《电路与电工技术》-教案全套 陈应华 单元1-7 电路模型和电路的基本定律-低压电器与低压电气控制电路

教案2026~2027年第1学期课程名称：电工技术：开课学院：智能制造学院课程代码：XXXXX：适用专业：电子信息工程课程类型：专业基础课：课程时数：XX教师姓名：XXXX：授课班级：26电子1、2、3班教务处编制二0二二年三月

一、教案概述课程信息课程名称电工技术适用专业电子信息工程授课方式理论教学+仿真教学+硬件测试教学学分4开设学期1先修课程后开课程模拟电子技术、数字电子技术总学时学时56理论学时42实践学时14课程类型纯理论课£理论+实践课R纯实践课£课程层次校内一般课程R校级精品课程£省级精品课程£国家级精品课程£是否校企合作课程是£否R考核性质考查£考试R教研室/课程组电子信息工程技术教研室面向岗位、工作任务【初级岗位】面向电子产品测试岗、电子产品维修岗、电子元器件测试岗、销售岗等岗位，工作任务为初级的单元电路、电子元器件的好坏测试与参数检测、电子产品售后维修、采购等。【发展岗位】面向电子产品研发岗、PCB设计岗等高级别岗位，工作任务为电子产品设计、优化和研发等教学设计、教学内容、教学理念、教学模式、教学方法1）教学设计思路根据电路领域类型共分七个单元，每一个单元均设置多个虚拟仿真和硬件测试项目教学，以电子产品生产企业的产品测试岗位的典型的工作任务作为学习情境。根据测试岗位工作任务要求，结合本专业基础课程在人才培养方案中启下的地位和作用，确定教学目标，选取教学内容。本课程采用理论教学、仿真训练、硬件测试三种典型教学模式做到理虚实一体化，使用云班课等平台基于线上线下混合式教学理念组织教学，坚持以学生为中心，真正做到教、学、做、评融为一体，并有机融入我国特高压输电、西电东送、电力安全等重大工程案例，增强学生科技报国的使命感；同时结合电子信息领域自主创新案例，激发学生的民族自豪感。2）教学内容序号单元名称工作任务教学内容1电路模型和电路的基本定律测试电阻电容和电感特性测试电路中的电压、电流、功率直流电源的内阻测试1.1实际电路与电路模型1.2电流、电压的参考方向和功率的计算1.3基尔霍夫定律1.4电路的基本元件及其特性1.5电压源和电流源及其等效变换1.6受控源1.7电路中电位的计算硬件测试实训1：KVL定律的验证虚拟仿真实训：电压源和电流源等效验证硬件测试实训2：电容上的电流和电压变化率成正比的验证硬件测试实训3：电压和电位的关系验证2电阻电路的基本分析方法和定理实际电路的故障分析和检测电路图的绘制2.1电阻电路的等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6戴维南定理和诺顿定理2.7含有受控源电阻电路的分析方法2.8非线性电阻电路的分析方法虚拟仿真实训：电阻网络三角形和星型等效变换的验证硬件测试实训4：电阻网络三角形和星型等效变换的验证虚拟仿真实训：叠加定理的仿真验证和解题硬件测试实训5：叠加定理的硬件测试验证3交流电路的分析利用示波器测量电子产品的电路波形交流电路的故障分析电子产品功率因数的测量三相交流电的电压测量3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3单一理想元件正弦交流电路的分析3.4串联正弦交流电路的分析3.5复阻抗的串联、并联及混联3.6功率因数的提高虚拟仿真实训：测试正弦波交流电波形虚拟仿真实训：RLC串联正弦交流电路的仿真测试验证硬件测试实训6：测量正弦波的电压和频率硬件测试实训7：测试RLC串联正弦交流电路的各元件电压硬件测试实训8：感性负载并联电容提高功率因数3.7RLC电路中的谐振3.8三相交流电路3.9三相电力系统虚拟仿真实训：串联谐振的验证（Ulc=0）硬件测试实训9：串联谐振的验证（Ulc=0或者最低）虚拟仿真实训：测试三相正弦波交流电波形硬件测试实训10：测试运放文氏桥振荡电路（输出频率，电阻和容抗比较）4电路的暂态分析RC定时电路设计RC振荡电路设计4.1电路稳态和暂态的基本概念4.2换路定律及初始值的确定4.3RC电路的暂态分析4.4RL电路的暂态分析4.5求解一阶电路的三要素法4.6LC振荡电路虚拟仿真实训：测试电容充电暂态过程硬件测试实训11：测试电源通过电阻电容充电暂态过程虚拟仿真实训：测试电容放电暂态过程硬件测试实训12：测试电容通过电阻放电暂态过程5磁路与铁芯线圈电路变压器的变压比测试变压器的同名端检测继电器的参数测试5.1磁路及磁性材料5.2变压器虚拟仿真实训：仿真测试交流变压器的变压比和变阻比的关系硬件测试实训13：测量交流变压器的变压比硬件测试实训14：继电器功能测试虚拟仿真实训：验证最大功率定理硬件测试实训（选）：验证最大功率定理6交流电动机1.三相异步电动机的结构认知与拆装检测2.三相异步电动机全压起动控制电路的安装与调试3.三相异步电动机正反转控制电路的装调与故障排查6.1三相异步电动机的构造6.2三相异步电动机的工作原理6.3三相异步电动机的电路分析6.4三相异步电动机的转矩和机械特性6.5三相异步电动机的使用虚拟仿真实训：观察三相旋转磁场的形成与转向变化虚拟仿真实训：三相异步电动机Y-△降压启动与控制电路硬件测试实训15：三相异步电动机直接启动与正反转控制接线及测量7低压电器与低压电气控制电路1.电器识别与基本启保停电路装调2.行程限位与自动往返控制电路装调3.顺序控制与星三角降压启动电路装调7.1常用低压电器7.2三相异步电动机的基本控制电路7.3三相异步电动机的位置及行程控制电路7.4三相异步电动机的顺序及降压启动控制电路虚拟仿真实训：低压电器结构认知、基础启停电路仿真接线虚拟仿真实训：电机正反转互锁电路仿真调试与故障模拟硬件测试实训16：电机启停控制电路接线、热继电器电流整定实操3）教学理念基于线上线下混合式教学理念组织教学4）教学模式【线上有资源】资源的建设规格要能够实现对知识的讲解线上资源，包括微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例等。线上的资源是开展混合式教学的前提，课堂讲授可以通过微视频上线推送的形式进行前移，给予学生充分的提前学习时间，尽可能让每个学生都带着较好的知识基础走进教室，从而充分保障课堂教学的质量。在课堂上讲授部分仅仅针对重点、难点，或者同学们在线学习过程中反馈回来的共性问题。【线下有活动】线下的活动用于检验、巩固、转化线上知识的学习，在线下经过课堂的查缺补漏、重点突破之后，以课堂教学活动为载体，组织同学们把在线所学到的基础知识进行巩固与灵活应用。让线下教学用来实现一些更加高级的教学目标。【线上线下的过程评估】线上和线下，过程和结果都需要开展评估，无论是线上还是线下都需要给予学生及时的学习反馈，基于在线教学平台开展一些在线小测试是反馈学生学习效果的重要手段。通过这些反馈，让教学的活动更加具有针对性，这些小测试的结果作为过程性评价的重要依据。5）教学方法【PPT等手段的理论教学】通过PPT、动画等软件进行理论教学，包括完整电路工作原理、电路各元件的特点和作用、信号的流向等。学习建议：根据线上教学资源，提前学习，课堂答疑。【虚拟仿真教学】通过proteus或其他电子电路专业仿真软件进行仿真案例的教学，包括电路的搭建和测试、具有一定功能的完整电路的设计和仿真测试。学习建议：熟练掌握软件使用方法和技巧，能快捷搭建电路，通过仿真的调试和测试过程更加强化对电路工作原理的理解。【电路实测教学】通过线下的硬件焊接和测试进行电路实测教学，包括具有一定功能的完整电路的焊接和功能测试，对各种定理和定律的验证测试。教学实施、教学评价1）教学实施【教学策略落实】线上教学按时布置教学任务，并发布作业任务并要求限时提交，按时进行线上签到活动，避免线上教学流于形式。线下硬件测试实训教学提前让学生准备自带的数字万用表、USB电源线等工具，并确保数字万用表电池有电。线下硬件测试实训教学采用分组完成，提前在教学平台进行预分组，线下要求学生划分角色，共同完成硬件测试和测试过程的视频拍摄。【教学活动开展】教学活动的开展注重鼓励性评价，在平台作业上进行批注和鼓励，鼓励举手发言和做题。教学过程进行精心设计和广泛参与，避免少数学生活动替代多数学生的活动。可以使用随机点名回答问题、接龙回答问题等普遍性活动。教学活动引导学生动手和动脑相结合，增加设计性的任务，增加学生的学习主动性。【教学过程实施】线上教学（如遇到疫情）必备的过程包括按时签到、布置任务和要求、学生根据资源进行学习和仿真训练、提交作业，教师期间进行网上巡视、共性问题的直播、个别问题回答等。线下教学的理论教学和仿真教学建议在电脑机房进行，对某一电路理论进行PPT理论教学后可以马上进行仿真教学，并及时收集学生的仿真作业。对于典型的电路，进行理论讲解、仿真测试和硬件测试三位一体的理虚实结合教学，使得学生能理论联系实际，真正理解电路。2）教学评价学业评价采取过程考核、期末考核相结合的综合性考核方案。【过程考核（平时成绩和实操成绩）】记录学生平时的学习情况。如学生任务完成质量等方面进行考察，在每个项目教学中，学生平时的行为、操作、回答问题等都作为平时考核的内容。过程考核包括：1)线上资源学习成绩2)各次测试包括实操作业等各种活动、签到成绩【期末考核（期末成绩）】理论考核以课程标准为基础，可采用笔试的考核方式，包括基础知识、电路分析和计算等。教学资源、教材【数字化教学资源】线上数字资源建设，包括微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例等。【教材及教学参考书】1）广东省十四五职业教育规划教材：《电路与电工技术(第三版)》出版时间：2026-06-20ISBN：978-7-300-34110-1主编：陈应华刘志芳中国人民大学出版社2）教学参考书可以参考以下书籍：《电路第6版》邱关源罗先觉高等教育出版社

二、岗位分析和学情分析岗位分析知识要求初级岗位要求了解电子的发展历史，元件的基本知识。技能要求初级岗位要求识别和测试常见的元件，尤其是参数。素质要求掌握电路领域的相关关键术语，要求能读会写，同时掌握它们的涵义。学情分析知识基础学生的理论基础比较薄弱，对电路认识不足，对功能、参数和安全使用理解不够。能力基础学生具备一定的动手能力和意愿，可以在动手仿真的基础上带动理论学习。学习特点耐心较差，容易受手机游戏等影响。三、教学设计页（理论和实训结合课程，按4学时/单元设计） 一、授课信息第1单元交流电路的分析1.1实际电路与电路模型1.2电流、电压的参考方向和功率的计算1.3基尔霍夫定律授课学时4学时授课对象***班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点**授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容电路的组成部分、电压、电流功率计算、关联与非关联、电压与电位的关系及计算、基尔霍夫电压定律KVL及推广应用、基尔霍夫电流定律KCL及推广应用。实践内容虚拟仿真实训：最简电路测试欧姆虚拟仿真实训：KCL和KVL定律硬件测试实训1：KVL定律的验证岗位分析知识要求

掌握电路的基本组成、电路模型的概念，电流电压的参考方向及功率计算，基尔霍夫定律（KCL、KVL）及其应用。

2.技能要求

能正确识别电路的组成部分，能判断参考方向与实际方向的关系，能计算元件功率并判断电源/负载，能应用KCL、KVL求解简单电路。

3.素质要求

具备严谨规范的电路分析思维，注重科学抽象的研究方法，树立安全用电和规范操作意识。学情分析知识基础

学生已具备物理学中电路初步知识和欧姆定律基础，但对电路模型、参考方向等专业概念较为陌生。

2.能力基础

具备基本的电路连接和万用表使用能力，但对抽象概念的理解和逻辑推理能力有待提高。

3.学习特点

动手兴趣较浓，偏向形象化学习，对抽象的参考方向概念和定律推导易产生困惑，需结合实验和实例增强理解。教学目标知识目标

准确说出电路的组成部分及各部分作用，正确理解参考方向的概念，写出功率计算公式，表述基尔霍夫定律的内容。能力目标

能正确建立简单电路的电路模型，能判断电压电流的实际方向，能计算元件功率并判断电源或负载，能应用KCL、KVL求解简单电路问题。素质目标

养成规范分析电路、严谨推导的科学态度，增强安全用电意识和团队协作精神。思政目标

通过基尔霍夫定律验证，培养学生的工匠精神与团队协作。教学重点基本物理量（电流、电压、功率）、参考方向教学难点电路模型的建立、KCL/KVL的灵活应用三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.电路由哪几部分组成？各部分的作用是什么？

2.为什么要引入"参考方向"的概念？没有参考方向能计算电流电压吗？

3.基尔霍夫定律和欧姆定律有什么不同？它们分别解决什么问题？课中实施【课堂导入】

展示手电筒、手机充电器、台灯等日常电器，提问"这些电器里的电是怎么流动的？我们怎么描述和计算它？"，以此引出电路分析的基本概念和方法。PPT、视频，5分钟。

【理论知识讲解】

1.1实际电路与电路模型（电路组成、理想元件、电路模型），PPT、视频，20分钟

1.2电流、电压的参考方向和功率的计算（参考方向、关联与非关联、功率计算），PPT、视频，35分钟

1.3基尔霍夫定律（KCL、KVL及推广应用），PPT、视频，30分钟

【总结与讨论】电路模型辨识、参考方向判断、功率计算，小组讨论，10分钟

【虚拟仿真测试项目】

1.虚拟仿真实训：最简电路测试欧姆定律，仿真实训，15分钟

2.虚拟仿真实训：KCL和KVL定律验证，仿真实训，20分钟

【实际硬件测试实训】

硬件测试实训1：KVL定律的验证，20分钟

【电路习题训练】

例题讲解和习题训练，15分钟

【穿插课程思政】

案例：结合1.3节基尔霍夫定律的讲解，介绍基尔霍夫的科学探索精神,引导学生体会基础理论的重要性和自主创新的意义。PPT、视频、课堂讨论，5分钟课后延拓和作业实践测量任务保证安全的情况下，观察家中的电器铭牌，记录2-3件电器的额定电压和额定功率，计算其额定电流，并判断是电源还是负载。拓展探究项目查找资料，思考基尔霍夫定律在大规模电网分析中的应用。理论作业教材思考与练习题1.1.2，1.2.6，1.3.2，1.3.3。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分：教师发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分：当时给分，占20%仿真实训作业分：课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）

1.学生对电路模型和参考方向的概念理解需要加强，下次可增加更多生活实例帮助理解。

2.通过仿真实验可以有效提高学生的学习兴趣，但部分学生操作不够熟练，需加强指导。

3.课堂提问和讨论环节参与度较高，但深度有待提升，可设计更有层次的问题。

教学内容和课程思政案例1.1实际电路与电路模型1.1.1实际电路的作用和组成部分有关电路器件用导线连接起来后构成的电流通路叫作电路。电路的基本组成部分必有:电源(或信号源)、负载和中间环节。电源是将其他形式能量转换为电能的装置,如发电机、电池等均为电源,它们可分别将机械能、水能、热能、原子能及化学能转换为电能;负载是将电能转换成其他形式能量的装置,如电动机、灯泡、电热器等均为负载,它们可分别将电能转换成机械能、光能和热能;中间环节包括连接导线、控制开关和保护装置等,主要起传输、控制、分配与保护的作用。如图1-1(a)所示的日光灯电路能把电能转换为光能,其电路模型如图1-1(b)所示,这类电路由于电压较高,电流和功率较大,习惯上常称为“强电”电路;如图1-2所示,用系统框图表示的一个复杂电路,它能把广播电台发送的无线电信号转换成声音重放出来,这类电路通常电压较低,电流和功率较小,习惯上常称为“弱电”电路。这些都是电路的实例。图1-1日光灯电路图图1-2半导体收音机电路框图1.1.2电路模型及其意义为了便于理论研究,揭示电路的内在规律,将实际电路中的各种元件按其主要物理性质分别用一些理想电路元件来表示所构成的电路图,称为电路模型。理想电路元件,就是只反映某一种能量转换过程的元件,是对实际元件在一定条件下进行科学抽象而得到的。例如,电阻R是一种理想电路元件,它只反映电能转换为热能的物理过程。也就是当电流通过某元件发生电能转换为热能的过程,而别的能量转换可以忽略不计时,则该元件就可用一个理想电阻元件R来表示。除了理想电阻元件之外,还有理想电感元件L、理想电容元件C以及理想电源等。如图1-4所示。图1-4理想电路元件模型1.2电流、电压的参考方向和功率的计算1.2.1电流、电压的参考方向1.各物理量实际方向(又称真实方向)的规定电流:是带电粒子在电源的作用下在导体中有规则地定向移动而形成的。其大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。如果电流的大小和方向都不随时间的变化而变化化,这种电流称为直流电流(DirectCurrent,DC),用大写字母I表示;如果电流的大小和方向都随时间的变化而变化,则称为交流电流(AlternatingCurrent,AC),用小写字母i表示。电流这个物理量的单位是安培(库仑/秒)(国际单位制),简称“安”,用大写字母“A”表示。另外还有毫安(mA),微安(μA),它们的换算关系是1A=103mA=106μA既然电流是由带电粒子有规则地定向移动而形成的,那么电流就是一个既有大小,又有方向的物理量。规定在导体中正电荷移动的方向或负电荷移动的相反方向为电流的实际方向。图1-5电动势、电压和电流电源的电动势Eba在数值上等于电源力把单位正电荷从电源的负极b(低电位)经由电源内部移到电源的正极a(高电位)所做的功。电压和电动势都是用来表示一个力移动电荷做功本领的,所以它们的单位相同。在国际单位制中,它们的单位都是伏特(焦耳/库仑),简称“伏”,用大写字母“V”表示。另外还有千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(μV)等。换算关系为1kV=103V;1V=103mV=106μV电压的实际方向规定为由高电位端指向低电位端,即指向电位降低的方向(图1-5中的Uab是由a指向b)。电动势的实际方向规定为在电源内部由低电位端指向高电位端,即指向电位升高的方向(图1-5中Eba在电源内部是由b指向a)。2.各物理量方向的表示法电流:(1)箭头,如图1-6(a)表示电流的方向由a到b;(2)双下标,如Iab,表示电流的方向由a到b(多出现在文字中);(3)结合使用,图1-6(b)表示电流的方向由a到b。图1-6电流的参考方向电压:(1)“+”“-”符号,图1-7(a)表示电压的方向由a到b;(2)双下标,如Uab,表示电压的方向由a到b(多出现在文字中);(3)结合使用,图1-7(b)表示电压的方向由a到b。图1-7电压的参考方向电动势:(1)“+”“-”符号,如图1-5所示,电动势的方向由b到a;(2)双下标,如Eba,表示电动势的方向由b到a(多出现在文字中);(3)结合使用,如图1-5所示,电动势的方向由b到a。电动势的方向多用“+”“-”符号表示。3.各物理量的参考方向复杂电路(见图1-8),电流电压的实际方向是由a到b还是由b到a则不易看出来,在分析计算此电流电压时,结果出来后,不但要知道其数值还要知道其实际方向。图1-8电流电压的参考方向对于各物理量两种可能的方向,任意选取一个方向作为计算的参考标准,则这个所选的方向称为参考方向。当实际方向与参考方向一致时,该物理量定为正值;相反时定为负值。例1.1如图1-6(a)所示部分电路中,I的方向为参考方向,若I=2A,则I的实际方向如何?如图1-7(a)所示部分电路中,U的方向为参考方向,若U=-2V,则U的实际方向如何?解由参考方向的概念可知,I的实际方向为由a到b;U的实际方向为由b到a。4.关于参考方向的说明(1)电路中所标注的各物理量的方向都是指参考方向。(2)在计算电压电流时,必须掌握的原则:先标参考方向,后计算。(3)关联参考方向:元件上电压电流的参考方向选为一致时,称电压电流为关联参考方向。(4)欧姆定律的两种表达式:有了参考方向的概念后,欧姆定律就有两种表达式。图1-9(a)中U=IR;图1-9(b)中U=-IR。图1-9欧姆定律的两种表达式1.2.2功率的计算从物理学中我们已经知道,一个元件上的电功率等于该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积,即P=UI(1.4)如果电压和电流都是时变量,则瞬时功率写成p=ui(1.5)当电压的单位为伏特(V)、电流的单位为安培(A)时,功率的单位为瓦特(W)。元件上的电功率有发出和吸收两种可能。我们进行电路分析时,元件上电流和电压的方向都是参考方向,其中有关联的参考方向,也有非关联的参考方向。(1)当电流、电压取关联的参考方向时,见图1-10(a):P=UI或p=ui(1.6)(2)当电流、电压取非关联的参考方向时,见图1-10(b):P=-UI或p=-ui(1.7)图1-10两种不同的参考方向关联方式在此规定下,当计算结果为P>0(或p>0)时,表示元件吸收功率,是负载;反之,当P<0(或p<0)时,表示元件发出功率,是电源。例1.2各元件电流和电压的参考方向如图1-11所示。已知U1=3V,U2=5V,U3=U4=-2V,I1=-I2=-2A,I3=1A,I4=3A。试求各元件的功率,并指出是吸收功率还是发出功率,是电源还是负载,整个电路的总功率是否满足功率守恒定律。图1-11解根据各元件上电流和电压的参考方向及式(1.6)、式(1.7),可得各元件的功率为元件1:P1=U1I1=3×(-2)=-6W(发出功率为电源)元件2:P2=U2I2=5×2=10W(吸收功率为负载)元件3:P3=-U3I3=-(-2)×1=2W(吸收功率为负载)元件4:P4=U4I4=(-2)×3=-6W(发出功率为电源)电路的总功率:P=P1+P2+P3+P4=0(功率守恒)验证功率是否平衡是检验计算结果正误的有效方法,读者应充分利用。1.2.3度的概念在工程上，负载消耗的电能常用“千瓦时”（KW·h）来计量，即通常所说的“度”。国际单位制是焦耳［J］，二者之间的单位换算关系为：1千瓦（1000W）功率的设备使用1个小时，消耗电1度。1.3基尔霍夫定律分析与计算电路的基本性质,除了运用欧姆定律外,还可运用基尔霍夫定律。基尔霍夫定律是进行电路分析的重要定律,是电路理论的基石。要学好本门课程,首先要熟练掌握和运用基尔霍夫定律。在介绍基尔霍夫定律之前,先介绍电路分析中常用的几个名词术语。(1)支路。电路中每一条不分岔的局部路径称为支路,支路中流过的是同一电流。图1-14中共有5条支路。(2)结点。电路中三条或三条以上的支路的连接点,称为结点。图1-14中a、b、c均为结点,共有3个结点。(3)回路。电路中由一条或多条支路构成的闭合路径,称为回路。图1-14中共有6个回路(请读者自行找出)。(4)网孔。平面电路(平面电路是指电路画在一个平面上没有任何支路的交叉)中不含有任何支路的回路,称为网孔。图1-14中共有3个网孔。网孔一定是回路,但回路并非都是网孔。图1-14术语解释电路1.3.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.基尔霍夫电流定律(KCL)具体内容对于电路中的任一结点,在任一瞬时流人结点电流的总和必等于流出该结点电流的总和。即∑i入=∑i出或流入结点的代数和恒等于零,即∑i=0基尔霍夫电流定律是电流连续性的表现。如图1-15所示,应用KCL第一句话可得结点a方程I1+I3=I2+I4图1-15基尔霍夫电流定律(KCL)例图注意:在列KCL方程时只根据电流的参考方向来判断电流是流入结点还是流出结点,具体计算时则电流是正值就代入正值,是负值就代入负值。也可应用KCL第二句话列出∑i=0方程(为解方程组的需要,常列此方程)即I1+I3-I2-I4=0在列∑i=0方程时,惯用规定是:在参考方向下,流入结点的电流取正号,流出结点的电流取负号。也可相反规定。例1.3如图1-16所示,求电路中的电流I。图1-16解先求I1、I2(其参考方向若题中未标,则计算前要先标出参考方向)I1=4.8×16I2=12−4.8)×1对结点a列KCL方程I1-I2-I=00.8-1.2-I=0得I=-0.4A2.基尔霍夫电流定律(KCL)的推广应用KCL不仅适用于电路中的结点,还可以推广应用到电路中任意假设的封闭面。如图1-17所示的闭合面包围的是一个三角形电路,由KCL的推广可得IA+IB+IC=0图1-17基尔霍夫电流定律的推广应用1.3.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.基尔霍夫电压定律(KVL)具体内容对于电路中的任一回路,从回路中任一点出发,沿规定的方向(顺时针或逆时针)绕行一周,则在任一瞬时,在这个方向上的电位降之和等于电位升之和,即∑u升=∑u降或在这个方向上的各部分电压降的代数和恒等于零,即∑u=0基尔霍夫电压定律是电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的结果。如图1-18所示,选cadbc为回路,以顺时针为绕行方向,则U2、U3为电位降,U1、U4为电位升,应用KVL第一句话可得KVL方程U2+U3=U1+U4图1-18基尔霍夫电压定律(KVL)例图注意:在列KVL方程时只根据电压的参考方向来判断电压是电位升还是电位降,具体计算时则电压是正值就代入正值,是负值就代入负值。也可应用KVL第二句话列出∑u=0方程(为解方程组的需要,常列此方程),即U2+U3-U1-U4=0在列∑u=0方程时,惯用规定是:在参考方向下,电位降取正号,电位升取负号。也可相反规定。例1.4如图1-19所示,求电路中的电压US。图1-19解选abcda为回路(在应用KVL解题时,应选最少的回路,列最少的方程求出待求量),以顺时针为绕行方向,由KVL得-US+20-16+120=0得US=124V2.基尔霍夫电压定律(KVL)的另一种形式(可求解电流的方程)如图1-18所示,若要列出与电流I1、I2有关的KVL方程,则由欧姆定律得:U3=I1R1,U4=I2R2,将此两式代入KVL方程U2+U3-U1-U4=0得U2+I1R1-U1-I2R2=0此即为结合欧姆定律的KVL方程。在列写时可直接列出。即规定:电流的参考方向与绕行方向一致时,欧姆定律表达式取正号,相反时取负号。例1.5如图1-20所示,求电路中的电流I。图1-20解选abcda为回路,以顺时针为绕行方向,由欧姆定律的KVL得-10I+20-16+120=0得I=12.4A3.基尔霍夫电压定律(KVL)的推广应用KVL不仅适用于闭合回路,还可以推广应用到回路的部分电路(或开口电路)。如图1-21(a)所示,根据KVL可得UAB+UB-UA=0如图1-21(b)所示,由KVL可得U+IR-E=0图1-21基尔霍夫电压定律的推广应用例1.6如图1-22所示部分电路,各支路的元件是任意的,已知UAB=5V,UBC=-4V。求UCA。图1-22解ABCA不是闭合回路,由KVL的推广得UAB+UBC+UCA=0即5-4+UCA=0得UCA=-1V前面所举的例子是直流电路,但基尔霍夫定律具有普遍性,它不仅适用于不同元件构成的电路,也适用于任一时变电路。在列方程时,必须根据电流、电压的参考方向,按规定取正、负号。思政案例：用数据说话—基尔霍夫定律验证实训中的工匠精神与团队协作量

【案例背景】

电路实训看似简单，却处处考验着学生的耐心与素养。刚接触基尔霍夫定律验证实验时，许多小组都面临"数据关"的挑战：接线错漏导致仪表超量程，读数不准导致偏差超范围，配合混乱导致效率低下，测量误差动辄超过30%，实验结论难以令人信服。

面对困境，同学们没有轻言放弃。从第一次接线耗时40分钟、数据偏差30%以上，到反复排查接触点、规范读数流程、优化分工配合，误差逐步降至15%、10%、5%。优秀小组更是精益求精，将KCL结点电流误差控制在2%以内，KVL回路电压代数和趋近于零，每一组数据都经得起反复验证。

如今，从手忙脚乱到有条不紊，从数据失真到精准可靠，从各自为战到默契配合，实训课堂上的每一次进步，都是工匠精神的生动实践。这段从"测不准"到"测得准"的成长历程，正是细致认真、求真务实的职业素养培育的缩影，激励着青年学子把每一个数据都当作产品来打磨，将严谨规范的态度融入未来的工程实践。

【思政启示】

1.细致认真是立身之本

测量数据时，多一个零少一个零、正号写成负号、量程选错，都会导致结果错误。学习上的粗心，到了工作岗位上就可能变成事故。电工行业是“细心人的行业”，每一个数据、每一次操作都关系到设备安全和人身安全。养成细致认真的习惯，就是对自己负责、对他人负责、对社会负责。

2.数据里见品格

实验数据不理想怎么办？是改一改数据让它“符合”定律，还是如实记录、认真分析原因？这不仅是科学态度问题，更是诚信品格问题。真正的科学家和工程师，永远尊重事实、尊重数据。求真务实，是科技工作者最基本的道德底线。

3.团队协作出效率

实训不是一个人的战斗。一个人接线、一个人测量、一个人记录，分工协作才能又快又好。谁来接线、谁来读数、谁来记录，需要提前商量好；遇到问题一起分析、一起解决。未来的工程项目，没有一个人能独立完成，团队协作能力是职业发展的核心竞争力。

4.工匠精神在细节

什么是工匠精神？就是把看似简单的事情做到极致。验证基尔霍夫定律，谁都会做，但要做到误差最小、数据最准、报告最规范，就需要用心。把每一次实训都当作一次实战，把每一个数据都当作产品来打磨，日积月累，就能练就过硬的本领。

三、教学设计页（理论和实训结合课程，按4学时/单元设计） 一、授课信息第1单元电路的基本概念与基本定律

1.4电路的基本元件及其特性

1.5电压源和电流源及其等效变换

1.6受控源

1.7电路中电位的计算授课学时4学时授课对象***班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点**授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容电阻、电感、电容特点、电压源、电流源、等效互换原则、受控源、电位及计算实践内容虚拟仿真实训：电容和电感特性验证虚拟仿真实训：电压源和电流源等效验证硬件测试实训2：电容上的电流和电压变化率成正比的验证硬件测试实训3：电压和电位的关系验证岗位分析知识要求

掌握电阻、电感、电容三种基本元件的伏安特性和能量特性，理解电压源、电流源的模型及等效变换，了解受控源的概念，掌握电位的计算方法。

2.技能要求

能正确识别和选用基本电路元件，能进行电压源与电流源的等效变换，能计算电路中各点电位，能分析含受控源的简单电路。

3.素质要求

具备辩证思维和系统分析能力，树立等效变换的工程思想，养成规范选用元器件的职业习惯。学情分析知识基础

学生已掌握欧姆定律和基尔霍夫定律，对电阻有初步认识，但对电感、电容的动态特性和电源等效变换较为陌生。

2.能力基础

具备基本的电路分析和万用表使用能力，但对抽象的等效变换概念和动态元件理解有困难。

3.学习特点

动手兴趣较浓，偏向形象化学习，对抽象的数学推导和等效变换容易产生困惑，需结合仿真实验和实际元器件增强理解。教学目标知识目标

准确说出R、L、C三种元件的伏安关系和能量特性，正确理解电压源与电流源的等效变换条件，表述受控源的四种类型，掌握电位的概念和计算方法。能力目标

能正确分析动态元件的电压电流关系，能熟练进行电源等效变换，能计算电路中各点电位，能分析含受控源的简单电路。素质目标

培养辩证思维和等效变换的工程思想，增强元器件选型的规范意识，提升系统分析和解决问题的能力。思政目标

通过电子元器件产业的发展历程，认识核心技术自主可控的重要性，增强科技报国的使命感；通过等效变换的学习，体会辩证思维和方法创新的意义；通过元件各司其职的特性，理解团队协作和各尽其才的价值。教学重点R/L/C元件特性、电源等效变换、电位计算教学难点动态元件的伏安关系、等效变换的理解、受控源分析三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.电阻、电感、电容这三种元件，谁"吃"电、谁"存"电、谁"隔"电？

2.同一个电源，为什么既可以用电压源表示，又可以用电流源表示？"等效"是什么意思？

3.电位和电压有什么区别？为什么计算电位必须先选参考点？课中实施【课堂导入】

展示电阻、电容、电感等实际元器件，提问"这些小小的元件是怎么构成复杂电路的？它们各自有什么本领？"，以此引出电路基本元件的学习。PPT、实物展示，5分钟。

【理论知识讲解】

1.4电路的基本元件及其特性（电阻、电感、电容的伏安特性与能量特性），PPT、视频，30分钟

1.5电压源和电流源及其等效变换（电源模型、等效变换条件与方法），PPT、视频，30分钟

1.6受控源（四种受控源模型及简单分析），PPT、视频，15分钟

1.7电路中电位的计算（电位概念、参考点、电位计算方法），PPT、视频，15分钟

【总结与讨论】元件特性对比、等效变换判断、电位计算，小组讨论，10分钟

【虚拟仿真测试项目】

1.虚拟仿真实训：电容和电感特性验证，仿真实训，15分钟

2.虚拟仿真实训：电压源和电流源等效验证，仿真实训，15分钟

【实际硬件测试实训】

硬件测试实训2：电容上的电流和电压变化率，20分钟

【电路习题训练】

例题讲解和习题训练，15分钟

【穿插课程思政】

案例：小元件，大担当——从被动元件看中国芯的自主创新之路

结合1.4节电路基本元件的讲解，介绍我国电子元器件产业从依赖进口到自主可控的发展历程，引导学生认识核心技术自主可控的重要性，体会等效变换思维在技术创新中的应用。PPT、视频、课堂讨论，5分钟课后延拓和作业1.实践观察任务

观察身边的电子产品（手机充电器、耳机、电路板等），查找资料，识别其中用到的电阻、电容、电感元件，了解它们的作用。

2.拓展探究项目

查找资料，了解我国高端电子元器件（如高端电容、电感芯片）的发展现状和"卡脖子"问题，思考等效变换的思想能否为技术突破提供新思路。

3.理论作业

教材思考与练习题1.4.5，1.5.2，1.6.2，1.7.4。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分：教师发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分：当时给分，占20%仿真实训作业分：课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）

1.学生对电感、电容的动态特性理解需要加强，下次可增加更多波形演示帮助理解。

2.电源等效变换是难点，部分学生容易搞反参考方向，需增加课堂练习及时巩固。

3.通过仿真实验观察电容充放电过程，学生学习兴趣较高，但对原理的深度理解还需加强。教学内容和课程思政案例1.4电路的基本元件及其特性1.4.1电阻元件和欧姆定律电阻是电路中阻止电流流动,能量损耗大小的参数。电阻元件是用来模拟电能损耗或电能转换为热能等其他形式能量的理想元件。电阻元件习惯上简称为电阻。电阻电路如图1-27(a)所示。线性电阻是指电阻元件的阻值R是常数,加在该电阻元件两端的电压u和通过该元件中的电流i之间成正比关系,即u=Ri(1.12)电阻上的电压和通过它的电流之间的伏安特性曲线如图1-27(b)所示,这是一条通过坐标原点的直线,线性电阻的名称即由此而来。如图1-27(c)所示是一种非线性电阻的伏安特性,模拟电子技术中的二极管就是一种典型的非线性电阻元件。图1-27电阻元件及其伏安特性曲线公式(1.12)可改写成R=uii=Gu(1.14)其中G=1/R,称为电导,基本单位为西门子(S)。由电功率的定义及欧姆定律,电阻元件任一时刻的功率(瞬功率)为p=ui=Ri2=Gu2≥0(1.15)，证明电阻元件始终在吸收功率,为耗能元件。故线性电阻元件的物理性质为:(1)元件上任一时刻电压与电流成正比,即u=Ri。(2)为耗能元件。实际电阻器在规定的工作电压、电流和功率范围内才能正常工作。因此,实际电阻器上不仅要注明电阻的标称值,还要有额定功率值。图1-28是几种电阻元件的实物图。图1-28实际电阻器1.4.2电感元件线圈是典型的实际电感元件,如图1-29所示。图1-29实际电感线圈当忽略线圈导线中的电阻时,它就成为一个理想的电感元件。当有电流i通过线圈时,线圈中就会建立磁场。设磁通为Φ,线圈匝数为N,与线圈相交链的磁链Ψ(即总磁通)为Ψ=NΦ(1.16)图1-30电感线圈电感线圈中的电流与磁链之间的关系用直角坐标系中的曲线表示,简称韦安特性。电感L定义为L=ΨiL又称自感系数或电感系数。当磁链的单位是韦伯(Wb),电流的单位是安培(A)时,电感L的单位是亨利(H)。当电感L中的电流i发生变化时,由它建立的磁链Ψ也随之变化。e=-dΨ由式(1.18)得知,当电流i减小时,磁链Ψ也随之减小,Ψ的变化速率dΨ/dt为负,e为正,表示感应电动势e的方向与电流i的方向一致,有阻碍电流减小的作用;当电流i增大时,磁链也增大,Ψ的变化速率dΨ/dt为正,e为负,表示e与i的方向相反,有阻碍电流增大的作用。图1-31电感元件图形符号及其韦安特性曲线由u=-e,并考虑式(1.17)及式(1.18)即可导出电感元件的伏安关系式u=-e=-(-dΨdt)=dΨ即u=Ldi式(1.19)说明线性电感元件两端的电压u与流过它的电流i的变化速率di/dt成正比关系。这个比例系数就是电感L。式(1.19)的意义在于:只有通过电感线圈的电流有变化时,电感两端才有电压,因此说电感是一种动态元件。当把电感L接到直流电路中时,因为di/dt=0,所以不管通过的电流有多大,电感L两端的电压一定是零,即u=0。可见,电感对直流电流没有阻力,电感元件对直流电可视为短路。故线性电感元件的物理性质为:(1)元件上任一时间电压与电流的变化率成正比,即u=Ldi(2)为一储能元件。例1.7已知电感L=3H,当通过的电流i=2(1-e-0.5t)A时,求电感两端的电压u(见图1-33(a)),并画出i、u的波形图。解由u=Ldiu=3ddt2(1-e-0.5t)=3e-0.5ti、u的波形如图1-32(b)和图1-32(c)所示。图1-321.4.3电容元件在电子系统中常用的电容器就是电容元件。电容元件是由两片平行导体极板,其间填充绝缘介质而构成的存储电能的元件。图1-33是两种电容器的实物图。图1-33常见电容器实物电容元件的图形符号及电流、电压的参考方向如图1-34(a)和图1-34(b)所示。在电容元件两端,即两极板之间加上电压u,电容元件即被充电并建立电场。设极板上所带的电荷为q,则电容的定义为C=qu电容也分为线性电容与非线性电容两类,线性电容的电容量C是个常数,不随电压的变化而变化;非线性电容的电容量则是一个随电压的变化而变化的量。本书只讨论线性电容,图1-34(c)为其库伏特性曲线。图1-34电容器及其库伏特性曲线当电荷q的单位是库仑,电压u的单位为伏特时,电容量C的单位则是法拉(F)。因为实际电容元件的电容量都很小,所以电容C的单位通常用微法(μF)或皮法(pF)表示1μF=10-6F,1pF=10-12F当加在电容元件上的电压u增加时,则极板上的电荷q也增加,电容元件充电;而u减小时,则极板上的q也减少,电容元件放电。根据电流的定义i=dq将式(1.23)代入式(1.24),得出电容两端电流、电压的关系式为i=Cdu式(1.25)说明,电容电流与它两端电压的变化率成正比,只有电压变化时电容中才会有电流i流过。因此电容也是一种动态元件。在直流稳态电路中,电压u为恒定值,du/dt=0,因此始终没有电流,即i=0。由此可见,电容C具有隔直流的作用。故线性电容元件的物理性质为:(1)元件上任一时刻电流与电压的变化率成正比,即i=Cdu(2)为一储能元件。1.5电压源和电流源及其等效变换实际使用的电源种类繁多,图1-35为两种实际电源的图:图(a)为干电池,图(b)为实验室中用的稳压电源。一个实际的电源可以用两种不同的电路模型去表示。一种是用电压的形式,称为电压源;另一种是用电流的形式,称为电流源。这两种不同的电路模型可以用来表示同一个电源,两种电路模型之间就存在着等效变换的关系。图1-35实际电源1.5.1实际电压源与理想电压源1.实际电压源任何一个电源都具有电动势E和内电阻R0,这是所有电源的共性。电动势E和内电阻R0串联的电路模型去表示,此即实际电压源(简称电压源),如图1-36中虚线方框内所示。图中U为电源的端电压,当接上负载电阻RL形成回路后,电路中将有电流I流过,则电源的端电压为U=E-IR0(1.29)式中E和R0是常数,U和I的关系称为电压源的外特性,曲线如图1-37所示。当I=0(即电压源开路)时,U=U0=E(开路电压U0等于电源的电动势E);当U=0(即电压源短路)时,I=IS=ER0(I图1-36实际电压源模型图1-37实际电压源和理想电压源的外特性曲线端电压U将随负载电流的增大而下降,下降的快慢由内阻R0决定。R0越大,则U下降得越快,表明带负载的能力差;R0越小,则U下降得越慢,曲线越平缓,表明带负载的能力强。电压源的特点为:输出的电流及端电压都随负载电阻的变化而变化。2.理想电压源当电压源的内阻R0=0时,电源的端电压U将恒等于电动势E(U又称为理想电压源的源电压,常用US表示),如图1-38所示,电压源的外特性将是一条与横轴平行的直线。这样的电压源称为理想电压源或恒压源。理想电压源如图1-38虚线方框内所示。图1-38理想电压源模型理想电压源有如下特点:(1)端电压恒定不变,与负载电阻的大小无关,即U=E。(2)输出的电流I由负载电阻RL与电动势E决定,即I=ER理想电压源实际上是不存在的。在电源内阻R0远小于负载电阻RL,即R0<<RL时,内阻上的压降IR0将远小于U,则可认为U≈E,基本恒定,这时可将此电压源看成是理想电压源。实验室中的直流稳压电源就属于理想电压源。1.5.2实际电流源与理想电流源1.实际电流源将电压源端电压的表达式(1.29)两边同除以R0后即得UR0=ERIS=UR0这样,就可以用一个电流IS=ER0与内阻R0并联的电路模型去表示一个电源,此即实际电流源(简称电流源),如图1-39中虚线方框内所示。图中U为电流源的端电压,若接上负载电阻RL构成回路后,其中将有电流式(1.30)中IS和R0均为常数,U和I的关系称为电流源的外特性。电流源的外特性曲线如图1-40所示。图1-39实际电流源模型图1-40实际电流源和理想电流源的外特性曲线当I=0(即电流源开路)时,U=U0=ISR0;当U=0(即电流源短路)时,I=IS。这条外特性曲线的倾斜程度也是由内阻R0决定的。R0越小,则曲线越平缓,R0支路对IS的分流作用就越大;R0越大,则曲线越陡,R0支路对IS的分流作用就越小。故电流源的特点为:输出的电流及端电压都随负载电阻的变化而变化。2.理想电流源当电流源的内阻R0=∞(相当于R0支路断开)时,流过负载的电流将恒等于电流IS(IS又称为理想电流源的源电流),如图1-40所示,电流源的外特性将是一条与纵轴平行的直线。这样的电流源称为理想电流源或恒流源。理想电流源如图1-41虚线方框内所示。图1-41理想电流源模型理想电流源有如下特点:(1)输出的电流恒定不变,与负载电阻的大小无关,即I=IS。(2)端电压U由负载电阻RL及电流IS决定,即U=ISRL。同样,理想电流源实际上也是不存在的。但是在电源内阻R0远大于负载电阻RL,即R0≫RL时,R0支路的分流作用很小,则可认为I≈IS,基本恒定。这时可将此电流源看成是理想电流源。实验室中的直流稳流电源就属于理想电流源。1.5.3实际电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的外特性是相同的,因此,电源的这两种电路模型之间是相互等效的,可以进行等效变换。利用这种等效变换,在进行复杂电路的分析和计算时,往往会带来很大的方便。(1)等效变换的原则。两电源模型接相同的负载产生相同的结果(负载上的电压电流一样,即负载上的功率保持不变)。(2)等效变换的条件。由图1-42(a)得I=USR由图1-42(b)得I=IS-U图1-42电压源与电流源的等效变换在满足等效变换原则的前提下,上述两方程完全一样,因此由电压源(又称串联组合)等效变换为电流源(又称并联组合)的条件(求IS、Roi及确定IS的参考方向)为IS=USRoi=Rou(1.32)IS的参考方向与US电位升高的方向一致。由电流源(又称并联组合)等效变换为电压源(又称串联组合)的条件(求US、Rou及确定US的参考方向)为US=RoiIS(1.33)Rou=Roi(1.34)US电位升高的方向与IS的参考方向一致。电压源和电流源的等效关系只是对电源外部而言的,在电源内部是不等效的。理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换的关系。这是因为理想电压源的内阻Rou=0,则使IS=USRou=∞;理想电流源的内阻Roi=∞,则使US=ISRoi例1.8如图1-43所示,试将电路中的电压源变为电流源,电流源变为电压源。图1-43解由等效变换的条件得各电源对应的等效电源(注意参考方向的正确标注)见图1-44。图1-44例1.9如图1-45所示,试用电源的等效变换法求a、b两端(虚线框中电路)等效电压源模型及其参数,并求2Ω电阻上的电流I。图1-45解将虚线框中电路等效为电压源模型的变换次序依次为图1-46(a)至图1-46(f)。由图1-46(f)得等效电压源模型的参数为US=6VRo=2Ω再在a、b两端接上2Ω电阻,由图1-47求出电流II=64图1-46图1-47例1.10电路如图1-48所示,U1=20V,IS=4A,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=10Ω,R=2Ω。(1)求电阻R中的电流I;(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和功率PU1及理想电流源两端的电压UIS和功率PIS。解(1)如图1-48所示,对电阻R来说可将a、b两端左边的电路看作是电源的内部电路,把R看成负载。可将与理想电压源U1并联的电阻R3除去(断开),此时并不影响该并联电路两端的电压U1;也可将与理想电流源串联的电阻R2除去(短接),此时也并不影响该支路中的电流IS。这样简化后得出图1-49(a)的电路,然后利用电源的等效变换法得出如图1-49(b)所示的电路。图1-48图1-49由此可得I1=U1R1I=(I1+(2)应注意,求理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源两端的电压UIS以及电源的功率时,相应的电阻R3和R2应保留。在图1-48中IR1=IS-IR3=U1由KCL得IU1=IR对图1-48中右边的网孔,由KVL得UIS=RI+R2I理想电源功率为PU1=-U1PIS=-UIS1.6受控源电源的源电压和源电流不受外电路的影响而独立存在,故又称为独立电源。其源电压和源电流受电路中另外一处的电压或电流所控制,不能独立存在,这种电源称为受控电源,简称受控源。根据控制量与被控制量是电压还是电流,受控源模型可分为4种:电压控制的电压源(VCVS),电压控制的电流源(VCCS),电流控制的电压源(CCVS),电流控制的电流源(CCCS)。4种理想受控源(不考虑其内阻)的模型如图1-54所示。为了与独立电源相互区别,受控源的图形符号用菱形表示。图1-53理想受控源的模型例1.11如图1-54所示电路中含有电压控制的电压源(VCVS),已知R1=R2=5Ω,US=5V。求电路中的I和U1。图1-54解由欧姆定律和KVL得U1=R1IR1I+R2I+2U1-US=0R1I+R2I+2R1I-US=0所以I=US3RU1=R1I=5×0.25=1.25V1.7电路中电位的计算电路中某点的电位是指该点相对于参考点之间的电压。参考点又称零电位点,即规定该点的电位为零。在电力工程中,规定大地为零电位即参考点;在电子电路中,通常以与机壳连接的公共导线为参考点,并用接机壳的符号“⊥”来表示,称之为“地”。如图1-56所示,电路选择了b点为参考点(计算电位时必须要选一参考点,否则不能计算出电路中某点的电位),这时a、c、d各点的电位(电位用V表示)为图1-56电路的电位Uab=Va-Vb=RI=12×0.75=9VVb=0故Va=9+Vb=9V同理Ucb=10V故Vc=10VUdb=8V故Vd=8V电路中的参考点原则上可以任意选择,不一定选择机壳或大地。但参考点不同,各点的电位就不一样。只有参考点选定之后,电路中各点电位的数值才能确定。例如,如图1-56所示电路,如果将参考点选定为a点,则a、b、c、d各点的电位将是Va=0;Vb=-9V;Vc=1V;Vd=-1V电位的大小、极性与参考点的选择有关,而电压则和这种选择无关。在电子电路中,电源的一端通常都是接“地”的,为了作图简便和图面清晰,习惯上不画电源而在电源的非接地端注以Vc或注明其电位的数值,如图1-57所示。图1-57电子电路的习惯画法在分析计算电路时应注意:参考点一旦选定之后,在电路的整个分析计算过程中不得再更动。例1.12电路如图1-58所示,求Va、Vb。图1-58解由两点间的电压等于两点间的电位差得12-(-18)=(4+2)I即I=306Va-(-18)=2I即Va=2×5-18=-8V由于a、b间无电流通过Uab=Va-Vb=0故Vb=Va=-8V思政案例：小元件，大担当—从被动元件看中国芯的自主创新之路

【案例背景】

电阻、电容、电感，这些看似不起眼的电子元件，被称为电子工业的“大米”——任何一块电路板、任何一台电子设备，都离不开它们。一部智能手机里，有上千颗电容、上百颗电阻和电感。没有这些基础元件，再先进的芯片也无法工作。然而，就是这些小小的被动元件，曾长期是我国电子产业的短板。高端电容、高精度电阻、高频电感等关键元器件，长期依赖进口，被"卡脖子"。一旦断供，整条电子产业链都会面临停摆的风险。

面对困境，一代代中国电子人没有退缩。从改革开放初期的来料加工，到自主研发生产，再到高端产品突破，我国被动元件产业走过了一条从跟跑到并跑、再到部分领域领跑的奋斗之路。如今，我国已成为全球最大的被动元件生产国，部分高端产品实现了自主可控，国产替代正在加速推进。

更令人惊叹的是，中国工程师们不仅在追赶，更在创新。利用等效变换的思想，他们在电路设计中巧妙地用现有元件组合实现进口器件的功能，用“中国智慧”破解“卡脖子”难题。

【思政启示】

1.核心技术必须自主可控

小小的被动元件，关系到整个电子产业的安全。这告诉我们：关键核心技术是要不来、买不来、讨不来的。只有把核心技术掌握在自己手中，才能真正掌握竞争和发展的主动权。

2.基础不牢，地动山摇

最基础的元件，往往最能体现一个国家的工业水平。学习也是一样，不要轻视基础概念和基本元件，只有打牢基础，才能在未来的技术创新中游刃有余。

三、教学设计页（理论和实训结合课程，按4学时/单元设计）

一、授课信息第2电阻电路的基本分析方法和定理2.1电阻电路的等效变换2.2支路电流法2.3网孔电流法2.4节点电压法授课学时4学时授课对象26电子1班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点工程楼302授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容电路等效的一般概念、电阻的串联、并联及其等效变换、电阻的Y—等效变换、支路电流法、网孔电流法和节点电压法。实践内容虚拟仿真实训：支路电流法测试各个支路电流虚拟仿真实训：节点电压法测试相关电路电压硬件测试实训：电阻网络三角形和星形等效变换的验证岗位分析知识要求掌握电阻串联并联的基本特征。掌握电阻Y三角变换的公式。掌握支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析电路的基本步骤。技能要求能电阻的串联、并联及其等效变换，能电阻的Y—等效变换，能用支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析计算基本电路。素质要求具备严谨规范的电路分析习惯，注重安全操作意识，培养从多个思路分析电路思维。学情分析知识基础学生已具备电路串联和并联的基本概念和欧姆定律知识，但对其他的电路方法较为陌生。能力基础具备基本的电路连接和万用表使用能力，但对电路分析能力参差不齐参差不齐，影响新电路分析方法学习和理解。学习特点动手兴趣较浓，偏向形象化学习，对抽象理论推导易产生畏难情绪，需结合练习、相仿真和实验增强理解。教学目标知识目标能准确说出电阻串联和并联的基本特征。能够说出电阻Y形和三角形电阻转换的相关公式，能够说出支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析电路的基本步骤。能力目标能正确对混联电路进行等效变换。能够对Y型和三角形电阻电路进行相互转换。能够用支路电流法、网孔电流法和节点电压法分析基本电路。素质目标养成规范使用电工仪表、记录数据的习惯，增强团队协作与安全用电意识。思政目标脚踏实地的职业态度：支路电流法虽然方程多计算繁琐，但是是所有电路算法的根基。基本功的重要性：虽然支路电流法计算繁琐，但它是网孔、节点法的源头。启示学习和岗位工作，不要一味追求简便技巧，不能轻视基础。万丈高楼始于地基，基本功扎实，才谈得上优化创新。抓主要矛盾，选择最优路径：同样一道电路题，可以用支路、网孔、节点法多种路径求解。工程中要结合电路特点择优选择最优方案，启示岗位处理复杂问题，善于找准突破口，事半功倍。教学重点支路电流法、电阻混联电路化简教学难点Y-△等效变化、节点电压法运算三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.我们已了解简单的串联和并联串联和并联的点还有没有更复杂的电阻连接方式？又是如何进行分析的呢？2.我们已经了解了基本的欧姆定律分析电路有没有？对更加复杂的电路可以用什么方法来分析呢？课中实施【课堂导入】我们已了解简单的串联和并联串联和并联的点还有没有更复杂的电阻连接方式？又是如何进行分析的呢？，以此引出电阻电路的等效变换概念。PPT、视频，2分钟。【理论知识讲解】2.1电阻电路的等效变换，PPT、视频，30分钟2.2支路电流法，PPT、视频，20分钟2.3网孔电流法，PPT、视频，20分钟2.4节点电压法，PPT、视频，15分钟【总结与讨论】三中电路分析方法特点和优缺点，小组讨论，10分钟【虚拟仿真测试项目】1.虚拟仿真实训：支路电流法测试各个支路电流，10分钟2.虚拟仿真实训：节点电压法测试相关电路电压，10分钟【实际硬件测试实训】硬件测试实训：电阻网络三角形和星形等效变换的验证，20分钟【交流电习题训练】例题讲解和习题训练，40分钟（穿插各个知识小点后）【穿插课程思政】案例：节点电压法与弥尔曼定理：从理论完美到工程实用PPT、视频.课堂讨论.5分钟课后延拓和作业1.实践测量任务保证安全的情况下，制作惠斯通电桥，测量某个未知电阻的准确值。2.拓展探究项目查找资料，了解针对更加复杂的电路，或者是多电源电路，可以用哪些方法分析？3.理论作业

教材思考与练习题2.4，2.5，2.8.、2.9，2.4.3。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分，学委发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分，当时给分，占20%仿真实训作业分，课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）学生仿真实训完成率95%，但部分数据分析不够到位，下次需增设2分钟的数据检查环节。通过抢答给分可以提高学生积极性。课堂抢答虽调动了气氛，但思考时间不足，后续将采用‘先写后抢答’。

教学内容2.1电阻电路的等效变换2.1.1电阻的串联、并联及其等效变换1.电路等效的一般概念如图2-1所示,假设二端电路网络B连接到外电路A,给电路A加电压U,产生电流I;二端电路网络C连接到外电路A,给电路A加相同电压U,则产生相等电流I。即两者端口有完全相同的电压、电流关系(即相同的VCR),则称二端电路B与C是互为等效的。等效变换的两个电路在电路分析中可以相互置换,置换后对B和C以外的电路中的电压、电流等电量不产生任何影响。图2-1二端电路等效的概念及其等效互换这种等效在实践中经常可以见到。例如,额定值为220V、1.5kW的白炽灯和额定值为220V、1.5kW的电炉,虽然其结构和性能完全不同,但是对220V电源来说,它们从电源中取用的电流和功率完全相同,是等效的。根据以上的定义和分析,可以得出等效电路变换的条件是:相互等效的两个电路具有完全相同的电压、电流关系(即相同的VCR)。而电路等效变换的意义在于简化较复杂电路,方便计算。这里特别强调一点,等效是指对外电路等效,而对变换的两个电路内部的电压、电流等电量是不等效的。在电路中电阻的连接形式是多种多样的,其中最简单和最常用的连接方式是串联和并联。2.电阻的串联在一个电路中如果将若干个电阻按照顺序首尾相连,那么,这种连接方式称为电阻的串联,如图2-2(a)所示。其等效电阻如图2-2(b)所示。图2-2电阻的串联及其等效电阻电阻串联具有如下3个特点:(1)每个串联电阻中流过同一个电流I。(2)等效电阻R等于各串联电阻之和,即R=R1+R2(2.1)(3)等效电压U等于各串联电压之和,即U=U1+U2(2.2)如果是n个电阻串联,则总等效电阻R,总电阻R=∑i=1nRi,总电压U=∑电阻在串联时的电流为I=UR1U1=UR式(2.3)称为分压公式。显然,串联电阻上的电压分配与电阻阻值的大小成正比。当其中某个电阻比其他电阻大得多时,其两端的电压也比其他电阻上的电压高得多。串联电阻的应用很多。例如,当负载变化(或电源电压变化)时,为了防止电路中的电流过大,可以在电路中串联电阻来限制电流。例2.1一个小灯泡的电阻是8Ω,正常工作时的电压是3.6V,现在要把这盏灯直接接在4.5V的电源上能行吗?怎样做才能使这盏灯正常发光?解不行,必须串联一个电阻。根据题意画出电路(如图2-3所示),则电阻R2分担部分的电压图2-3U2=U-U1=4.5V-3.6V=0.9V串联电路中的电流I=U1R1=3电路中需要串联的电阻R2=U2I=3.电阻的并联在一个电路中,如果将若干个电阻的首端、尾端分别相连在一起,那么,这种连接方式称为电阻的并联,如图2-4(a)所示,其等效电阻如图2-4(b)所示。图2-4电阻的并联及其等效电阻电阻并联时具有以下3个特点:(1)各个电阻两端的电压相等。(2)等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和,即1R=1R1+1变形可得R=R1×R值得指出的是,这个等效电阻一定小于并联电阻中最小的那个。n个阻值为R的电阻并联,则并联阻值R总=R(3)电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和,即I=I1+I2=UR1+UR2=UR1并联时,各个电阻上流过的电流可以通过下式求得I1=U式(2.7)称为分流公式。显然,并联电阻上的电流分配与电阻阻值的大小成反比。当其中某个电阻比其他电阻小得多时,通过此电阻上的电流也比其他电阻上流过的电流大得多。4.电阻的混联在一个电路中,如果既有电阻的串联,又有电阻的并联,这种连接方式则称电阻的串并联,又称为电阻的混联。混联电路可以通过电阻的串联、并联来逐步变换,最终可简化为一个等效电阻R。有些电阻的混联电路,其串并联关系一目了然,但是有些往往不能完全直观地观察出各个元件之间的连接关系。因此,在分析计算等效电路时,要仔细观察,寻找窍门。关键在于识别各电阻的串并联关系。下面通过例题掌握这类问题的分析方法。例2.2如图2-5(a)所示,此电路是一个电阻混联电路,各参数如图中所示,求a、b两端的等效电阻。图2-5解首先根据电阻串并联的特征，从电路结构来区分哪些电阻属于串联,哪些属于并联。如图2-5所示,可见R4与R5并联(记R4∥R5),可得R45=R4∥R5=1ΩR4与R5并联电路简化后,如图2-5(b)所示,可见R2与R45为串联R245=R2+R45=(1+1)Ω=2Ω电路再简化后如图2-5(c)所示,可见R3与R245为并联R2345=R2∥R45=1Ω所以Rab=R1+R2345=(1+1)Ω=2Ω例2.3已知如图2-6(a)所示的对称电阻电路,求a、b之间的等效电阻Rab。图2-6(电阻值单位为“Ω”)解因为电路对称,所以可以将5Ω电阻分解成两个10Ω电阻的并联,从而将原电路分解成对称的两部分,见图2-6(b)。因此a、b之间的等效电阻Rab为Rab=12[(1+10+1)//12+1+1]=2.1.2电阻的Y—等效变换在分析计算电路时,如果电阻与电阻之间的连接既不是串联也不是并联,那么就不能简单地用一个电阻来等效。可以运用KCL、KVL、欧姆定律及电路等效的概念,对它们做彼此之间的互换,使变换后的电阻连接方式与电路其他部分的电阻构成串联或并联,从而使电路分析计算简化。这里介绍常见电阻的Y—△变换和△—Y变换,如图2-7所示。图2-7电阻电路的Y—等效变换(1)Y—△变换应满足等效条件:对应端a、b、c流入(或流出)的电流Ia、Ib、Ic必须保持相等,对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca也必须保持相等,即等效变换后电路各对应端子上的伏安关系VAR保持不变。下面省略推导过程,直接给出等效变换公式。1.电阻电路的Y—△等效变换电阻电路的Y—△等效变换见图2-8。图2-8电阻电路的Y—△等效变换(2)电阻星形连接等效变换为三角形连接时,变换公式为Rab=R其通式可记为R△=旁阻积之和2.电阻电路的△—Y等效变换电阻三角形连接等效变换为星形连接时,变换公式为Ra=R其通式可记为RY=旁阻积星形(Y形)连接也常称为Τ形连接,三角形(△形)连接也常称为Ⅱ形连接,如图2-9所示。图2-9电阻电路的T形(Y形)连接和Ⅱ形(形)连接2.2支路电流法含有多个回路且不能用电阻串并联等效法化简为单回路的电路,称为复杂电路。在复杂电路的各种分析方法中,支路电流法是最基本的。它是以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫电流定律和电压定律,分别求出结点和回路的方程,然后组成方程组,求解出各未知支路电参数的解题方法。其基本思路是对于有n个结点、b条支路的电路,只需列出b个独立的电路方程,便可以求解出b个支路电流变量。本节重点是如何列出b个独立的电路方程。应用支路电流法解题的一般步骤是:(1)判断电路支路数b及结点数n,标出各支路电流的参考方向;(2)任意选定(n-1)个结点,依据KCL定律,列出独立的结点电流方程;(3)选定b-(n-1)个独立回路,指定回路绕行方向,依据KVL和元件伏安特性列出独立回路的电压方程(网孔是独立回路);(4)求解上述方程,得到b个支路电流;(5)进一步计算支路电压和其他参数。例2.6如图2-15所示电路,已知E1=140V,E2=90V,R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω。求各支路电流。解(1)根据电路列KCL方程:对结点aI1+I2=I3(2)根据电路列KVL方程:对回路1I1R1+I3R3=E1对回路2-I2R2-I3R3=-E2代入数据得I1+I2=I320I1+6I3=140-5I2-6I3=-90解方程得I1=4AI2=6AI3=10A例2.7如图2-15所示,说明如何运用支路电流法对多支路的电路列方程。解电路中,支路数b=6,结点数n=4,需列出6个独立方程。其中,对结点列KCL方程:图2-15图2-16对结点a列出I1-I3-I4=0对结点b列出-I1+I2-I6=0对结点c列出-I2+I3+I5=0对结点d列出I4-I5+I6=0分析上述4个方程,发现任意一个都可由其他3个方程相加减得来,故KCL独立方程数为n-1=3个。所谓独立回路,就是网孔。网孔是成组描述的,一组独立回路数为m=b-(n-1)个,每个回路彼此至少有一条支路是该组回路中其他回路所没有的,即独有支路,符合此特性的一组回路即独立回路。根据支路电流法对回路列出一组独立回路方程,方程个数m=b-(n-1)=3个