江苏省镇江市2025-2026学年高一下学期6月期末测试数学试卷（含解析）

江苏省镇江市2025-2026学年高一下学期6月期末测试样卷数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数是纯虚数，则实数(

)A.-2 B.0 C.1 D.22．(

)A. B. C. D.3．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是(

)A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则4．在中，，则(

)A. B.C. D.5．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的值为(

)A.2 B. C. D.6．在直角三角形中，，，点E，F将边三等分，则(

)A. B. C. D.7．把一个上底半径，下底半径，高为的玻璃圆台融化后铸成一个玻璃球（不计损耗）则球的半径为(

)A. B. C. D.8．已知，，则(

)A. B.C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知向量，，则(

)A.B.与夹角为C.D.与共线的一个单位向量为10．已知复数，则(

)A. B.C.存在正整数n，使得为正实数 D.为实数11．在棱长为2的正方体中，点F是棱的中点，点P是线段上动点，则(

)A.当点P为中点时，则B.三棱锥的体积为定值C.平面D.线段长度最小值为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知复数z的实部与虚部相等，且模为1.请写出一个满足条件的复数______.13．求值:_____________.14．在直角梯形中，，，，，直线与直线相交于点N.若（x，），则__________，______.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知，是夹角为的单位向量，，，（其中）.(1)求的值；(2)若，求m的值.16．（15分）如图，在三棱锥中，M，N，P分别为棱，，的中点.

(1)求证：平面平面；(2)如果，，G为中点.求证：平面平面.17．（15分）已知，，，.(1)求的值；(2)求的值.18．（17分）如图，城市B位于海滨城市A的南偏西的位置.现发现某台风中心P位于城市A南偏东，与城市A距离处，同时在城市B测得该台风中心位于北偏东处.台风中心正以的速度沿北偏西的方向移动.

(1)求A，B两城市间距离；(2)台风侵袭的范围是半径为的圆形区域.问：①城市A，B会不会都受到台风的侵袭？②如果某城市被台风侵袭，请说明几小时后会被侵袭，并求被台风侵袭的时间长.19．（17分）在中，，，点C在边上，.(1)若，求的长；(2)若，将沿折起至的位置，如图：

①如果二面角的大小为，求二面角大小的正弦值；②如果在中，，求此时与平面所成角的正弦值.参考答案1．答案：B解析：由复数是纯虚数，则，解得，或，所以结合选项得.2．答案：B解析：.3．答案：D解析：若，，，则或m与n异面，故A错误；若，，则或α与β相交，故B错误；若，，则或m与n相交或m与n异面，故C错误；若，，则，又，则，故D正确.故选：D.4．答案：D解析：由，有，所以.5．答案：A解析：由正弦定理得：，所以，，，所以.6．答案：A解析：设，则，，在中，，在中，，在中，，所以，所以.7．答案：C解析：圆台体积公式得，设球的半径为R，再应用球的体积公式得，所以8．答案：D解析：已知，且，，A，C选项错误；又因为，所以，B选项错误，D选项正确；9．答案：CD解析：由题意得，，则，故A错误；可得，故B错误；而，故C正确；与共线的一个单位向量为，故D正确.10．答案：BCD解析：选项A：因为，所以，则，故A不正确；选项B：因为，所以，，，则，，即，故B正确；选项C：因为，所以，当时，，当时，是正实数，所以存在正整数，使得为正实数，故C正确；选项D：因为，所以，所以，，则是实数，故D正确.11．答案：ABC解析：设的中点为Q，的中点为H，如图，对于A，当点P为中点时，易得四边形为平行四边形，，又平面，平面，，，故A正确；对于B，由题易知平面，即平面，所以点P到平面的距离为2，则，故B正确；对于C，在正方体中，，，，平面，，平面，平面平面，又平面，平面，故C正确；对于D，根据题意，平面，平面，，，当线段取最小值时，即最小，则当时，在正方体中，点A到的距离为，则的最小值为，线段最小值为，故D错误.12．答案：（答案不唯一，也符合要求）解析：设复数，(其中)，则=1，则，取，则，取，则，故（答案不唯一，也符合要求）是满足条件的复数.13．答案：1解析：.故答案为:1.14．答案：/-0.5；或解析：若，如图，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，则、，设，则，由，则，故（负值舍去），则、，则、、、、，故，，，又，则，，由题意可得，，则，解得，则，，则；若，如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则、、，则，由，则，、、、、故，，又、，则，由题意可得，，则，解得，则，，则；综上可得：，或.15．答案：(1)1(2)-1解析：(1)；(2)，因为，所以，所以，即，化简得，解得.16．答案：(1)见解析.(2)见解析.解析：(1)因为M，N分别为棱，的中点，所以，又因为平面，而平面，所以平面，同理，M，P分别为棱，的中点，所以，又因为平面，而平面，所以平面，由于和交于点M，所以平面平面.(2)因为，G为中点，所以，同理，因为，所以，在平面中，和交于点G，所以平面，又因为平面，所以平面平面.17．答案：(1)(2)解析：(1)令，由得，，，，，，.(2)令，由得，，，，，又，所以，.18．答案：(1)(2)①城市A不会受到台风的侵袭，城市B会受到台风的侵袭；②小时解析：(1)在中，根据题意确定角度：，，，由正弦定理可得，由于，，，代入可得，解得，因此A，B两城市间距离为.(2)①根据题意，台风中心P的移动方向为北偏西，而A在P的北偏西，因此台风路径与的夹角为，A到台风路径的最短距离为，所以城市A不会受到台风的侵袭；在中，由余弦定理，代入(1)中的数据，可得，解得，根据题意，台风路径与的夹角为，因此B到台风路径的最短距离为，所以城市B会受到台风的侵袭；②设t小时后台风到达Q点，则，，此时城市B受到台风的侵袭，在中，，应用余弦定理，代入数值并化简得二次方程：，解得两个时间点：，，因此，这样的点Q有两个，如图所示：

两者的时间差为小时，即城市B被台风侵袭的时间长为小时.19．答案：(1)(2)①；②解析：(1)由正弦定理得，由B，C，D共线，则，在中，由余弦定理：，故.

(2)①已知，则，折叠后，又，，故平面，二面角的平面角为，故，

在中，，，故，在中，，，故，过作于O，由