2019-2020年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及答案解析

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§1.1集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N为自然数集)：①N中最小的元素是1②若a∈N则-aN③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2（4）的解可表示为，其中正确的命题个数为.2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由所确定的实数的集合；④抛物线(为小于5的自然数)上的点组成的集合.3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为4．由组成一个集合，中含有3个元素，则的取值可以是【思考应用】5．由实数所组成的集合里最多有个元素.6.由“”组成的集合与由“”组成的集合是同一个集合，则实数的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：，设集合，求集合.8．关于的方程，当分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9.已知集合.(1)证明：任何整数都是的元素；(2)设求证：【拓展提高】9.设是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若，则，请解答下列问题：（1）若，则中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练设a，b，c均为非零实数，则x=的所有值为元素组成集合是________集合用描述法表示为.下列语句中，正确的是.（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}（4）集合可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为.5．下列集合中表示同一集合的是`（填序号）（1）M={3，2}，N={2，3}（2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M=(4)M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组的解集的是（填序号）（1）（4）（6）7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}（2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）（4）（5）{}8．已知.当时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于,现规定：，集合用列举法表示奇偶性不同时的集合M.当奇偶性相同时的集合M中共有多少个元素？【拓展提高】11设元素为正整数的集合满足“若,则”.（1）试写出只有一个元素的集合；（2）试写出只有两个元素的集合；（3）这样的集合至多有多少个元素？（4）满足条件的集合共有多少个？§1.2子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设满足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}，则集合的个数为2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3．设，，若是的真子集，则的取值范围是.4．若集合={1，3，x}，={x2，1}，且，则满足条件的实数的个数为.5．设集合={(x,y)|x+y<0，xy>0}和={(x,y)|x<0，y<0}，那么与的关系为______________．6．集合={x|x=a2-4a+5，a∈R}，={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合与集合的关系是________．【思考应用】7.设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系是___________．8.已知集合则的关系是.9．设集合则.10．已知非空集合满足：，符合上述要求的集合有个.11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}.求（1）当A={2，3，4}时，求的值； （2）使2∈B，BA，求的值；（3）使B=C的的值．【拓展提高】12．已知集合满足求实数的取值范围.(变式)已知集合满足求实数的取值范围.§1.2子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合则A，B间的关系为.2若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则.3已知全集，集合则4．已知全集，集合，则.5．设，则.【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则的所有子集的个数是.7．已知全集，集合，则.8．已知，则满足条件的值为.9．设U=R，，记所有满足的m组成的集合为M，求.10.（1）设全集且，求的范围.（2）已知全集求实数的值.【拓展提高】10．已知全集，集合，，．（1）求，．（2）若，说明的关系. §1.3交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集,则.2．设集合，那么.3．若集合，则下列各式中正确的是.4．.【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A＝B，规定(A,B)＝(B,A)；若A≠B，规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是.6．记则的元素有个.7．若=.8.已知集合求使的实数的取值范围.9．已知集合且，求实数的值.10.设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，={1，9}，，求A，B．11.设全集,求及.12．已知集合A={x|x<3}，B={x|x<a}①若A∩B=A，求实数a的取值范围．②若A∩B=B，求实数a的取值范围．③若是的真子集，求实数a的取值范围．§1.3交集·并集（2）课后训练【感受理解】1．设集合则集合2．设全集若则，.3.已知P={y|y=x2+1，x∈N}，Q={y|y=－x2+1，x∈N}则P∩Q=4．设集合则【思考应用】5、设是两个非空集合，定义与的差为则=6、已知全集集合A={-3，a2，a+1}，B={a–3，2a–1，a2+1}，其中，若，求.7、向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的人数比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成和都不赞成的学生数分别是多少？8．A={x∣x2–3x+2=0，x∈R}，B={x∣x2–ax+a–1=0，x∈R}，C={x∣x2–mx+2=0，x∈R}，且，求的值.9．已知集合且满足，求实数的取值范围.【拓展提高】10.已知，求实数m的取值范围.§2.1.1函数的概念与图像（1）课后练习【感受理解】1.判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），，；（4），，．2.函数的定义域为.3.函数f(x)=x－1（且）的值域为．4.下列函数函数中：⑴ ⑵⑶⑷与函数是同一个函数为（填序号）【思考应用】5.已知函数，且求的值.6.求下列函数的定义域（1） （2）7.求函数的定义域和值域.8.用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为，求框架围成的面积为的关系，并写出其定义域.9.已知（1）当函数值域为时，求函数定义域；（2）当函数值域为时，求函数定义域；（3）求.【拓展提高】10.已知一个函数的解析式为，它的值域为，问这样的函数有多少个？试写出其中的两个.§2.1.1函数的概念与图像（2）课后练习【感受理解】1.函数的定义域为.12999.com2.函数的值域是.3.函数的定义域为4.函数的值域是______________．【思考应用】5.函数的值域是_____________．6.函数的定义域是____________．7.函数的值域是____________．8.函数的的定义域为，则函数的定义域为____________．9.已知函数，那么的___________.10.已知.（1）与的值；（2）求与11.求函数的值域.12.如果函数的定义域与值域都是，求的值. 【拓展提高】13.已知函数.（1）若，求的值；（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围.§2.1.1函数的概念与图像（3）课后练习【感受理解】1.画出下列函数的图象.（1）（2）（3）（4）；(5)(6)2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是.(填序号).3.已知一次函数满足，图象过点，则；已知二次函数与轴的两交点为，，且，则.4.已知函数的图像如右图，则=【思考应用】5.下列图中，画在同一坐标系中，xxy⑴xy⑵xy⑶xy⑷能表示函数与函数的图象是. 6.函数与两条坐标轴围成的封闭图形的面积为.x123g(x)3217.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)131则的值为，满足的x的值是.8.如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象（如下图所示）大致是(填序号).9.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为.10.设函数的图像关于直线对称，若时，，则时，11.已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1),f(-1),f［f(-1)］的值；（3）若，求的值.【拓展提高】12.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.§2.1.2函数的表示方法（1）课后练习【感受理解】1．若函数，则=；2．若函数，则；3．已知函数，则；4．若函数，则；【思考应用】5．若则；6.若函数，则使得函数值为的的集合为；7．已知，则=，；8．若，则；9.已知，则；10．已知是二次函数，且求11.设函数，且及成立，求.【能力提高】12．已知函数，若，且对任意的成立，求§2.1.2函数的表示方法（2）课后练习【感受理解】1.已知，若，则；2.已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为；3.已知，若，则的值是；4.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为：_____________；【思考应用】5.甲、乙两人同时从A出发到B，甲先骑车，到中点后改为步行；乙先步行，到中点后改为骑车，结果两人同时到达B，已知骑车快于步行，甲骑车快于乙骑车，现把甲、乙离开A的距离y表示成时间t的函数绘制成图象，如下图所示，则甲是图,乙是图yyo(1)ttyo(2)yo(3)ttyo(4)6．图中的图象所表示的函数的解析式为；(A) (0≤x≤2)(B) (0≤x≤2)(C) (0≤x≤2)(D) (0≤x≤2)7.已知是一次函数，且满足，则=；8.函数对于任意实数满足条件，若则_____；9.设是定义在上的一个函数，且有（1）求的值；（2）求.10.已知二次函数当时有最大值，它的图像截轴所得的线段长为8，求的解析式.11.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.【能力提高】12.设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f(eq\f(1,x))＝－f(x)；(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．§2.1.3函数的单调性（1）课后练习【感受理解】1．函数的单调递_____区间是______________________.2．函数的单调递增区间为_______________________.3．已知在R上是增函数，则的取值范围是______________.4．下列说法中，正确命题的个数是______________.①函数在R上为增函数；②函数在定义域内为增函数；③若为上的增函数且，则；④函数的单调减区间为.【思考应用】5．函数的增区间为.6．函数的单调减区间为.7．函数在上递减，在上递增，则实数＝.8．若函数在是增函数,则实数的取值范围是.二、解答题：9．证明函数在是减函数.10．求证函数在是单调增函数.11．若二次函数在区间上是增函数，求的取值范围【能力提高】12.讨论函数的单调性.§2.1.3函数的单调性（2）课后训练【感受理解】1.已知函数在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是:__________.2.函数的单调减区间.3.函数的单调递减区间.4.函数的值域为_____________.【思考应用】5.若函数在上是增函数，则实数的取值范为；6.函数在上是减函数，那么与的大小关系是.7.设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：①；②；③；④其中为R上的增函数的序号是.8.函数在上有最值.9.函数的单调增区间为.10.已知函数若则实数的取值范围是.11.求证：函数在上是单调减函数．【能力提高】12.设是定义在上的增函数，满足，且.①求；②若，求的取值范围.§2.1.3函数的奇偶性（1）课后训练【感受理解】1．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则（）A．既是奇函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数 D．既是偶函数，又是减函数2．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（））D．（－a，－f（a））3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值 D．没有最小值4．设奇函数f（x）的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时,f（x）的图象如下图，则不等式的解是.【思考应用】5．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于.6．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）=.7．判断下列函数的奇偶性①；②；③；8．已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，。（1）写出函数的表达式；（2）作出的图象；（3）指出函数的单调区间及单调性。（4）求函数的最值。9．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)=,则f(x)=____,g(x)=______.【拓展提高】10．求证：函数是奇函数。§2.1.3函数的奇偶性（2）课后训练【感受理解】1.若函数的图象关于原点对称，则实数应满足的条件是2.已知函数，常数、，且，则3.在内为减函数，又为偶函数，则与的大小关系为【思考应用】4.已知函数是定义在上的偶函数，则，5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则6.已知在上是增函数，是偶函数，则的大小关系是：7.若满足，且在内是增函数，又，则的解集是8.设是实数集上的奇函数，，，则集合等于9.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.【拓展提高】10．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。§2.1.4映射的概念课后训练【感受理解】1、下列从A到B的对应是映射的是（）A.A=R，B=R+，f:取绝对值B、A=R+，B=R，f:开平方C、A=R+，B=R，f:x→D、A=Q，B={偶数}，f:乘22、设集中A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100}下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A、f:x→(2x-1)2B、f:x→(2x-3)2C、f:x→-2x-1D、f:x→(2x-1)23、已知集合A=N*，B={整奇数}，映射f:A→B，使A中任一元素α与β中元素2α-1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为（）A、3B、5C、17D、9【思考应用】4、点（x,y）在映射f下的对应元素为（），则点（2，0）在f作用下的对应元素（x,y）为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（，-1）D、（，1）5、设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x,y）|x∈R，y∈R},映射f:A→B,把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）A、（3，1）B、（）C、（）D、（1，3）6、已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同的映射有个。7、已知从A到B的映射是f1:x→2x-1,从B到C的映射f2:y→,则从A到C的映射f:x→8、已知A={a,b,c},B={1,2},从A到B建立映射f，使f(a)+f(b)+f(c)=4，则满足条件的映射共有个9、设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2+n，则在映射下，象20的原象是（）A、2B、3C、4D、5【拓展提高】10、对于A={x|a}，B={y|c}(a且cd)，有没有一个对应法则f，使从A到B是一个映射，并且B中每一个元素在A中都有原象，若有，写出一个f；若没有，说明理由。§2.2.1分数指数幂（1）课后训练【感受理解】1．若，则的取值范围是。2．计算的值是。3．化简：的结果是（）（）（）（）（）4．求值（1）；（2）；（3）．【思考应用】5．当时，．6．化简：．7．求值：．8．化简：）．9．化简：．【拓展提高】10．化简．§2.2.1分数指数幂（2）课后训练【感受理解】1．下列运算中，正确的是（）（）（）（）（）2．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（）（）（）（）（）3．式子化简正确的是（）【思考应用】4．化简（1）．（2）．（3）．5．若，则．6．求值：，，7．已知，化简：（1）（2）【拓展提高】8．的值等于（）（）（）（）（）9．化简．10．已知，，.求.§2.1.3指数函数（1）课后训练【感受理解】1．函数是指数函数，则的取值范围是（）或2．函数的定义域为（）3．若，则的范围为．【思考应用】4．已知函数满足：对任意的，都有，且有，则满足上述条件的一个函数是．5．将三个数按从小到大的顺序排列是．6．（1）函数的定义域是；值域是；（2）函数的定义域是；值域是．7．已知，确定的范围，使得．【拓展提高】8．实数满足，则．9．求函数，的最大值和最小值．10．若函数为奇函数，（1）确定的值；（2）讨论函数的单调性．§2.1.1指数函数（2）课后训练【感受理解】１．如图指数函数①②③④的图象，则（）（）（）（）（）2．在同一坐标系中，函数与函数的图象只能是（）（）（）()()3．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）（）向左移个单位（）向右移个单位（）向左移个单位（）向右移个单位【思考应用】4．若函数图象不经过第二象限，则的满足的条件是_____________．5．将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；6．函数的图象过定点．7．已知函数，(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明：．【拓展提高】8．已知，当时，有，则下列各式中正确的是()9．函数的单调递减区间是．10．已知指数函数，根据它的图象判断和的大小（不必证明）．§2.1.1指数函数（3）课后训练【感受理解】1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2．某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后（）不赚不亏赚了元亏了元赚了元3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（）【思考应用】4．5.据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是.7.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？【拓展提高】8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行9．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的个小时内，每小时有台计算机被感染，从第小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数与开始爆发后（小时）的函数关系为．10．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.§2.3.1对数的概念课后训练【感受理解】1.将下列对数式改写成指数式.（1）log5125=3（2）log3=-2（3）log10a=-1.699（4）ln15=b2.求下列各式的值.（1）log264(2)log927（3）log125（4）32log95（5）22-log253.计算4.已知函数__________5.的值为______________【思考应用】6.已知函数若，则。7.解方程8.已知，求的值【拓展提高】9.已知二次函数的最大值为3，求a的值.§2.3.1对数的运算性质课后训练【感受理解】1．求下列各式的值(1)log2(47×25)(2)lg(3)lg2+lg5(4)21+log232.设lg3.14=a,则lg314=____________________3.=___________________4.计算5.已知，则__________；6．已知，则；【思考应用】7.（1）化简（2）化简lg+log3－log5125－log48.计算9.设,求的值10.已知若,则.【拓展提高】11.若，，则12.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为____________________________13.已知，则=．§2.3.1对数的换底公式课后训练【感受理解】化简：___________2.=3.=4.求的值5.设，试用表示6.已知，那么用表示是7.已知，则【思考应用】 8.若试求.9.设,且，则______________10．若，求的值11．求的值【拓展提高】12.设,试用表示13.若、是方程的两个根，求的值14.已知为直角三角形三边，c为斜边，证明：§2.3.2对数函数（1）课后训练【感受理解】1.函数的定义域为；2．函数的定义域为；3.函数的值域为；4.已知，则的大小关系是；【思考应用】5.函数的单调增区间为；6.函数的值域为；7.函数的值域为；8.函数在上的最大值与最小值之和为，求的值【拓展提高】10.已知，试比较的大小关系11.求函数的最小值§2.3.2对数函数(2)课后训练【感受理解】1.方程的解；2．函数的单调减区间为；3.函数的奇偶性是；4.函数的单调增区间为；5.已知，则的大小关系是；【思考应用】6.已知函数在是的减函数，则的取值范围是；7.函数在内的最大值是；8.解下列方程：(1)log5(2x+3)=log5(3x–2)(2)ln(x2+2)=2ln(2x–1)(3)lg=lg(x–1)(4)(log2x)2–log2x–2=09.解下列不等式⑴⑵⑶⑷【拓展提高】10.已知，求的取值范围11.设函数（常数）⑴求的定义域；⑵若在上递增且恒取正值，求满足的关系式§2.4.1 幂函数（1）课后训练【感受理解】1．比较和的大小；2．下列函数中是偶函数的是；（1）（2）（3）（4）3．幂函数的图像过点，则的解析式是4．是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是5．求下列函数的定义域：（1）；（2）【思考应用】6．点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上。试解下列不等式：（1）；（2）7．函数的图象可以看成由幂函数的图象得到的8．．设α∈{-1,1,,3}，则使函数y=x2定义域为R且为奇函数的所有的α值为.【拓展提高】9．若(a+1)<(3-2a)，则a的取值范围是.§2.4.2幂函数（2）课后训练【感受理解】1．函数的定义域为；2．已知，比较的大小；3．已知，比较的大小；【思考应用】4．函数，当时是正比例函数，当时是反比例函数；5．求函数的定义域，值域，并讨论其单调性6．已知，求的取值范围【拓展提高】7．用定义证明在定义域上是增函数。§2.5.1 函数与方程（1）课后训练【感受理解】1．函数的零点是；2．函数只有一个零点，则实数的值为；3．设二次函数的零点为，图象经过，求的解析式。【思考应用】4．已知函数在区间上的最小值为2，则该函数的零点个数为个；设函数在区间上是增函数，求的取值范围.【拓展提高】6．讨论函数的零点。7．的解集为，求的解集§2.5.2函数与方程（2）课后训练【感受理解】1．函数f(x)＝－＋4x-4在区间［1，3］上；A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数个零点2.方程在区间［-2，4］上的根必定属于区