甘肃省陇南市武都区滨江学校2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（）A.有理数 B.无理数 C.整数 D.百分数2.在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A. B.C. D.3.若，则下列不一定成立的是（）A. B.C. D.4.下列成语所反映的调查方式是抽样调查的是（）A.见微知著 B.面面俱到 C.无所不至 D.挨家挨户5.如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（）A.物理实验室 B.化学实验室 C.生物实验室 D.图书馆6.下列各式正确的是（）A. B. C. D.7.若是二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.10.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.比较大小：________6．（填“”、“”或“”）12.小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”）13.我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________．14.“国无防不立，民无兵不安．”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中随机抽取了200名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是__________．15.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________．16.图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．18.解方程（组）：（1）；（2）19.解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．20.如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）．（1）在图中画出三角形；（2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________；（3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？21.我们定义一个新运算，规定：，例如：．（1）若，分别求出和的值；（2）若满足，且，求的取值范围．22.如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”（1）点的“短距”为__________；（2）若点是“等距点”，求的值．24.小甘同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，．（1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作．探究性质：①16的四次方根是__________；②0的四次方根是__________；③__________（填“存在”或“不存在”）；（2）巩固应用：计算：．25.在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）．（1）下面的抽样方法中，__________更具代表性．A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生（2）对调查数据进行整理、得到下列两幅尚不完整的统计图表：调查结果统计表球类足球篮球排球合计人数2048100请根据上述信息，解答下列问题．①统计表中__________，扇形统计图中__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度；②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？26.综合与实践在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折；方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套．（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元；（2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套．若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示）若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示）（3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？27.今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点．（1）①若，则_____________．②若，则____________（用含的式子表示）．（2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】条形【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】14【16题答案】【答案】三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】，不等式组的所有整数解为【20题答案】【答案】（1）解：作图如下：；（2），垂线段最短；（3）18【21题答案】【答案】（1）；（2）【22题答案】【答案】解：相等，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【23题答案】【答