广东省深圳市龙岗区亚迪学校2025-2026学年九年级下学期限时训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区亚迪学校九年级（下）限时训练数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是（）A.平行投影

B.既是平行投影又是中心投影

C.中心投影

D.无法确定2.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点O为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为点C，已知AB=4m,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角∠OAC=20°，则支柱OC的高度是（）A. B.2tan20°m C.2sin20°m D.3.2025年，湖南省城市足球联赛（简称“湘超”）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮.在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“湘超”联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了91场对决.若设参加该联赛的球队共有x支，则可列方程为（）A. B.x（x-1）=91 C. D.x（x+1）=914.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象，若该电路的最小电阻为0.5Ω，则该电路能通过的（）A.最大电流是72A B.最大电流是36A C.最小电流是72A D.最小电流是36A5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC=8，OE=6，那么sin∠EOD=（）A.

B.

C.

D.6.如果关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠17.如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是（-2，1），（2，0），点D在抛物线的图象上，则b的值是（）A.

B.

C.

D.

8.如图，矩形ABCD中，AD=6，以AB为直径作半圆O与边CD相切于点E，点F在边BC上运动，连接AF，把△ABF沿AF折叠，得到△AGF，点B的对应点G落在边CD上，则图中阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如果m是方程x2+3x-4=0的一个根，则m2+3m=

.10.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是

.11.如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是

.

12.如图，点A（-2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y=（k＜0）经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是

．

​​​​​​​13.如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，连接AF，以AF为斜边向上作等腰Rt△AEF，EF交AD于点G，连接DE、BG，BG交AF于点H.若，则的值为

.

三、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题9分)

（1）解方程：x（x-5）=2x-10；

（2）计算：.15.(本小题8分)DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.

模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.

下面给出了部分信息：

其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.

数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共抽取了

______

名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是

______

分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为

______

.

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.16.(本小题8分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.如图，A，B，C，D是长安街沿线的四个观看点且位于同一平面内，已知C位于A的正东方向且位于B的西北方向上，D位于C的北偏东75°方向上且位于B的北偏东30°方向上，B位于A的南偏东60°方向上.经测量C，B两点相距600米.（参考数据：，，）.

（1）求AC的长度（结果保留整数）；

（2）小雨从A出发沿A→C→D方向步行去往D处，求小雨走过的路程（结果保留整数）.17.(本小题8分)

如图，在⊙O中，点C是直径AB上方半圆上的一个点，直径AB平分非直径弦CD于点G，点E是弧AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥AB，EH⊥OC，垂足分别为F、H，连接FH.

（1）求证：∠OCD+∠FEH=90°；

（2）若CD=3，求FH的长.18.(本小题10分)

综合与实践

问题情境

“勇闯鹿族”是山西方特的经典项目悬挂过山车.如图，A→B→C→E→F为过山车的一部分轨道，轨道A→B→C和C→E→F可以各自看成一段抛物线，且形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点.

建模分析

建立平面直角坐标系，使点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中OA=16.9米，OB=13米（轨道厚度忽略不计）.

（1）求轨道A→B→C所在抛物线的表达式；

（2）已知轨道C→E→F所在抛物线的最低点E的坐标为（33，0），在轨道A→B→C上有两个位置D和C，它们到地面的距离相等，求点D的坐标；

拓展应用

（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架GP，GM，HQ，HN，且要求MN=2OM.已知这种材料的价格是5000元/米，直接写出当GP多长时，造价最低，最低造价为多少.

19.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，E在BC边上，E关于AC对称点为M，点E绕点A顺时针旋转到点N，使旋转角∠EAN=∠BAC．

(1)求tan∠DCM(2)若△ABN是以BN为腰的等腰三角形，求BE的长(3)若直线MN将△ABC面积分成1：3两部分，求BE的长四、操作解答题：本大题共1小题，共8分。20.如图，已知▱ABCD，点F在AB延长线上，CF⊥AB．

（1）尺规作图：在BC边上找一点E，使得△DCE∽△CBF（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；

（2）在（1）条件下，若点E为BC中点，AD=8，BF=3，求AB的长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】-4≤y≤5

11.【答案】

12.【答案】-16

13.【答案】

14.【答案】x1=2，x2=5

-1

15.【答案】解：（1）50；83.5；144°．

（2）B组的人数为50×30%=15（人）．

补全频数分布直方图如图所示．

（3）1200×=720（人）．

∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人．

（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种，

∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．

16.【答案】311米

走过的路程为1131米

17.【答案】见解析；

．

18.【答案】抛物线A→B→C的函数关系式为y=0.1（x-13）2；

D（3，10）；

当GP=3.2米时，造价最低，最低造价为117800元

19.【答案】【小题1】过点M作MG⊥BC于点G，如图1，设BE=e,

∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=15，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴CE=15-e,AC===17，

∵E关于AC对称点为M，

∴EM⊥AC，EM=2EF，

∴∠CFE=∠CBA=90°，

∵∠ECF=∠ACB，

∴△CEF∽△CAB，

∴==，即==，

∴EF=，CF=，

∴EM=2EF=，

∵∠CFE=∠MGE=90°，∠CEF=∠MEG，

∴△CEF∽△MEG，

∴==，==，

∴EG=，MG=，

∴CG=CE-EG=15-e-=，

∴tan∠CMG===，

∵MG∥CD，

∴∠DCM=∠CMG，

∴tan∠DCM=tan∠CMG=【小题2】①当BN=AB=8时，如图2，过点B作BG⊥AN于G，过点E作EH⊥AC于H，

∵∠ECH=∠ACB，∠CHE=∠CBA，

∴△CEH∽△CAB，

∴==，即==，

∴EH=，CH=，

∴AH=AC-CH=17-=，

由旋转得：∠EAN=∠BAC，AN=AE，

∴∠EAN-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠BAG=∠EAH，

∵∠AGB=∠AHE=90°，

∴△ABG∽△AEH，

∴=，

∵BN=AB，BG⊥AN，

∴AN=2AG，

∴AE=2AG，

∴=，

∴AG2=，

∴AE2=，

∵AB2+BE2=AE2，

∴82+e2=，

整理得：17e2-240e+64=0，

解得：e=；

②当BN=AN时，如图3，过点N作NG⊥AB于G，过点E作EH⊥AC于H，

则AG=BG=4，AN=AE，∠NAB=∠EAH，∠AGN=∠AHE=90°，

∴△ANG≌△AEH（AAS），

∴AH=AG=4，

∴CH=AC-AH=17-4=13，

∴=13，

解得：e=，

经检验，三值均满足0≤e≤15，

∴BE=或【小题3】如图4，以B为原点，直线BC为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系，过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NH⊥AB于H，

∵MG=，EG=，

∴BG=OE+EG=，

∴M（，），

∵AN=AE，∠NAH=∠EAF，∠AHN=∠AFE=90°，

∴△ANH≌△AEF（AAS），

∴NH=EF=，AH=AF=AC-CF=17-=，

∴BH=AH-AB=-8=，

∴N（，），

设直线MN的解析式为y=kx+b,则，

解得：，