江苏省南京市第二十七高级中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市第二十七高级中学高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则x=（）A.2或6 B.2或3 C.3 D.62.抛物线y=x2的准线方程是（）A.y=- B.y= C.x=- D.x=3.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（）A. B. C. D.4.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，直线l经过点O（0，0，0），且其方向向量=（1，0，1），则点M（0，1，1）到直线l的距离为（）A. B. C.3 D.6.已知数列{an}满足an+1=2an+3n（n∈N*），且a1=0，则a10=（）A.2048 B.2069 C.3024 D.30397.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°.取棱B1C1的中点M，则=（）A.

B.

C.

D.8.已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，有2f（x）+xf′（x）＞x2，

​​​​​​​则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集为（）A.（-∞，-2012） B.（-2016，-2012）

C.（-∞，-2016） D.（-2016，0）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.甲、乙、丙、丁、戊5名大学生计划到某小学一、二、三、四年级从事教学实践，则下列说法正确的有（）A.若一年级必须安排2人，其余年级各安排1人，则有60种不同的方案

B.若每个年级至少安排1人，则有480种不同的方案

C.若5人自由决定实习年级，则有625种不同的方案

D.若甲不去一年级，乙不去二年级，则有576种不同的方案10.若，则下列正确的是（）A.a0=2025 B.

C.a0-a1+a2-a3+⋯-a2025=-1 D.a1-2a2+3a3-⋯+2025a2025=405011.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2台加工的次品率为5%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06

B.该零件是次品的概率为0.036

C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98

D.如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有

种不同分配方法.13.的展开式中的常数项为

.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1=C1D1=2，C1B1=1，点P为线段BC1上一动点，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[-2，4]，求f（x）的最大值与最小值.16.(本小题15分)

已知（1+2x）n的展开式中所有项的系数之和为729.

（1）求n；

（2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示）

（3）求（1+2x）+（1+2x）2+（1+2x）3+⋯+（1+2x）n的展开式中x2的系数.（结果用数字表示）17.(本小题15分)

甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球：甲袋装有2个红球，3个白球乙袋装有1个红球，2个白球.

（Ⅰ）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率是______.

（Ⅱ）若从甲袋中随机取2个，求所取的2个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅲ）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，M是棱PC上的动点（不与点P，C重合），.

（1）若PA∥平面MBD，求的值；

（2）若M是棱PC的中点，求点C到平面MBD的距离；

（3）在（2）的条件下，求直线PB与平面MBD所成角的余弦值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（2a-x）lnx,其中a∈R.

（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，b∈R，对任意的x＞0，f（x）≤a+b恒成立，求b-5a的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】150

13.【答案】-4

14.【答案