不符合题意；B、，该选项计算错误，不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；D、，该选项计算正确，符合题意．故选：D．3．D【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键．根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“繁”相对的字是：盛．故选：D．4．C【分析】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．利用单项式、多项式的定义即可解答．【详解】解：A、单项的次数为2，故本选项说法错误；B、的系数为1，故本选项说法错误；C、多项式是二次多项式，故本选项正确；D、多项式的常数项是，故本选项说法错误．故选：C．5．B【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键，直接根据平角的定义进行求解即可．【详解】解：∵是直角，∴，∵，∴．故选B．6．B【详解】解2x=8，得x=4．由同解方程，得4a+2×4=4．解得a=-1，故选B．7．D【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线图可知前5个月的增长率下降，后2个月的增长率上升，且增长率都是大于0，所以产量一直是增加的，但是具体的生产量无法判断．【详解】解：．月份生产量增长率都是大于0，所以1~7月份生产量都是增加的，原说法错误，故本选项不符合题意；．1月份的生产量最大，无法判断，原说法错误，故本选项不符合题意；．月份生产量一直都在增加，原说法错误，故本选项不符合题意；．这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升，该说法正确，故本选项符合题意；故选：D．8．C【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】解：A、等号的两边都减c，变形正确，该选项不符合题意；B、等号的两边都除以3，变形正确，该选项不符合题意；C、如果，当时，那么，原变形错误，该选项符合题意；D、如果，那么，变形正确，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．D【分析】本题主要考查了有理数的加法，倒数和相反数的定义，线段中点的概念，熟知以上知识点是解题的关键．根据有理数的加法，倒数和相反数的定义，线段中点的概念求解即可．【详解】解：A、同号两数相加，和为正或负；异号两数相加，若负数的绝对值大则和为负，不符合题意；B、一个数的倒数不一定比它本身小，比如的倒数是2，，不符合题意；C、如果，且点C在点A和点B之间，则点C是线段的中点，不符合题意；D、如果两数的商为，那么这两个数互为相反数，符合题意．故选D．10．D【详解】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为：根据题目中的等量关系可以列方程为：故选D.11．【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵，∴的相反数是；故答案为：．12．【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】906万．故答案为：．13．【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程．根据点A，B到原点的距离相等可得点A，B表示的数互为相反数，即和4互为相反数，则，求解即可．【详解】∵点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∴和4互为相反数，∴，解得．故答案为：14．49.3【详解】解：根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.故答案为：49.3.15．10【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【详解】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6(cm)，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC-AD=4(cm)，∴DB=DC+BC=10(cm)，故答案为：10．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．8【分析】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，求解即可．【详解】∵单项式与是同类项，∴，∴∴．故答案为：8．17．135【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.故答案为135.18．30000【分析】本题考查样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量的概念即可求解．【详解】解：∵400名调查者走入10000户家庭，发放30000份问卷进行调查登记∴该调查中的样本容量是30000．故答案为：30000．19．(1)12(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的运算律．（1）根据乘方，绝对值，有理数的加减乘除混合运算计算即可；（2）先根据分配律，再根据有理数的加减乘除混合运算计算即可．【详解】（1）；（2）．20．(1)(2)【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值，（1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；（2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值；掌握整式加减的运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴，，解得：，，∴．21．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）移项得，合并同类项得，系数化为1得，；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．22．(1)见解析(2)见解析(3)图见解析，两点之间线段最短【分析】（1）根据射线的定义作图即可得；（2）根据线段的定义、延长线的定义作图可得；（3）根据两点之间线段最短作图即可得．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；（2）解：如图，线段、即为所求；（3）解：如图所示，点E即为所求．理由是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，射线，直线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是；理解，射线，线段，直线的定义，属于基础题型．23．(1)50(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键．（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；【详解】（1）（名），答：该班共有50名学生．（2）“C：一般了解”的人数为：（名），补图如图所示．

（3），∴在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为．24．（1）；（2）；（3）.【分析】此题主要考查整体代入的数学思想：（1）根据题意给出的算法即可求出答案；（2）将所求式子进行适当变形后，将整体代入即可求出答案；（3）将所求式子进行适当变形后，将，，整体代入即可求出答案.【详解】解：（1）（2）∵∴（3）∵，，，∴25．(1)该电商厂家销售完这批吉祥物是盈利了，理由见解析；(2)厂家购进这批吉祥物用了6000元钱．【分析】本题考查了