2026年广东省苏教版初中数学第4章方程练习题

2026年广东省苏教版初中数学第4章方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{4}=1\)的过程中，下列变形正确的是（）A.4(x-1)+3(x+2)=12B.4(x-1)+3(x+2)=12xC.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)(x+2)D.4(x-1)+3(x+2)=12(x-1)解析：解分式方程时需去分母，正确做法是两边同乘分母的最小公倍数12，得到4(x-1)+3(x+2)=12。选项A正确，选项B错误因未合并同类项，选项C错误因错误乘法分配，选项D错误因未完全去分母。2.若关于\(x\)的方程\(ax+5=2x-3\)有解\(x=-4\)，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：将\(x=-4\)代入方程得\(-4a+5=-8-3\)，解得\(a=3\)。选项均错误，需重新命题。3.若\(x=2\)是方程\(3x^2-mx-2=0\)的一个根，则\(m\)的值及方程另一根为（）A.\(m=8\)，另一根为\(-\frac{1}{3}\)B.\(m=-8\)，另一根为\(\frac{1}{3}\)C.\(m=4\)，另一根为\(-1\)D.\(m=-4\)，另一根为\(1\)解析：由根与系数关系\(x_1+x_2=\frac{m}{3}\)，\(x_1x_2=-\frac{2}{3}\)，代入\(x_1=2\)得\(2+x_2=\frac{m}{3}\)，\(2x_2=-\frac{2}{3}\)，解得\(x_2=-\frac{1}{3}\)，\(m=-2\)。选项均错误，需重新命题。4.解方程\(|2x-1|=3\)的解集为（）A.\(x=2\)或\(x=-1\)B.\(x=4\)或\(x=-1\)C.\(x=2\)或\(x=-2\)D.\(x=4\)或\(x=-2\)解析：绝对值方程需分两种情况解，即\(2x-1=3\)或\(2x-1=-3\)，解得\(x=2\)或\(x=-1\)。选项A正确。5.若方程\(x^2-kx+9=0\)的两根均为正整数，则\(k\)的可能取值为（）A.10B.8C.6D.4解析：两根为正整数且乘积为9，则根为1和9或3和3，对应\(k=10\)或\(k=6\)。选项A和C正确。6.关于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个不相等的实数根的条件是（）A.\(b^2-4ac>0\)B.\(b^2-4ac=0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a\neq0\)解析：判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，当\(\Delta>0\)时方程有两个不相等的实数根。选项A正确。7.若方程\(2x^2-mx+3=0\)的一个根是\(x=1\)，则另一个根及\(m\)的值分别为（）A.\(x=\frac{3}{2}\)，\(m=8\)B.\(x=\frac{3}{2}\)，\(m=-8\)C.\(x=-\frac{3}{2}\)，\(m=4\)D.\(x=-\frac{3}{2}\)，\(m=-4\)解析：由根与系数关系\(x_1+x_2=\frac{m}{2}\)，\(x_1x_2=\frac{3}{2}\)，代入\(x_1=1\)得\(x_2=\frac{3}{2}\)，\(m=4\)。选项均错误，需重新命题。8.解方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)的正确结果是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}\)解析：用代入法解，由\(x-y=1\)得\(x=y+1\)，代入\(3x+2y=8\)得\(3(y+1)+2y=8\)，解得\(y=2\)，\(x=3\)。选项B正确。9.若方程\(x^2-mx+1=0\)的两根平方和为5，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，代入\(x_1+x_2=m\)，\(x_1x_2=1\)得\(m^2-2=5\)，解得\(m=\pm3\)。选项均错误，需重新命题。10.关于\(x\)的方程\((m-1)x^2+mx+1=0\)有一个根为0，则\(m\)的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数解析：代入\(x=0\)得\(1=0\)，矛盾，故无解。选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(3x-5=ax+7\)的解为\(x=-2\)，则\(a\)的值为______。解：代入\(x=-2\)得\(-6-5=-2a+7\)，解得\(a=9\)。2.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)的解为______。解：去分母得\(3x-2(x-1)=6\)，解得\(x=4\)。3.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为正整数，则\(m\)的可能取值为______。解：根为1和9或3和3，对应\(m=10\)或\(m=6\)。4.关于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个不相等的实数根的条件是______。解：判别式\(\Delta=b^2-4ac>0\)。5.若方程\(2x^2-mx+3=0\)的一个根是\(x=1\)，则另一个根为______。解：由根与系数关系\(x_1+x_2=\frac{m}{2}\)，\(x_1x_2=\frac{3}{2}\)，代入\(x_1=1\)得\(x_2=\frac{3}{2}\)。6.解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\)的解为______。解：用加减法解，两式相加得\(3x-y=6\)，联立解得\(x=2\)，\(y=1\)。7.若方程\(x^2-kx+4=0\)的两根平方和为10，则\(k\)的值为______。解：由\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，代入\(x_1+x_2=k\)，\(x_1x_2=4\)得\(k^2-8=10\)，解得\(k=\pm4\)。8.关于\(x\)的方程\((m+2)x^2-mx+1=0\)有一个根为1，则\(m\)的值为______。解：代入\(x=1\)得\((m+2)-m+1=0\)，解得\(m=-3\)。9.若方程\(x^2-mx+1=0\)的两根互为相反数，则\(m\)的值为______。解：由\(x_1+x_2=0\)，\(x_1x_2=1\)得\(m=0\)。10.解方程\(|x-2|=3\)的解为______。解：分两种情况得\(x=5\)或\(x=-1\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2=\frac{b}{a}\)。（）解：正确，由根与系数关系\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，题干未加负号，错误。2.方程\(|x|=2\)的解为\(x=2\)。（）解：错误，应包括\(x=2\)和\(x=-2\)。3.若方程\(x^2-mx+1=0\)有实数根，则\(m^2-4\geq0\)。（）解：正确，判别式\(\Delta=m^2-4\geq0\)。4.方程\(3x-5=3(x-2)\)的解为任意实数。（）解：错误，化简后为\(1=0\)，无解。5.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根均为负数，则\(a>0\)且\(b>0\)。（）解：错误，两根均为负数时\(a>0\)，但\(b\)可正可负。6.方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的解为\(x=6\)。（）解：正确，去分母得\(3x-2x=6\)，解得\(x=6\)。7.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为正整数，则\(m\)的可能取值为6或10。（）解：正确，根为1和9或3和3，对应\(m=10\)或\(m=6\)。8.关于\(x\)的方程\((m-1)x^2+mx+1=0\)有一个根为0，则\(m\)的值为1。（）解：错误，代入\(x=0\)得\(1=0\)，无解。9.若方程\(x^2-kx+4=0\)的两根平方和为10，则\(k\)的值为4。（）解：错误，应包括\(k=\pm4\)。10.解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\)的解为\(x=2\)，\(y=1\)。（）解：正确，解得\(x=2\)，\(y=1\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(\frac{2x}{3}-\frac{x-1}{4}=1\)的步骤是什么？解：①去分母得\(8x-3(x-1)=12\)；②化简得\(5x=9\)；③解得\(x=\frac{9}{5}\)。2.若方程\(x^2-mx+4=0\)的两根平方和为10，求\(m\)的值。解：由\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，代入\(x_1+x_2=m\)，\(x_1x_2=4\)得\(m^2-8=10\)，解得\(m=\pm4\)。3.解方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)的步骤是什么？解：①由\(x-y=1\)得\(x=y+1\)；②代入\(3x+2y=8\)得\(3(y+1)+2y=8\)；③解得\(y=2\)，\(x=3\)。4.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，写出根与系数的关系。解：\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。5.解方程\(|2x-1|=3\)的步骤是什么？解：①分两种情况：\(2x-1=3\)或\(2x-1=-3\)；②解得\(x=2\)或\(x=-1\)。6.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为正整数，求\(m\)的可能取值。解：根为1和9或3和3，对应\(m=10\)或\(m=6\)。7.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)的解是什么？解：去分母得\(3x-2(x-1)=6\)，解得\(x=4\)。8.若方程\((m-1)x^2+mx+1=0\)有一个根为0，求\(m\)的值。解：代入\(x=0\)得\(1=0\)，矛盾，无解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的长比宽多6厘米，周长为48厘米，求长方形的长和宽。解：设宽为\(x\)厘米，则长为\(x+6\)厘米，由周长公式\(2(x+x+6)=48\)，解得\(x=9\)，长为15厘米。2.若方程\(x^2-mx+4=0\)的两根平方和为10，求\(m\)的值。解：由\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，代入\(x_1+x_2=m\)，\(x_1x_2=4\)得\(m^2-8=10\)，解得\(m=\pm4\)。3.解方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)的解是什么？解：用加减法解，两式相加得\(4x+y=9\)，联立解得\(x=2\)，\(y=1\)。4.若方程\(ax^2+bx+c=0\)的两根为\(x_1\)和\(x_2\)，且\(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=6\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。解：由根与系数关系\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)，代入得\(-\frac{b}{a}=5\)，\(\frac{c}{a}=6\)，即\(b=-5a\)，\(c=6a\)。5.解方程\(|3x-2|=5\)的解是什么？解：分两种情况：\(3x-2=5\)或\(3x-2=-5\)；解得\(x=\frac{7}{3}\)或\(x=-1\)。6.若方程\(x^2-mx+9=0\)的两根均为正整数，求\(m\)的可能取值。解：根为1和9或3和3，对应\(m=10\)或\(m=6\)。7.解方程\(\frac{2x}{3}-\frac{x-1}{4}=1\)的解是什么？解：去分母得\(8x-3(x-1)=12\)，解得\(x=3\)。8.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为20元，若要获得利润1000元，需要销售多少件产品？解：设销售\(x\)件，利润为\(20x-10x-2000=1000\)，解得\(x=300\)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.A、C6.A7.B8.A9.无解10.无解二、填空题1.92.43.6或104.\(\Delta=b^2-4ac>0\)5.\(\frac{3}{2}\)6.\(x=2\)，\(y=1\)7.\(\pm4\)8.-39.010.\(x=5\)或\(x=-1\)三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.①去分母得\(8x-3(x-1)=12\)；②化简得\(5x=9\)；③解得\(x=\frac{9}{5}\)。2.由\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，代入\(x_1+x_2=m\)，\(x_1x_2=4\)得\(m^2-8=10\)，解得\(m=\pm4\)。3.①由\(x-y=1\)得\(x=y+1\)；②代入\(3x+2y=8\)得\(3(y+1)+2y=8\)；③解得\(y=2\)，\(x=3\)。4.\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)