单调性的理解题目及答案

单调性的理解题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一数学

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

2.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.在(-1,0)单调递减，在(0,1)单调递增

D.在(-1,0)单调递增，在(0,1)单调递减

3.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

4.函数f(x)=log_a(x)(a>1)在区间(0,+∞)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.函数f(x)=x^2-4x+3在区间(-∞,2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

6.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

7.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

8.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

10.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间(2,3)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

二、填空题

1.函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上的单调性是__________

2.函数f(x)=x^2在区间(-2,2)上的单调性是__________

3.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的单调性是__________

4.函数f(x)=log_2(x)在区间(1,2)上的单调性是__________

5.函数f(x)=sin(x)在区间(π/2,π)上的单调性是__________

6.函数f(x)=cos(x)在区间(π/2,π)上的单调性是__________

7.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的单调性是__________

8.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,-1)上的单调性是__________

9.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间(1,2)上的单调性是__________

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,0)上的单调性是__________

三、多选题

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

3.下列函数中，在区间(-1,1)上单调递增的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^3

4.下列函数中，在区间(-2,2)上单调递减的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

5.下列函数中，在区间(π/2,π)上单调递减的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^3

6.下列函数中，在区间(0,π/2)上单调递增的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^3

7.下列函数中，在区间(-2,-1)上单调递增的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

8.下列函数中，在区间(1,2)上单调递增的是

A.f(x)=x^3-3x

B.f(x)=x^3-6x^2+9x

C.f(x)=x^3-3x^2+2x

D.f(x)=x^2

9.下列函数中，在区间(-1,0)上单调递减的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

10.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是单调递增的

2.函数f(x)=x^2在区间(-∞,+∞)上是单调递增的

3.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上是单调递增的

4.函数f(x)=log_a(x)(a>1)在区间(0,+∞)上是单调递增的

5.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上是单调递增的

6.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上是单调递减的

7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是单调递增的

8.函数f(x)=x^3-3x在区间(-1,1)上是单调递减的

9.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间(1,+∞)上是单调递减的

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上是单调递减的

五、问答题

1.请简述如何判断一个函数在某区间上的单调性

2.请举例说明一个在定义域内不是单调递增也不是单调递减的函数

3.请分析函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,2)上的单调性变化情况

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D.先减后增

解析：f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0得x>1或x<-1，令f'(x)<0得-1<x<1。因此在区间(-2,-1)和(1,2)上单调递增，在区间(-1,1)上单调递减，故在(-2,2)上先减后增。

2.C.在(-1,0)单调递减，在(0,1)单调递增

解析：f(x)=|x|在x=0处不可导，但在(-1,0)和(0,1)上分别等于-x和x，都是单调递减和单调递增的。

3.A.单调递增

解析：f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，因此在整个实数域上单调递增。

4.A.单调递增

解析：f(x)=log_a(x)(a>1)的导数为f'(x)=1/(xln(a))>0，因此在(0,+∞)上单调递增。

5.B.单调递减

解析：f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)<0得x<2。因此在区间(-∞,2)上单调递减。

6.A.单调递增

解析：f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增，因为其导数f'(x)=cos(x)在(0,π)上为正。

7.B.单调递减

解析：f(x)=cos(x)在(0,π)上单调递减，因为其导数f'(x)=-sin(x)在(0,π)上为负。

8.A.单调递增

解析：f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

9.A.单调递增

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。在区间(1,2)上，f'(x)=3(x-1)^2-1>0，因此在(1,2)上单调递增。

10.B.单调递减

解析：f(x)=x^3-6x^2+9x的导数为f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)^2-3。在区间(2,3)上，f'(x)=3(x-2)^2-3<0，因此在(2,3)上单调递减。

二、填空题答案及解析

1.单调递增

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，因此在(-1,1)上单调递增。

2.在(-2,0)单调递减，在(0,2)单调递增

解析：f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。令f'(x)<0得x<0，令f'(x)>0得x>0。因此在(-2,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增。

3.单调递增

解析：f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，因此在(-1,1)上单调递增。

4.单调递增

解析：f(x)=log_2(x)的导数为f'(x)=1/(xln(2))>0，因此在(1,2)上单调递增。

5.单调递减

解析：f(x)=sin(x)在(π/2,π)上单调递减，因为其导数f'(x)=cos(x)在(π/2,π)上为负。

6.单调递增

解析：f(x)=cos(x)在(π/2,π)上单调递增，因为其导数f'(x)=-sin(x)在(π/2,π)上为正。

7.单调递增

解析：f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

8.单调递增

解析：f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)。在区间(-2,-1)上，f'(x)=3(x+1)(x-1)>0，因此在(-2,-1)上单调递增。

9.先减后增

解析：f(x)=x^3-6x^2+9x的导数为f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)^2-3。令f'(x)=0得x=1，且在x=1处取得极小值。因此在(1,2)上单调递增。

10.单调递减

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。在区间(-1,0)上，f'(x)=3(x-1)^2-1<0，因此在(-1,0)上单调递减。

三、多选题答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=e^x,C.f(x)=log_2(x)

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，f(x)=log_2(x)的导数为f'(x)=1/(xln(2))>0，因此在整个实数域上单调递增。

2.D.f(x)=x^2

解析：f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。令f'(x)<0得x<0，因此在(0,+∞)上单调递减。

3.A.f(x)=sin(x),C.f(x)=tan(x),D.f(x)=x^3

解析：f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增，f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增，f(x)=x^3在(-1,1)上单调递增。

4.D.f(x)=x^2

解析：f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。令f'(x)<0得x<0，因此在(-2,2)上单调递减。

5.B.f(x)=cos(x),C.f(x)=tan(x)

解析：f(x)=cos(x)在(π/2,π)上单调递增，f(x)=tan(x)在(π/2,π)上单调递增。

6.A.f(x)=sin(x),C.f(x)=tan(x),D.f(x)=x^3

解析：f(x)=sin(x)在(0,π/2)上单调递增，f(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增，f(x)=x^3在(-1,1)上单调递增。

7.A.f(x)=x^3

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，因此在(-2,-1)上单调递增。

8.A.f(x)=x^3-3x,B.f(x)=x^3-6x^2+9x

解析：f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3，在(1,2)上f'(x)>0，因此单调递增。f(x)=x^3-6x^2+9x的导数为f'(x)=3x^2-12x+9，在(1,2)上f'(x)>0，因此单调递增。

9.D.f(x)=x^2

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，f(x)=log_2(x)的导数为f'(x)=1/(xln(2))>0，f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。在(-1,0)上，f'(x)<0，因此f(x)=x^2在(-1,0)上单调递减。

10.A.f(x)=x^3,B.f(x)=e^x,C.f(x)=log_2(x)

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，f(x)=log_2(x)的导数为f'(x)=1/(xln(2))>0，因此在整个实数域上单调递增。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，因此在整个实数域上单调递增。

2.错误

解析：f(x)=x^2的导数为f'(x)=2x。在(-∞,+∞)上，f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，因此不是单调递增的。

3.正确

解析：f(x)=e^x的导数为f'(x)=e^x>0，因此在整个实数域上单调递增。

4.正确

解析：f(x)=log_a(x)(a>1)的导数为f'(x)=1/(xln(a))>0，因此在(0,+∞)上单调递增。

5.错误

解析：f(x)=sin(x)在(0,π)上单调递增，因为其导数f'(x)=cos(x)在(0,π)上为正。

6.正确

解析：f(x)=cos(x)在(0,π)上单调递减，因为其导数f'(x)=-sin(x)在(0,π)上为负。

7.正确

解析：f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

8.错误

解析：f(x)=x^3-3x的导数为f'(x)=3x^2-3。在(-1,1)上，f'(x)<0，因此f(x)=x^3-3x在(-1,1)上单调递减。

9.错误

解析：f(x)=x^3-6x^2+9x的导数为f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)^2-3。在(1,+∞)上，f'(x)>0，