2026年八年级数学下册第6章概率统计综合测试卷

2026年八年级数学下册第6章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是？（图略：扇形统计图显示“非常了解”占20%，条形统计图显示“基本了解”人数最多，但数据不完整）A.被调查学生总人数为50人B.“非常了解”的学生人数是10人C.“不太了解”的扇形圆心角为120°D.无法确定被调查学生总人数解析：由扇形图可知，“非常了解”占比20%，但无法确定总人数；条形图显示“基本了解”人数最多，但数据不完整；圆心角120°对应“不太了解”，但未说明占比。故选D。3.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是？A.B.C.D.解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(3,0.6)，则P(X=2)=C(3,2)×0.6²×0.4=0.432。故选C。4.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，则这组数据的方差是？A.9B.10C.16D.25解析：由平均数公式，(5+x+7+9+12)/5=8，解得x=3。数据为3，5，7，9，12，方差s²=[(3-8)²+(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=16。故选C。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么盒子里至少有多少个球？A.3个B.4个C.5个D.6个解析：设红球a个，白球b个，总球数a+b。根据概率，a/(a+b)=，b/(a+b)=，解得a:b=1:2，最小正整数解为a=1，b=2，总球数3。故选A。6.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手的投篮命中率分别为和，两人各投篮一次，则两人都命中的概率是？A.B.C.D.解析：事件独立，P(甲命中且乙命中)=P(甲命中)×P(乙命中)=×=。故选B。7.已知一组样本数据：3，4，x，6，7，其众数是4，中位数是5，则这组数据的极差是？A.3B.4C.5D.6解析：众数为4，则x=4；中位数为5，排序后为3，4，4，6，7，极差为7-3=4。故选B。8.某市气象局统计了某月每天的最高气温，绘制了如下频数分布直方图（组距相同，但部分数据不完整）。若该月共30天，则气温在[25,30)℃这一组的频数是？（图略：直方图显示[20,25)组频数为12，[30,35)组频数为3）A.6B.7C.8D.9解析：总频数30，已知[20,25)频数12，[30,35)频数3，其余两组频数和为30-12-3=15。若组距为5，则[25,30)频数应大于[30,35)频数，设为x，则12+x+3+x=30，解得x=7.5，取整为7。故选B。9.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张，抽到红桃的概率是，则抽到黑桃或方片的概率是？A.B.C.D.解析：抽到红桃概率=，则抽到黑桃或方片概率=1-。故选C。10.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的方差是？A.4B.9C.10D.16解析：由平均数公式，(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=4。数据为2，4，4，6，8，方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/5=9。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若掷两枚均匀的骰子，则点数之和为7的概率是________。参考答案：解析：基本事件总数36，点数和为7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率为6/36=。2.已知一组数据：3，5，7，x，y，其平均数为6，中位数为6，则x+y的值是________。参考答案：24解析：平均数(3+5+7+x+y)/5=6，解得x+y=19。中位数为6，排序后为3，5，6，x，y，则x+y=6+6+12=24。3.从一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是，那么袋中共有________个球。参考答案：10解析：设白球a个，总球数a+5。根据概率，5/(a+5)=，解得a=5，总球数10。4.已知一组样本数据：2，3，4，5，x，其方差为9，则x的值是________。参考答案：16或-2解析：平均数(2+3+4+5+x)/5，方差s²=[(2-平均数)²+(3-平均数)²+(4-平均数)²+(5-平均数)²+(x-平均数)²]/5=9。解得x=16或-2。5.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么盒子里至少有________个球。参考答案：3解析：同第5题，红球与白球比例1:2，最小正整数解为3。6.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为，则连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是________。参考答案：解析：设命中次数为X，X服从二项分布B(4,0.7)，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7³×0.3+C(4,4)×0.7⁴=0.4116。7.已知一组数据：3，4，5，x，y，其众数是5，中位数是4，则x+y的值是________。参考答案：9解析：众数为5，则x或y为5；中位数为4，排序后为3，4，5，x，y，若x=5，y=5，则x+y=10；若x≠5，则y=5，x=3，x+y=8。但需满足中位数为4，故x=3，y=5，x+y=8。矛盾，重新分析：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9。8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方片的概率是________。参考答案：解析：红桃13张，方片13张，总牌数52张，概率为26/52=。9.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的极差是________。参考答案：6解析：由平均数公式，(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=4。数据为2，4，4，6，8，极差为8-2=6。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么盒子里至少有________个球。参考答案：4解析：同第5题，红球与白球比例1:3，最小正整数解为4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为5，方差为4，则这组数据的极差一定是9。参考答案：×解析：极差与方差无直接关系，例如数据3，5，7，平均数5，方差4，极差4；数据2，6，8，平均数5，方差4，极差6。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是，抽到黑桃的概率也是，因此抽到红桃或黑桃的概率是。参考答案：×解析：红桃13张，黑桃13张，总牌数52张，概率为26/52=，不是。3.如果一组数据的中位数是6，那么这组数据一定包含数字6。参考答案：×解析：中位数是排序后中间位置的数，例如数据3，7，8，中位数6；数据3，5，7，中位数5。4.已知一组样本数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的方差一定小于9。参考答案：×解析：平均数5，若x=16，方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²+(16-5)²]/5=18.8>9。5.如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A或B)=0.7。参考答案：√解析：互斥事件概率加法公式，P(A或B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。6.已知一组数据：3，4，5，x，y，其众数是5，中位数是4，则x+y的值一定是9。参考答案：√解析：同填空题17解析，x=3，y=5，x+y=8；若x=5，y=5，x+y=10。矛盾，需重新分析：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9。7.从一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是，那么袋子里至少有6个球。参考答案：×解析：设白球a个，总球数a+5。根据概率，5/(a+5)=，解得a=5，总球数10。8.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的方差一定是9。参考答案：×解析：平均数5，若x=4，方差s²=[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²+(4-5)²]/5=4<9。9.如果一组数据的方差为0，则这组数据一定全部相等。参考答案：√解析：方差为0，则所有数据与平均数相等，即全部相等。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么盒子里至少有7个球。参考答案：×解析：同第5题，红球与白球比例1:2，最小正整数解为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：3，4，5，x，y，其平均数为6，中位数是5，求x和y的值。参考答案：x=7，y=3解析：平均数(3+4+5+x+y)/5=6，解得x+y=8。中位数为5，排序后为3，4，5，x，y，则x+y=10，矛盾。重新分析：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=4，x+y=9，矛盾。需重新假设：若x=5，y≠5，则排序为3，4，5，x，y，中位数为5，则x+y=10，矛盾。正确解法：若x≠5，y=5，则排序为3，4，5，5，x，中位数为4，则x=