湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000076m.用科学记数法表示0.0000076的结果是（）A.7.6×10-7 B.0.76×10-6 C.7.6×106 D.7.6×10-62.若分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.3或-3 C.-3 D.03.气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如表：培养室1号2号3号4号平均数1.21.11.31.1方差1.80.50.41.8根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（）A.1号培养室 B.2号培养室 C.3号培养室 D.4号培养室4.解分式方程，去分母后的结果是（）A.1+（2x+1）=x-3 B.1-（2x+1）=x-3 C.1-（2x+1）=1 D.1+（2x+1）=15.如图，在▱ABCD中，BC=13，AC=12，BD=16，△BOC的周长是（）A.20.5

B.27

C.28

D.416.鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进A、B两种智能搬运机器人转运煤炭原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg煤炭所用时间与B型机器人搬运600kg煤炭所用时间相等.设B型机器人每小时搬运xkg煤炭，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7.一次函数y=（a-3）x+2a+4的图象不过第三象限，则（）A.-2＜a＜3 B.a＜-2或a＞3 C.-2＜a≤3 D.-2≤a＜38.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.-2＜x＜0或x＞2

B.x＜-2或0＜x＜2

C.x＜-2或x＞2

D.-2＜x＜0或0＜x＜29.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A.3

B.5

C.4.8

D.3.610.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC.若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为（）A.75°

B.60°

C.30°

D.15°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数中自变量x得取值范围是

.12.点A（a-1，a+2）在x轴上，则点A的坐标为

.13.一组数据3，5，2，x,7的平均数是4，则x的值为

.14.关于x的方程有增根，则m的值是

.15.反比例函数的图象如图所示，AB∥x轴.若△ABC的面积为4，则k的值为

.

16.如图，在正方形ABCD中，G是AD上任意一点，连接CG，B与E关于CG对称，CG延长线与ED延长线交于点F，连接BE交CG于点P.

（1）∠F度数为

°；

（2）若点D是EF中点，CE=10，则PF的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：.四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中a=3.19.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，BO=DO.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=8，AC=12，AC⊥AB，求BD的长.20.(本小题9分)

已知y与x+2成正比例，当x=2时，y=-4.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若点P（-6，m-4）在该函数图象上，求m的值.21.(本小题9分)

已知A（-4，2），B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-＞0的解集．22.(本小题9分)

炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了七、八年级学生“六不两会”的防溺水安全知识竞赛，从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，成绩均不低于60分，用x表示，共分成四个等级：D．60≤x＜70；C．70≤x＜80；B．80≤x＜90；A．90≤x＜100，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，83，86，87，87，89．

八年级20名学生的竞赛成绩是：68，70，71，73，77，80，82，83，84，86，88，90，92，92，92，92，93，94，96，97．

七年级抽取的学生竞赛成绩扇形图，如图．

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表学生平均数中位数众数七年级85a91八年级8587b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=

，b=

，m=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）(3)该校七年级有800名学生、八年级有680名学生，请估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为A等级的学生共有多少人23.(本小题9分)

树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶.已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元.

（1）求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元.

（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式.

（3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？24.(本小题9分)

综合与探索

【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.（不需要证明）

【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，

（1）直接写出OA=______，OB=______；在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；

（2）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；

【拓展应用】

（3）如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（-3，0）

13.【答案】3

14.【答案】5

15.【答案】-8．

16.【答案】45

17.【答案】解：原式==．

18.【答案】解：

=•

=•

=，

当a=3时，原式==2．

19.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA），

∴AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴，

∴BD=2BO=20．

20.【答案】y=-x-2

m=8

21.【答案】解：（1）把A（-4，2）代入y=，

得m=2×（-4）=-8，则反比例函数解析式为y=-．

把B（n,-4）代入y=-，

得-4n=-8，解得n=2，则B点坐标为（2，-4）．

把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

，

解得，

则一次函数解析式为y=-x-2．

（2）直线与x轴的交点为C，在y=-x-2中，令y=0，则x=-2，

即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．

（3）由图可得，不等式kx+b-＞0解集范围是x＜-4或0＜x＜2．

22.【答案】【小题1】86.59235【小题2】八年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好，理由：七八年级平均分相等，但八年级的中位数和众数均高于七年级【小题3】估计该校七、八年级参加此次防溺水安全知识竞赛成绩为A等级的学生共有（人）．

答：估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为A等级的学生共有586人

23.【答案】解：（1）设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元，

由题意，得，

解得．

答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元．

（2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶（400-x）个，

∴所需总资金为y=200x+300（400-x）=-100x+120000．

（3）由题意得，解得x≤100．

在y=-100x+120000中，

∵-100＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x取100时，y最小．

此时y=-100×100+120000=110000．

故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为110000元．

24.【答案】（1）4，2；（-4，6）；

（2）过点B作BC⊥l2交l2于点C，过点A作AD⊥y轴，过点C作CN⊥x轴与AD交于点D，与x轴交于点N，如图3，

∵∠BCA=90°，∠BAC=45°，

∴∠BAC=∠CBA=45°，

∴AC=BC，

∵∠DCA+∠DAC=90°=∠DCA+∠NCB，

∴∠DAC=∠NCB，

∵∠ADC=∠BNC=90°

∴△ACD≌△CNB（AAS），

∴CD=NB，

设CD=x,则BN=x,AD=2+x,

∴CN=2+x,

∴2+x+x=4，

解得x=1，

∴C（-3，3），

设直线AC解析式为y=kx+b,

，

解得，

∴l2的函数表达式为：；

（3）平面直角坐标系上存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形，理由如下：

直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，

∵直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，

∴分别令x=0，y=0，得y=8，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，8），

①如图3，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，然后过点A作AC1⊥AB交旋转后的直线于点C1，

∴∠AC1B=∠ABC1=45°，

∴AC1=AB，

∴由“k型全等”得，AO=C1F=4，BO=AF=8，

∴OF=AO+AF=4+8=12，

∴C1（-12，4），

②如图4，将直线AB绕点B逆时针旋转45°，然后过点A作AC2⊥AB交旋转后的直线于点C2，过A点作A

H⊥x轴的直线与过点B作BG⊥y轴的直线交于点G，与过点C2作C2H⊥y轴的直线交于点H，交y轴于点I，

∴四边形OAGB和四边形OAHI都为平行四边形，

∴BG=AO，BO=AG，AO=HI，AH=OI，

∴∠AC2B=∠ABC2=45°，

∴AC2=AB，

∴由“k型全等”得，GB=AO=AH=OI=4，BO=AG=C2H=8，

∴IC2=C2H-HI=C2H-AO=8-4=4，

∴C2（4，-4），

③如图5，将直线AB绕点A逆时针旋转45°，然后过点B作BC3⊥AB交旋转后的直线于点C3，过C3作C3J⊥y轴于点J，

∴∠AC3B=∠BAC3=45°，

∴BC3=AB，

∴由“k型全等”得，AO=BJ=4，BO=C3J=8，

∴OJ=BO+BJ=8+4=12，

∴C3（-8，12），

④如图6，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，然后过点B