钢筋混凝土结构 教案 - 第6-10章 钢筋混凝土受压构件承载力计算-预应力混凝土结构

钢筋混凝土结构教案

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第六章钢筋混凝土受压构件承载力计算课题：第6章钢筋混凝土受压构件承载力计算讲授课时8授课日期第9周至第11周教学目的要求：1、掌握受压构件一般构造要求；2、掌握普通配箍轴心受压构件受压承载力计算；3、掌握偏心受构件的破坏形态及界限破坏；4、熟练非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法；5、熟练对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法；6、掌握偏心受压构件正截面承载力Nu与Mu关系。教学重点：1、掌握偏心受压构件的破坏形态；2、掌握偏心受压构件承载力计算方法；3、理解轴心受压构件的受力过程；4、受压构件的Mu-Nu关系曲线的特点及利用。教学难点：1、钢筋混凝土偏心受压构件承载力计算的基本原理；2、受压构件的Mu-Nu关系曲线的工程应用。教学方法：直观演示法、讨论法，讲授法教具：计算机、投影仪、黑板等课时安排节次内容总课时其中讲授实验、实习课堂作业1受压构件的构造要求；轴心受压构件正截面承载力计算2212偏心受压构件的破坏形态和正截面承载力计算原理2213非对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计与承载力校核2214对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计与承载力校核、偏心受压构件正截面承载力Nu与Mu的关系221合计884第六章钢筋混凝土受压构件承载力计算第1节课题：钢筋混凝土受压构件的一般构造要求及轴心受压构件正截面承载力计算讲授课时2授课日期星期一日/月星期日/月教学目的：了解受压构件的构造要求；掌握普通箍筋柱轴心受压的破坏形态；掌握普通箍筋柱轴心受压正截面承载力计算基本公式；理解螺旋配箍对钢筋混凝土受压柱受压性能的影响。教学重点：1、长细比对受压构件破坏形态的影响；2、普通箍筋柱轴心受压正截面承载力计算方法；3、螺旋箍筋对核心混凝土的约束作用。课程思政：我国抗震设计规范中有“强柱弱梁”的设计理念，强调柱子是支撑上部结构的最重要受力构件，“顶梁柱”必须在发生地震时不能倒塌，否则整个结构就要倒塌。通过“强柱弱梁”设计，使得地震发生时，在梁端先出现塑性铰，也就是破坏，消耗尽可能多的地震能力，从而保证了整体结构，特别是柱子不会发生破坏。这是人类经历多次地震后工程师和学者们的经验总结，也是中华文化中“以柔克刚”、“刚柔相济”思想的体现。汶川地震中，大量钢筋混凝土框架结构出现柱端破坏的情形，特别是底层柱，这样促促使了规范的修订和完善。作业布置：思考题6.1，习题6.1教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.受弯构件的破坏形态；导入新课：结构构件除了受弯距和剪力外，还承受压力，那么在单独压力作用下，或压力和弯矩或压力和剪力作用下构件的性能如何？是否满足承载力能力极限状态，处于安全？1、受压构件的分类可分为两类：纵向压力通过构件截面重心的受压构件称为轴心受压构件；当纵向力作用线偏离构件轴线，即与截面重心有一偏心距e0，或同时作用有轴心压力N及弯矩M时，称为偏心受压构件。2、受压构件的一般构造要求2-1）混凝土：为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用较高强度等级的混凝土。通常排架立柱、拱圈等受压构件可采用等级为C30、C40或更高强度等级的混凝土，目的是充分利用混凝土的优良抗压性能以减少构件截面尺寸。2-2）截面形式和尺寸轴心受压构件一般采用方形或圆形、环形截面；偏心受压构件常采用矩形或I形截面，截面长边布置在弯矩作用方向，矩形截面的长短边之比一般为1.5～2.5。柱的截面尺寸不宜过小，长细比不宜过大，一般控制在l0/b≤30或l0/d≤25（l0为柱子的计算长度，b为矩形截面短边长度，d为圆形截面直径）。为施工方便，截面尺寸一般采用整数。边长800mm以下时以50mm为模数；800mm以上者以100mm为模数。2-3）纵向钢筋一般采用HRB335、HRB400、RRB400钢筋。对受压钢筋来说，不宜采用高强钢筋，这是因为受混凝土极限压应变的限制，破坏时钢筋应力最多能达到400N/mm2，高强钢筋的作用不能充分发挥。纵向受力钢筋直径12mm，常用直径12～32mm，全部纵向受力钢筋的配筋率不宜大于5%；圆柱中钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于8根，最少不少于6根。偏心受压柱的截面高度h600mm，侧面应设置直径为10～16mm的纵向构造纵筋。纵筋净距50mm，最大间距300mm。对水平浇筑的装配式柱：上部纵筋净距30mm,1.5d下部纵筋净距25mm,d纵向受压钢筋保护层厚度见梁构件。受压纵向钢筋的数量不能太少（全部不应小于0.6%（0.5%），一侧不应小于0.2%），也不宜太多（不宜超过5%），柱中全部纵向钢筋合理配筋率0.8％～2.0％。原因：破坏呈脆性；混凝土徐变，钢筋过早屈服。2-4）箍筋柱中箍筋可采用HPB300、HRB335、HRB400钢筋。箍筋应为封闭式。箍筋直径和间距：1）通常不应小于纵向钢筋最大直径的1/4，且不应小于6mm；2）箍筋间距s不宜过大，应同时满足下列三个条件；a、s≤400mm；b、s≤b（b为柱短边长度）；c、s≤15d（绑扎骨架）或s≤20d（焊接或机械连接）d：纵向钢筋最小直径3）若柱中纵向受力钢筋配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，间距不应大于10d，且不应大于200mm。复合箍筋设置（基本箍筋+附加箍筋或连系筋）：纵向受力钢筋搭接长度范围内应配置箍筋：a、直径不应小于搭接钢筋较大直径的1/4；b、钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋最小直径的5倍，且不应大于100mm；c、钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋最小直径的10倍，且不应大于200mm；d、受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置2个箍筋；截面有内折角时箍筋布置：当采用螺旋箍筋时：直径不应小于纵筋最大直径的1/4，且不小于8mm；箍筋间距不应大于80mm及dcor/5，且不宜小于40mm，dcor为按箍筋内表面确定的核心区截面直径。3、轴心受压构件正截面承载力计算3-1）轴心受压构件的分类钢筋混凝土轴心受压柱按箍筋配置方式分为两种：普通箍筋柱（配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件），螺旋箍筋柱（配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件）。按柱长细比（l0/i)分为两种：短柱与长柱。注：l0为柱的计算长度，b为矩形截面短边长度，d为圆形截面直径。3-2）普通配箍轴心受压构件的破坏形态短柱受力过程：柱全截面均匀受压；钢筋与砼共同变形，压应变一样；荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比；荷载加大，应力比不再符合弹模比；荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配；加载到90%破坏荷载时，出现纵向裂缝；破坏时，砼的应力达到极限压应力，钢筋应力达到屈服强度。破坏现象：受压钢筋先屈服，随后混凝土达到其极限压应变，混凝土被压碎，箍筋间的纵筋受压屈服并向外凸出。长住受力过程：对于长柱，各种偶然因素造成初始偏心距，在压力作用下除了压缩变形外，同时初始偏心距会产生附加弯矩，而附加弯矩又产生侧向挠度，侧向挠度又增大了荷载初始偏心距，随着荷载增加，附加弯矩和侧向挠度进一步增大。实质是在轴力和弯矩共同作用下破坏，因此长柱的承载力低于短柱。长细比越大，荷载作用下侧向挠度增长越大，破坏荷载下降越大。对于长细比很大的情况，可能发生失稳破坏。长细比越大，荷载初始偏心距造成的附加弯矩的影响越显著。长期荷载作用下混凝土徐变使得侧向挠度会增加更多，从而使得长柱的承载力进一步降低。长期荷载在全部荷载中所占的比例越大，混凝土徐变的影响越突出，承载力降低的越多。长柱破坏形态：凹侧先出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵向受压钢筋受压屈服向外凸出；凸侧的混凝土转变为受拉，出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子即告破坏。造成短柱与长柱受力与破坏特征不相同的主要原因是：a)短柱：附加偏心距引起的侧向挠度的影响较小，忽略不计，构件按仅受轴力作用分析；b)长柱：附加偏心距引起的侧向挠度的影响显著，构件按受轴力和弯矩共同作用分析；3-3)普通配箍轴心受压构件正截面承载力基本公式稳定系数：为了考虑长柱承载能力的降低，规范引入稳定系数φ概念。定义为长柱承载力与短柱承载力的比值。稳定系数是小于1的系数。试验表明，稳定系数主要与构件长细比相关。长细比越大，稳定系数越小。当l0/b≤8时，不考虑纵向弯曲的影响，柱的承载力没有降低，稳定系数取为1，称为短柱。长柱、短柱受压承载力计算基本公式：（6-1）式中，Nu—轴心受压承载力设计值；—受压构件稳定系数，按照表6-1取用；A—构件截面全面积；As’—全部纵向钢筋截面面积；fc—混凝土轴心抗压强度设计值；fy’—纵向钢筋抗压强度设计值。公式使用中需注意的几点：1）如纵向配筋率大于3%，式中A应改为A-As’;2）全部受压纵筋应满足最小配筋率的要求。4、螺旋箍筋柱适用情况：当柱子承受很大的轴心压力，并且柱截面尺寸由于建筑及使用上的要求受限时，可考虑采用螺旋箍筋柱。螺旋箍筋的作用：约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，提高了混凝土抗压强度和变形能力，因此不仅可以提高柱的承载力，而且可提高延性。第六章钢筋混凝土受压构件承载力计算第2节课题：偏心受压构件的破坏形态和正截面承载力计算原理讲授课时2授课日期星期五日/月星期日/月教学目的：掌握单向偏心受压构件的破坏形态；熟练矩形截面偏心受压构件的基本公式；掌握矩形截面偏心受压构件基本公式的适用条件。教学重点：1、小偏心受压构件包括的三种情况；2、偏心受压构件纵向弯曲的影响；3、矩形截面偏心受压构件基本公式及适用条件。课程思政：偏压构件中受拉钢筋应力的计算，从理论上推导出来是双曲线方程，导致需要求解三次方程式，这在过去手算的年代计算存在较大困难，前辈们通过大量分析和论证，将双曲线公式简化为线性关系式，使得计算过程大为简化，并且能够满足工程设计精度的要求。虽然现在计算机的普及应用，三次方程的求解早已不是问题，但这种面向工程师的简化思想，值得我们继承和发扬。 作为土木水利工程师，应该面向工程实践，以工程师能够理解的方式解决实际问题。虽然现代化的计算手段可以采用，但面向工程的思想应牢固树立起来。作业布置：思考题6.2、6.4教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.轴心受压下，长柱、短柱的破坏形态的差异，2.稳定系数的基本概念。导入新课：在偏心受压下，柱将发生什么样的破坏，其承载力又如何计算？1、单向偏心受压构件分类及破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。第一类破坏情况：受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：偏心距相对较大，且受拉钢筋配置不太多时发生过程：受拉区出现裂缝，受拉钢筋先屈服，然后受压混凝土达到极限压应变被压坏，受压钢筋屈服。破坏性质：延性破坏，破坏特征与双筋的适筋梁相似。承载力：取决于受拉钢筋的强度和数量。由于远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，称为“受拉破坏”，偏心距e0相对较大，也称为“大偏心受压破坏”。第二类破坏情况：受压破坏（小偏心受压破坏）发生条件：a）当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压；b）相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多；c）相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量。破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度及数量。破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆性破坏。“大偏心受压破坏”（受拉破坏）和“小偏心受压破坏”（受压破坏）比较：(1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服，受压区混凝土达到极限压应变；(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；(3)大偏心受压破坏（受拉破坏），远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；(4)小偏心受压破坏（受压破坏），远侧钢筋无论受拉还是受压均不能屈服，破坏时取决于混凝土和钢筋的抗压能力且无预兆，属“脆性破坏”；(5)“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”都属于材料破坏；(6)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋受拉屈服的同时，近侧混凝土压碎。(7)无论受拉破坏还是受压破坏截面平均应变均符合平截面假设2、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算基本原理2-1）基本假定（同受弯构件）2-2）基本公式：（6-2）2-3）附加偏心距和初始偏心距实际的偏心距可能会大于计算偏心距e0＝M／N；为了考虑实际工程中各种不利因素的影响，除了计算偏心距外，引入附加偏心距ea,即在偏心受压构件正截面承载力计算时，取初始偏心距为；《规范》JTS151-2011规定：在轴向压力N偏心方向的附加偏心距ea取偏心方向截面最大尺寸的1/30和20mm中的较大值。远侧钢筋应力的计算大偏心受压破坏（受拉破坏）与小偏心受压破坏（受压破坏）之间存在着一种界限破坏状态。定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似,因此，相对界限受压区高度仍可采用受弯构件的公式。小偏心受压时当>时，为受压破坏，即小偏心受压，达到承载能力极限状态时，“受拉侧”纵筋As的应力。此时，可由平截面假定，首先确定“受拉侧”钢筋的钢筋应变，然后再按钢筋的应力-应变关系，求得。由图6.16可得（6-3）所以，。对C50及其以下强度等级的混凝土，根据基本假定，取，构件破坏时取=0.0033，相对受压区计算高度，则得（6-4）由式（6.4）可见，与呈双曲线关系，如将此关系代入基本公式计算正截面承载力时，必须求解的三次方程式，计算十分麻烦。另外，该式在>1时偏离试验值较大（如上图a）。试验结果表明，实测的钢筋应力与之间的关系接近于直线分布（如上图b）。因此，为了计算方便，《规范》(JTS151-2011)将与之间的关系取为下式表示的直线（6-5）式（6-5）是通过两个边界点确定的[图6.17（b）]：点eq\o\ac(○,1)，当=时，；点eq\o\ac(○,2)，当时，中和轴正好通过As位置，此时x0=h0，所以。由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)两点的坐标关系可得到求的关系式（6-5）。若利用式（6-5）计算得出的大于，即时，取=；若计算得出的小于，即时，取=。大偏心受压破坏时大偏心受压破坏时，远侧的钢筋受拉且能屈服，其钢筋应力等于钢筋的拉屈服强度。偏心受压构件纵向弯曲的影响及偏心距增大系数长细比较小的柱即短柱，通常纵向弯曲较小，纵向弯曲的影响忽略不计；长细比较大的柱即长柱，会产生较大的纵向弯曲，设计时须予以考虑纵向弯曲的影响；长细比很大时，构件由于纵向弯曲很大失去平衡，发生失稳破坏，设计中应避免出现“细长柱”。《规范》JTS151-2011规定：对长细比l0/i≤17.5（或l0/h≤5）的钢筋混凝土柱可视为“短柱”，不考虑纵向弯曲的影响。对于“长柱”和“细长柱”则没有规定界限，一般情况柱的长细比宜控制在30以内。偏心距增大系数：《规范》JTS151-2011对长细比较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距ei乘以一个偏心距增大系数η(Eta)来近似考虑二阶弯矩的影响。规范规定：（6-6）l0—构件的计算长度；ei—初始偏心距；h0—截面有效高度；1（zeta捷塔）—偏心受压构件钢筋应变对截面曲率影响系数，当其大于1.0时，取1.0，对大偏心受压构件，直接取1.0；2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当长细比小于等于15，取1.0。第六章钢筋混凝土受压构件承载力计算第3节课题：非对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计与承载力校核讲授课时2授课日期星期一日/月星期日/月教学目的：掌握非对称配筋矩形截面大偏心受压构件截面设计；掌握非对称配筋矩形截面小偏心受压构件截面设计；掌握非对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力复核。教学重点：1、大、小偏心受压构件的判别；2、非对称配筋矩形截面大偏心受压构件计算步骤和适用条件；3、非对称配筋矩形截面小偏心受压构件计算步骤和适用条件；4、非对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力复核方法。课程思政：我国抗震设计规范中有“强柱弱梁”的设计理念，强调柱子是支撑上部结构的最重要受力构件，“顶梁柱”必须在发生地震时不能倒塌，否则整个结构就要倒塌。为了保证结构体系设计，使得地震发生时，柱不提前过早破坏，就首先需要保证柱有合理的设计，拥有足够的承载力。这是以人为本思想的体现。汶川地震中，大量钢筋混凝土框架结构出现柱端破坏的情形，特别是底层柱，这样促使了规范的修订和完善。作业布置：思考题6.5、6.6，习题6.3、6.4教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.大小偏心受压破坏特点及界限破坏；2.钢筋混凝土双筋梁正截面设计的步骤和适用条件。导入新课：在偏心受压下，如何设计柱以确保其安全？大、小偏心受压的判别大、小偏心受压构件的配筋计算公式不同，需先判断偏心受压的类型：当x≤xb时：大偏心受压构件当x>xb时：小偏心受压构件对于非对称配筋情况，可采用下式来初步判别大小偏心：若ηei＞0.3h0，假定发生受拉破坏，按大偏心受压情况计算若ηei≤0.3h0，假定发生受压破坏，按小偏心受压情况计算大偏心受压构件正截面承载力计算方法2-1）基本公式（6-7）2-2）适用条件a）保证构件破坏时受拉钢筋应力先达到屈服强度（6-8）b）受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强度）（6-9）若不满足此条件，对受压钢筋合力点处取矩：（6-10）2-3）截面设计a）第一种情况：As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A‘s）最小，取x=xbh0。这样，（6-10）（6-11）若A‘s<ρminbh，则取A's=ρminbh，按A's为已知情况计算。受压构件一侧纵向钢筋的最小配筋率为0.2%。b）第二种情况：A‘s已知，As未知时当A's已知时，两个方程二个未知数As和x，有唯一解。代入基本公式即可先求解x。若x≤xbh0，且x>2as‘，则有：（6-12）当As小于rminbh，应取As=rminbh。若x>xbh0，则应按小偏心的情况重新考虑。若x≤ξbh0，但x<2as'，则取x=2as，对受压区钢筋合力作用点取矩，根据公式（6-10）来计算。若计算远侧钢筋的配筋率小于最小配筋率，取最小配筋率。3、小偏心受压构件正截面承载力计算方法3-1）基本公式小偏心受压情况下，离轴向压力较远一侧的钢筋可能受拉也可能受压，构件破坏时其应力一般均达不到屈服强度。需结合（6-5）和（6-2）联合求解。此时，共有四个未知数ξ、As、A's、σs，因此，设计时需要补充一个条件才能求解。对小偏心受压，由于构件破坏时As的应力σs一般达不到屈服强度，因此为节约钢材，可按最小配筋率及构造要求配置As，即取=ρminbh或按构造要求配置。由以上条件首先确定As后，代入基本公式则可得出关于受压区高度的一元二次方程，经整理可得：（6-13）3-2）适用条件：确定ξ后，按下列情况计算As´：（1）若ξb<x<21-xb，直接求解As´；（2）若21-xb≤x<h/h0，取ss=-fy‘，再重新计算x，然后求解As´;（3）如x≥h，取x=h,ss=-fy‘，α1=1.0，然后求解As´；（4）如xxbh0，按大偏压重算。若As'小于rminbh？应取As=rminbh。3-3）反向破坏校核若N>fcbh，为防止发生反向破坏，则按下面公式对As用量进行核算（对近侧受压钢筋取距）：（6-14）3-4）校核垂直弯矩平面（按轴心受压构件）的承载力4、矩形截面非对称配筋偏心受压构件承载力校核承载力复核时，不像截面设计按偏心距ei的大小来作为大小偏心受压情况的分界。在截面尺寸、钢筋面积及偏心距已知条件下，可确定受压区高度x，应根据x来判断。（6-15）求x（先按大偏心受压计算）。e‘取绝对值，若e‘为负值时（轴向力作用在As和As′之间），取正号；若e‘为正值时（轴向力作用在As和As′之外），取负号。当x≤xbh0时，则代入大偏心受压构件公式；若当x>xbh0时，则代入小偏心受压，计算出Nu后，验算轴向压力设计值N是否N≤Nu。第六章钢筋混凝土受压构件承载力计算第4节课题：对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计与承载力校核、偏心受压构件正截面承载力Nu与Mu的关系讲授课时2授课日期星期日/月星期日/月教学目的：熟练对称配筋矩形截面大偏心受压构件截面设计；掌握对称配筋矩形截面小偏心受压构件截面设计；掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力复核；理解偏心受压构件正截面承载力Nu与Mu的关系。教学重点：1、对称配筋矩形截面大、小偏心受压构件计算步骤和适用条件；2、对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力复核方法；3、偏心受压构件正截面承载力Nu与Mu关系的特点及其应用。课程思政：我国抗震设计规范中有“强柱弱梁”的设计理念，强调柱子是支撑上部结构的最重要受力构件，“顶梁柱”必须在发生地震时不能倒塌，否则整个结构就要倒塌。为了保证结构体系设计，使得地震发生时，柱不提前过早破坏，就首先需要保证柱有合理的设计，拥有足够的承载力。这是以人为本思想的体现。汶川地震中，大量钢筋混凝土框架结构出现柱端破坏的情形，特别是底层柱，这样促使了规范的修订和完善。作业布置：思考题6.7、6.8，习题6.6、6.7教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.非对称配筋下，大小偏心受压构件的判别；2.非对称配筋下，大小偏心受压构件的基本公式。导入新课：在偏心受压下，受压柱中两侧钢筋受力不同，可能一侧受拉一侧受压，也可能两侧均受压，如果采用非对称配筋，遭受变向水平地震荷载或风荷载，如何设计？对称配筋的适宜情况当遇到下列情况时，均宜采用对称配筋：偏心受压构件在实际工程中，可能受到变号弯矩作用（地震荷载或风荷载）时；偏心受压构件按对称配筋设计的纵向钢筋总量比按非对称配筋设计纵向钢筋总量增加不多时;为了避免安装时可能出现的反向错误，预制装配式受压构件。2、对称配筋下，大小偏心受压构件的判定对称配筋下，大、小偏心受压构件的配筋计算公式可进一步简化，从而可直接计算出受压区高度，这样就可通过判定与界限受压区高度的大小来直接判定大小偏心。对称配筋大偏心受压构件正截面承载力计算方法2-1）大偏心受压若x=h0≥2as，则：（6-16）若上面判断不成立，可近似取x=2as‘，对受压钢筋合力点取距求得。2-2）小偏心受压将As=As´,钢筋应力计算公式（6-5）代入（6-2），整理后是x的三次方程，直接求解很麻烦。为简化计算，规范给出：小偏心受压时x的范围为xb~1.1之间，相应的ξ(1-0.5x)在0.4~0.5之间,《规范》JTS151-2011取0.43。这样三次方程就降为一次方程，经整理可得：（6-17）求解出受压区高度后，代入基本公式就可根据下式获得钢筋面积：（6-18）无论是大偏心还是小偏心，计算出的钢筋面积均应满足最小配筋率要求。4、矩形截面对称配筋偏心受压构件承载力校核关于对称配筋截面，在构件承载力复核时，其方法和步骤与不对称配筋截面基本相同，不再重述。5、偏心受压构件正截面的Nu与Mu的关系定义：对于给定的截面、材料强度和配筋，不同偏心距的受压构件达到正截面承载力极限状态时，截面承受的轴向压力N和弯矩M是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。Nu-Mu相关曲线形状特点：a）当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（C点）；b）当轴力为零时，为受弯承载力M0（A点）；c)正截面受弯承载力M在B点达到最大(Nb，Mb)，该点为界限破坏；d)如果外荷载使得截面承受的设计内力（N，M）在曲线内侧,则说明截面是安全的；如一组内力（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足，该截面不安全;e）如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，仅仅配筋率不同，则达到界限破坏时的轴力Nb是一样的，而Mb随着配筋率增大而增大。f)tgθ=OB线把图形分为两个区域：I区：小偏心受压区；II区：大偏心受压区;g）在大小偏心受压的情况下，轴向力一定，弯矩越大，越不安全；h)在大偏心受压破坏下，弯矩一定，轴向压力越大，越安全；在小偏心受压破坏下，弯矩一定，轴向力越大，越不安全。Nu-Mu相关曲线的应用：在实际工程中，偏心受压柱的同一截面可能遇到许多种内力组合，有的组合使截面发生大偏心破坏，有的组合又会使截面发生小偏心破坏。在理论上常需要考虑下列组合作为最不利组合：1）±Mmax及相应的N；2）N及相应的±M；3）Nmin及相应的±M。这样多种组合使计算很复杂，在实际设计中应该利用图6.22所示的规律性来具体地加以判断，选择其中最危险的几种情况进行设计计算。第九章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算课题：第9章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算讲授课时6授课日期第11周至第12周教学目的要求：1、掌握裂缝的控制等级、熟悉裂缝的成因；2、了解裂缝开展的基本原理；3、熟悉裂缝宽度的验算、影响裂缝宽度的因素；4、掌握最小刚度原则；5、熟悉变形的验算、影响挠度变形的因素；6、掌握钢筋混凝土构件耐久性的基本概念。教学重点：1、掌握裂缝宽度的影响因素；2、掌握最小刚度原则；3、掌握减小变形的措施；4、掌握正常使用极限状态裂缝宽度和变形的验算；5、影响钢筋混凝土构件耐久性的主要因素教学难点：1、裂缝宽度的开展的基本原理；2、最小刚度原则。教学方法：直观演示法、讨论法，讲授法教具：计算机、投影仪、黑板等课时安排节次内容总课时其中讲授实验、实习课堂作业1正常使用极限状态验算规定、混凝土构件裂缝的成因2212混凝土构件裂缝宽度计算理论和验算2213钢筋混凝土受弯构件挠度验算钢筋混凝土构件耐久性设计221663合计663第九章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算第1节课题：正常使用极限状态验算规定、混凝土构件裂缝的成因、裂缝的开展过程讲授课时2授课日期星期日/月星期日/月教学目的：掌握裂缝的控制等级；掌握正常使用极限状态的验算规定；掌握裂缝的形成原因。教学重点：1、裂缝控制等级的划分；2、正常使用极限状态与承载力极限状态的验算区别；3、裂缝的形成原因及预防措施。课程思政：“高峡出平湖”的三峡大坝创新混凝土施工技术，“右岸没有出现一条裂缝，创造了世界奇迹”，使学生养成科学素养和工匠精神。作业布置：思考题9.1教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.正常使用极限状态2.承载能力极限状态导入新课：正常使用状态分为变形和裂缝，裂缝与挠度是相关的，本节课学习裂缝相关知识。1、正常使用极限状态验算规定以受弯构件为例：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为承载力计算的依据点；正常使用阶段一般是指第I-Ⅱ阶段。正常使用极限状态设计表达式（与承载力能力极限状态设计表达式的不同点）：正常使用极限状态验算的可靠度要求较低，一般要求βT=1.0∼2.0；材料强度采用标准值而不用设计值，即材料分项系数取为1.0；荷载采用标准值而不用设计值，即荷载分项系数γG及γQ取为1.0；结构系数γd取为1.0；荷载效应可采用标准组合、频遇组合或准永久组合计算。正常使用极限状态验算的内容：正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况，验算内容包括裂缝宽度验算及变形验算。2、裂缝控制等级裂缝控制等级划分，一般需考虑结构的功能要求、环境条件对钢筋的腐蚀影响、钢筋种类对腐蚀的敏感性、荷载作用时间等因素确定。规范（JTS151-2011）将裂缝控制等级划分为三级，分别用应力和裂缝宽度进行控制。一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不出现拉应力，即构件处于受压状态，一般指预应力混凝土构件。二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载准永久组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应出现拉应力；按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土允许产生拉应力，但拉应力应满足下式：（9-1）三级：允许出现裂缝的构件。按荷载准永久组合进行裂缝宽度计算，其最大裂缝宽度不应超过规定限值。裂缝宽度限值是根据结构的功能要求、环境条件对钢筋的腐蚀影响、钢筋种类对腐蚀的敏感性、荷载作用时间等因素确定。钢筋混凝土构件在正常使用阶段是带裂缝工作的，因此其裂缝控制等级属于三级。若要使结构构件的裂缝控制达到一级或二级要求，必须对其施加预应力，将结构构件做成预应力混凝土结构。需要指出的是，本章涉及的裂缝控制计算只是针对直接作用在结构上的外荷载所引起裂缝而言的，不包括温度、收缩、支座沉降等变形受到约束而产生的裂缝。此外，本章关于裂缝控制计算主要针对普通钢筋混凝土构件（非预应力构件），关于预应力的施加措施和裂缝控制方法将在后面的第11章进行学习3、裂缝的形成原因砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件，主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝；当拉应变达到极限拉应变εtu时才出现裂缝。3-1）裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类。水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。3-2）荷载引起的裂缝：一般与主拉应力方向大致垂直，且最先在内力最大处产生，如果内力相同，则在混凝土抗拉能力最弱处产生。裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心拉力、偏心拉(压)力等引起的垂直裂缝（正截面裂缝）。剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没有在规范中反映。对策：合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直径不过粗,钢筋间距不过大。3-3）非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能引起裂缝。温度变化结构构件会随着温度的变化而产生变形，即热胀冷缩。当冷缩变形受到约束时，就会产生温度应力（拉应力），当温度应力大于混凝土抗拉强度就会产生裂缝。减小温度应力的实用方法是尽可能地撤去约束，允许其自由变形。在建筑物中设置伸缩缝就是这种方法的典型例子。施工期混凝土在凝结硬化过程中，水泥与水产生化学反应，释放出大量的热量，称为“水化热”，导致混凝土温度升高。如果热量不能很快散失，混凝土内部的温度与外部环境温度就会相差很大，造成结构内部受压而外部受拉，如图9.1所示。混凝土在硬化初期抗拉强度很低，如果内外温度差形成的温度应力或温度变形超过混凝土当时的抗拉强度或极限拉伸值时，就会产生裂缝。防止这类裂缝的措施有：采用低热水泥以减少水化热，掺用优质掺合料（如粉煤灰）以降低水泥用量，预冷骨料及拌和用水以降低入仓温度，预埋冷却水管通水冷却，合理分层、分块、分缝浇筑混凝土，加强隔热保温养护等。混凝土收缩裂缝混凝土在硬化过程中会产生收缩变形。如果构件能自由伸缩，则混凝土的收缩只是引起构件的缩短而不会导致收缩裂缝。但实际上结构构件都不同程度地受到边界约束作用。例如现浇桥面板受到四边梁的约束，梁受到支座的约束等。对于这些受到约束而不能自由伸缩的构件，混凝土的收缩也就可能导致裂缝的产生。防止这类裂缝的主要措施是优化混凝土的配合比，例如掺入适量的粉煤灰、掺膨胀剂或减缩剂，尽可能减小自生收缩。c)基础不均匀沉降引起的裂缝超静定结构的基础沉陷不均匀时，结构构件受到强迫变形，可能会造成混凝土开裂，并且随着不均匀沉陷的进一步发展，裂缝还会进一步扩大。防止这类裂缝的措施有，根据地基条件和上部结构型式采用合理的基础形式，对于软弱地基适当加大基础刚度以减小不均匀沉降，对于地基不均匀或上部结构重量差别很大的结构应设置沉降缝用以解决不均匀沉降问题。d）混凝土塑性坍落引起的裂缝混凝土塑性坍落发生在混凝土浇注后的头几个小时内，这时混凝土还处于塑性状态，如果混凝土出现泌水现象，在重力作用下混合料中的固体颗粒有向下沉移而水向上浮动的倾向。当这种移动受到顶层钢筋骨架或者模板约束时，在表层就容易形成沿钢筋长度方向的顺筋裂缝。防止这类裂缝的措施是，仔细选择集料的级配，做好混凝土的配合比设计，特别是要控制水灰比，采用适量的减水剂，施工时混凝土既不能漏振也不能过振。如一旦发生这类裂缝，可在混凝土终凝以前重新抹面压光，使裂缝闭合。e）冻融循环引起的裂缝水在结冰过程中体积要增加。处于饱水状态的混凝土受冻时，在温度正负交替作用下，其毛细孔壁同时承受冰胀压力及渗透压力的联合作用。当这两种压力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土就会开裂。在反复冻融循环作用后，混凝土中的损伤会不断扩大，逐步积累。经过一定的冻融循环后，混凝土中的裂缝会相互贯通，其强度也逐渐降低，最后甚至完全丧失，使混凝土结构由表及里遭受破坏。防止这类裂缝的措施是掺用引气剂或减水剂及引气型减水剂，严格控制水灰比以提高混凝土密实性，加强早期养护或掺入防冻剂防止混凝土早期受冻。f）钢筋锈蚀引起的裂缝海港码头的钢筋混凝土结构构件，当混凝土保护层过薄，特别是混凝土的密实性不良时，埋在混凝土中的钢筋极易生锈，钢筋的生锈过程是电化学反应过程，其生成物铁锈，即氧化铁的体积比原来未锈蚀的钢材大很多，铁锈体积膨胀，对周围混凝土产生挤压。这种效应可使钢筋周围的混凝土产生拉应力，如果混凝土保护层比较薄，不足以抵抗这种拉应力时就会产生胀裂，此种裂缝通常是“先锈后裂”，其走向沿钢筋方向，称为“顺筋裂缝”。顺筋裂缝的发生，又进一步促进钢筋锈蚀程度的增加，形成恶性循环，最后导致混凝土保护层剥落，甚至钢筋锈断，如下图。防止这类裂缝的措施可分为两类：一类是常规防腐蚀法，一类是特殊防腐蚀法。常规防腐蚀法主要是从材料选择、工程设计、施工质量、维护管理等四个方面采取综合措施，提高混凝土的密实度和抗渗性，适当地加大混凝土保护层厚度。特殊防腐蚀方法有：①阴极保护；②环氧树脂涂层钢筋；③用纤维增强塑料（FRP）代替钢筋；④镀锌钢筋；⑤在混凝土内或钢筋表面加防锈剂。g）碱骨料反应引起的裂缝碱—骨料反应是指混凝土孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料（含活性SiO2）化学反应生成碱—硅酸凝胶，碱硅胶遇水后可产生膨胀，在混凝土表面形成不规则的细小裂缝，由表向内发展。开始时在混凝土表面形成不规则的鸡爪形细小裂缝，然后由表向里发展，裂缝中充满白色沉淀。为了控制碱—骨料的化学反应，应选择低含碱量的水泥，混凝土结构的水下部分不宜（或不应）采用活性骨料，提高混凝土的密实度和采用较低的水灰比。4、裂缝的开展过程以受弯梁为例。4-1）裂缝出现前：钢筋与混凝土应变协调，即沿构件长度方向，各截面受拉钢筋应力及其周围受拉混凝土应力基本上是均匀分布。各截面混凝土实际抗拉强度稍有差异。荷载增加到某一值，在某一最薄弱截面上如a、c截面，首先出现第一条或第一批裂缝。4-2）第一批裂缝出现至第二批裂缝出现前开裂截面的砼退出工作，其先前承担的应力转移给钢筋，钢筋应力增大。这样，钢筋应变增大。先前受拉张紧的砼向裂缝两边回缩，混凝土与钢筋之间产生相对滑动。由于受到钢筋与混凝土粘结力的阻碍，混凝土不能一下子自由回缩到完全放松无应力状态。离开裂缝截面越远，粘结力累计越大，混凝土回缩越小。远离裂缝截面处，砼仍处于张紧状态，存在拉应力。距离裂缝截面足够长度位置，砼拉应力增大到ft，将出现新的裂缝。见左下图。4-3）第二批裂缝出现（见上右图）b截面出现第二批裂缝。b截面混凝土退出工作，钢筋应力增大，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力是变化的，中和轴的位置呈波浪上下起伏。a、b截面（两条裂缝）之间的距离称为裂缝间距。裂缝间距会随荷载增加而减小，直到两条裂缝之间的混凝土拉应力不再大于抗拉强度为止。此时，裂缝基本出齐，裂缝间距趋于稳定，称为裂缝平均间距。裂缝出齐后，继续增加荷载，裂缝间距内不再产生新的裂缝，原有裂缝扩展，宽度增加。受弯构件裂缝开展小结：开展机理：混凝土回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差；由于混凝土非均匀及粘结强度的差异，裂缝间距有疏有密；同一纯弯段，裂缝的最大间距可为平均间距的1.3-2倍；裂缝出现有先有后；荷载超过开裂荷载的50%以上时，裂缝间距才趋于稳定；裂缝开展宽度有大有小，实际设计考虑的是最大裂缝宽度；最大裂缝宽度的计算值由平均裂缝宽度wm乘以一个扩大系数α得到。第九章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算第2节课题：混凝土构件裂缝宽度计算理论和验算讲授课时2授课日期星期日/月星期日/月教学目的：理解裂缝宽度的基本公式；掌握裂缝宽度验算；掌握裂缝宽度的影响因素。教学重点：1、最大裂缝宽度的计算公式；2、允许最大裂缝宽度；3、减小裂缝宽度的措施。课程思政：裂缝计算中的“大连理工大学公式”或“赵国藩公式” 。我国《水运工程混凝土结构设计规范》中的最大裂缝宽度Wmax计算公式是我校赵国藩院士在上个世纪80年代经过严格理论推导和大量试验工作，提出来的，由于与实测结果吻合程度高，受到业界的普通认可，被称作“大连理工大学公式”或“赵国藩公式”。赵国藩和其后的多位大工教授参与了国内多本混凝土结构设计规范的编写工作，彰显了大工在国内钢筋混凝土学术界和工程领域的影响力。看似一个计算公式，背后隐藏着艰苦的工作和科学的精神，也彰显了大工贡献和大工骄傲，学生们可以从中学习到大工的基因传承和未来担当。作业布置：思考题9.2、9.3，习题9.1、9.2教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.裂缝的形成因素2.裂缝的开展过程特点导入新课：以受弯构件为例，如何根据裂缝开展特点来计算最大裂缝宽度？最大裂缝宽度的验算基本假定：裂缝是等间距分布；裂缝几乎同时出现；同一级荷载作用下，裂缝宽度相等。最大裂缝宽度的计算值：由平均裂缝宽度wm乘以一个扩大系数α得到。平均裂缝宽度：钢筋重心处裂缝宽度wm等于两条相邻裂缝之间钢筋与砼伸长之差：砼的拉伸变形极小，略去不计：（9-3）裂缝截面钢筋应变εs最大，非裂缝截面钢筋应变减小，钢筋的平均应变εsm比裂缝截面钢筋应变εs小。用受拉钢筋应变不均匀系数ψ表示裂缝间因砼承受拉力对钢筋应变的影响，ψ=εsm/εs。用来表示裂缝之间因混凝土承受拉力而对钢筋应变所造成的影响。显然ψ不会大于1，ψ值越小，表示混凝土参与承受拉力的程度越大；ψ值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小，各截面上钢筋的应力就比较均匀。Ψ:不会大于1的系数，其值越小，表明砼参与受拉的程度越大，其值越大，表明砼参与受拉的程度越小，当等于1时，表明混凝土完全脱离工作。裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力σs，裂缝间距lcr和钢筋应变不均匀系数ψ。有：（9-4）2、平均裂缝宽度公式中各符号的确定2-1）σs值（以轴拉构件为例）（9-5）2-2）lcr值脱离体两端拉力差由粘结力平衡：（9-6）（9-7）τm：lcr范围内纵向受拉钢筋与砼的平均粘结应力；u：纵向受拉钢筋截面总周长，u=nπd，n和d为钢筋的根数和直径。Ate：有效受拉砼截面面积。进一步整理（9-6）和（9-7）后，可得到：（9-8）当混凝土抗拉强度增大时，钢筋和混凝土之间的粘结强度也随之增加，因而可近似认为ftτm为一常值，故可改写为：（9-9）lcr影响因素：砼粘结强度：钢筋特征（表面形状：带肋钢筋lcr小；直径：d小，lcr小）；配筋率：ρ大，lcr小；砼强度等级：高强度砼，lcr小；保护层厚度：c大，lcr大。粘结滑移理论推求出的lcr与钢筋直径d及有效配筋率ρte＝As／Ate有关。无滑移理论认为保护层厚度c是影响构件表面裂缝宽度的主要因素。综合理论既考虑c的影响，也考虑d及ρte的影响。（9-10）2-3）ψ值受拉钢筋应变不均匀系数ψ反映了裂缝间受拉混凝土参与工作的程度。随着外力的增加，裂缝截面的钢筋应力σ随之增大，钢筋与混凝土之间的粘结逐步被破坏，受拉混凝土也就逐渐退出工作，因此ψ值必然与σs有关。当最终受拉混凝土全部退出工作时，ψ值就趋近于1.0。影响ψ的因素很多，除钢筋应力外，还与混凝土抗拉强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结性能、荷载作用的时间和性质等有关。准确地计算ψ值是十分复杂的，目前大多是根据试验资料给出半理论半经验的ψ值计算公式。3、最大裂缝宽度计算砼质量不均匀，裂缝间距有疏有密，宽度有大有小，离散性大。用最大宽度衡量是否超过允许值。荷载长期作用下裂缝宽度有所增长。包括长期荷载影响在内的最大裂缝宽度取：（9-11）水运工程混凝土结构设计规范》（JTS151-2011）裂缝宽度控制验算：矩形、T形、倒T形、工形和圆形截面的钢筋砼受拉、受弯和偏心受压构件，其最大裂缝宽度：（9-12）式中，Wmax—最大裂缝宽度；α1—构件受力特征系数，受弯构件取1.0，大偏心受压构件取0.95，偏心受拉构件取1.10，轴心受拉构件取1.20；α—考虑钢筋表面形状的影响系数，光面钢筋取1.4，带肋钢筋取1.0；α—考虑荷载的准永久组合或重复荷载影响的系数，取1.5，对于短暂状况的正常使用极限状态荷载组合取1.0～1.2，对施工期可取1.0；σ—钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力；c—最外层纵向受拉钢筋的保护层厚度，当c大于50mm时，取50mm；d—钢筋直径，当采用不同直径时，取其加权平均的换算直径；ρ—纵向受拉钢筋的有效配筋率。设计时要求最大裂缝宽度不超过规范允许的最大裂缝宽度限值。4、裂缝宽度的影响因素及减小裂缝宽度措施a)影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力。钢筋的直径、外形、砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。b)普通钢筋砼结构中，不宜采用高强钢筋。c)采用细而密、变形钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。d)砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。e)解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼。第九章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算第3节课题：钢筋混凝土受弯构件挠度验算、混凝土构件耐久性设计讲授课时2授课日期星期日/月星期日/月教学目的：掌握最小刚度原则；熟练受弯构件变形验算；了解混凝土构件耐久性设计。教学重点：1、最小刚度原则；2、长期荷载作用对挠度的影响及受弯构件变形验算；3、减小变形的措施；4、混凝土构件耐久性设计要求及影响结构耐久性的因素。课程思政：大工校友参与港珠澳大桥建设的经历，特别是在大连理工大学的学习生活的回忆，“学在大工”的口碑，能够极大激励学生热爱母校、现身专业、刻苦学习。 国外钢筋混凝土桥梁的设计使用寿命都是100年或以下，而港珠澳大桥的设计使用寿命120年，打破了世界上同类型桥梁的“百年惯例”。港珠澳大桥，历经9年建设，创下多个世界之最，世界上技术最复杂，施工难度最高。被英国卫报评为“新的世界七大奇迹”之一。港珠澳大桥建设过程中，随处都有我们大工人的身影：港珠澳大桥岛隧工程项目总经理部副总工兼总工办主任、大连理工大学土木建筑学院交通土建专业1996级校友高纪兵，在接受媒体采访时提到自己在大连理工大学的学习生活，第一反应依然是“学在大工。晚自习每个教室都人满为患，去晚了就没位置了”。港珠澳大桥彰显的是大国建造的制度自信、专业自信。新时代：创新驱动战略的实施，使中国科技经历从跟跑，到现在的并跑、领跑阶段，这是我们社会主义制度的集中体现。好学、踏实、勤勉、钻研的特质业已溶入血脉基因，成为大工人共同的特质。世界上延续时间最长的混凝土耐久性试验—某港口防波堤混凝土百年耐久性试验。实验室中的各种加速试验得到的数据很难反映实际环境中混凝土的工作状态。对混凝土的真正的耐久性作出评价，必须长期观察实际的混凝土结构。该港口于1897年开始混凝土的耐久性试验。100年之久的港口工程包括一系列砂浆试件抗拉强度试验，是世界上延续时间最长的耐久性试验。包含了几代人默默工作和长期试验数据积累，成为科研和工程界宝贵财富。我们现在经常说，作为未来的土木、水利工程师，要有一种“大国工匠”精神。这种精神到底是什么？其中就包括敢于长期“坐冷板凳”的耐心和沉下去的静心，同时还要有“前人种树后人乘凉”的奉献精神。作业布置：思考题9.4~9.7、9.9，习题9.3教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.材料力学中刚度的定义；2.徐变和收缩的定义和特点。导入新课：以受弯构件为例，如何根据最小刚度原则计算变形？1、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，匀质弹性材料EI为常数，M-f关系为直线。由材料力学已知均布荷载：ƒ＝＝集中荷载：ƒ＝＝对于简支梁跨中挠度计算的一般形式为：ƒ＝S·截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，钢筋混凝土属弹塑性材料，不能用EI来表示钢筋混凝土梁的抗弯刚度。挠度与刚度曲线具有三个阶段：第一阶段：大致线性（只是在临近裂缝出现时，受拉混凝土表现出一定的塑性，变形模量稍有降低，曲线稍微偏离原来的直线）；第二阶段：出现转折点（一方面混凝土塑性；另一方面截面削弱，截面抗弯刚度降低）；第三阶段：截面刚度急剧下降（受压区混凝土出现明显的塑性变形，钢筋屈服）。为区别于匀质弹性材料受弯构件的抗弯刚度，钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度用B表示。钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称为短期刚度，用BS表示；钢筋混凝土梁按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度，简称为长期刚度，用BL表示。钢筋混凝土受弯构件的挠度计算，关键在于抗弯刚度BL的取值。在求得截面抗弯刚度后，构件的挠度就可按弹性材料梁的变形公式进行计算。2、短期刚度BS2-1）不出现裂缝的构件由于有裂缝出现，截面并未削弱，惯性距I保持不变。但由于在临近裂缝出现时，受拉混凝土表现出一定的塑性，变形模量E稍有降低，使得梁实际刚度比EI值低。（9-13）2-2）出现裂缝的构件短期刚度以材料力学梁的挠度公式为基础，根据试验，以αEρ为主要参数进行回归分析，Bs与αEρ为线性关系。矩形截面构件的短期抗弯刚度：（9-14）对T、I、倒T形截面构件的短期抗弯刚度：（9-15）式中各符号意义见课本。3、长期刚度BL3-1）长期荷载对受弯构件挠度的影响因素长期荷载下，压区砼徐变使挠度随时间增大。砼收缩引起梁刚度降低，挠度增大。拉区钢筋较多而压区很少或未配，压区砼自由收缩，梁上部缩短。拉区砼收缩受钢筋约束，砼受拉，可出现裂缝。影响砼徐变和收缩的因素如受压钢筋的配筋率，加荷龄期，荷载的大小及持续时间等对长期挠度的增长有影响。考虑荷载长期作用对受弯构件挠度影响的方法有多种：①直接计算由于荷载长期作用而产生的挠度增长和由收缩而引起的翘曲；②由试验结果确定荷载长期作用下的挠度增大系数θ，采用θ值来计算抗弯刚度。规范》（JTS151-2011）采用上述第②种方法。根据国内外对受弯构件长期挠度观测结果，θ值可按下式计算：θ＝2.0－0.4≥1.6（9-16）式中ρ′、ρ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。当ρ′＝0时，θ＝2.0；当ρ′＝ρ时，θ＝1.6；当ρ′为中间数值时，θ按直线内插。上述θ值适用于一般情况下的矩形、T形和I形截面梁。对于翼缘在受拉区的倒T形截面，θ应增大20%。矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件的长期刚度可按下列公式计算（9-17）4、受弯构件的挠度验算4-1）最小刚度原则刚度计算公式都是指纯弯区段内平均的截面弯曲刚度。对于受弯构件，M一般沿梁轴线方向是变化的，因此抗弯刚度沿梁轴线方向也是变化的。如图所示的简支梁，在靠近支座的剪跨范围内，各截面弯矩是不相等的，越靠近支座，弯矩M越小，因而，其刚度越大。由此可见，沿梁长不同区段的平均刚度是变值，这就给挠度计算带来了一定的复杂性。为了简化计算，可近似地按纯弯区段平均的截面弯曲刚度（即该区段最小刚度Bmin）采用，这一计算原则通常称为“最小刚度原则”。在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的二分之一时，该跨也可按等刚度进行计算，其构件刚度可取跨中弯矩截面的刚度。按照最小刚度Bmin简化计算的结果与实测结果误差很小，满足工程要求。4-2）受弯构件挠度变形验算及控制变形的措施受弯构件的挠度应按荷载的准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度进行计算，所得的挠度计算值不应超过表9.2规定的限值，即（9-18）若验算挠度不能满足式要求时，则表示构件的截面抗弯刚度不足。可增加截面尺寸、提高混凝土强度等级、增加配筋量及选用合理的截面（如T形或I形等）都可提高构件的刚度，但合理而有效的措施是增大截面的高度。如挠度值超过ƒlim值过大时，可采用预应力混凝土，此法是最为有效的。4-3）钢筋混凝土梁的挠度值取决于截面抗弯刚度B，影响因素⑴若其它条件相同，增大引起增大，因而ψ值也增大，则BS相应减小；⑵ρ增大会使BS略有提高；⑶当截面有受拉或受压翼缘时，、增大会使BS提高；⑷h0对BS的提高作用最为显著。5、混凝土结构耐久性的概念定义：耐久性作为混凝土结构可靠性的三大功能指标之一，是指结构或构件在设计使用年限内，在正常使用和维护条件下，保持其适用性和安全性的能力。所谓正常维护，是指结构在使用过程中仅需一般维护（包括构件表面涂刷等）而不进行花费过高的大修。5-1）影响混凝土结构耐久性主要因素钢筋锈蚀引起的腐蚀破坏主要是：各种原材料挟进混凝土中的氯离子及海水中的氯离子不断渗入到钢筋周围，当氯离子含量达到某一临界值时，钢筋的钝化膜开始破坏，丧失对钢筋的保护作用，从而引起钢筋锈蚀，削减其有效断面，并引起膨胀，破坏混凝土保护层，形成恶性循环，加速结构的破坏。因而，除了根据结构所处的环境条件，控制结构的裂缝宽度外，还需通过混凝土保护层最小厚度、混凝土最低抗渗等级、混凝土最低抗冻等级、混凝土最低强度等级、海水环境混凝土最小水泥用量、最大水灰比、最大氯离子含量以及结构形式和专门的防护措施等具体规定来保证混凝土结构的耐久性。5-2）混凝土结构的耐久性要求1.混凝土结构所处的环境条件分类《规范》（JTS151-2011）针对水运工程混凝土结构所处的环境条件，对混凝土部位按海水环境和淡水环境分别划分为四类和三类。2.保证耐久性的技术措施及构造要求（1）混凝土原材料的选择和施工质量控制（2）耐久性对混凝土强度的最低要求（3）最大氯离子含量（4）混凝土密实性控制（5）钢筋的混凝土保护层厚度（6）混凝土的抗渗等级（7）混凝土的抗冻等级（8）混凝土的抗氯离子渗透要求第十章预应力混凝土结构课题：第10章预应力混凝土结构讲授课时8授课日期第13周至第14周教学目的要求：1、掌握预应力混凝土结构的基本概念及优缺点；2、掌握施加预应力的方法及所用材料的要求；3、掌握张拉控制应力的概念及基本规定；4、掌握预应力损失及控制措施；5、掌握预应力混凝土轴心受拉构件不同阶段应力分析；6、熟悉预应力混凝土轴心受拉构件的设计。教学重点：1、掌握预应力混凝土结构的特点；2、理解先后张法及建立预应力的机理；3、掌握先后张法对张拉控制应力的影响；4、熟悉先后张法预应力损失及损失组合；5、掌握先后张法轴心受拉构件不同阶段不同材料的应力公式；6、理解预应力混凝土轴心受拉构件的设计方法教学难点：1、预应力建立的机理；预应力损失及预应力损失组合；先后张法对张拉控制应力的影响及原因；预应力轴心受拉构件不同阶段应力计算；预应力轴心受拉构件设计计算。教学方法：直观演示法、讨论法，讲授法教具：计算机、投影仪、黑板等课时安排节次内容总课时其中讲授实验、实习课堂作业1预应力混凝土结构基本概念与分类；施加预应力的方法、预应力混凝土的材料与张拉机具2212预应力筋张拉控制应力及预应力损失2213预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析2214预应力混凝土轴心受拉构件设计221合计884第十章预应力混凝土结构第1节课题：预应力混凝土结构基本概念与分类、施加预应力的方法与预应力混凝土的材料讲授课时2授课日期星期日/月星期日/月教学目的：理解预应力混凝土的基本概念；掌握预应力混凝土结构的分类；掌握预应力的施加方法；了解预应力用材料要求。教学重点：1、预应力混凝土结构的优缺点；2、先后张法建立预应力的基本步骤及预应力建立机理；3、预应力混凝土结构的分类；4、预应力混凝土结构中对材料的一般要求。课程思政：南水北调中线工程主要解决我国北方地区，尤其是黄淮海流域的水资源短缺问题，规划区人口4.38亿人。共有东线、中线和西线三条调水线路，通过三条调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以“四横三纵”为主体的总体布局，以利于实现中国水资源南北调配、东西互济的合理配置格局。其中，在中线工程中湍河渡槽槽身则采用预应力混凝土结构新技术，为相互独立的三槽预应力现浇混凝土U型结构，共18跨，单跨40m，单跨槽身重量达1600t，设计流量为350m3/s，最大流量420m3/s，是目前国内同类工程中跨度最大、单跨过水断面最大、单跨重量最大的钢筋混凝土预应力结构输水工程。此外，在南水北调工程项目的北京市境内，为了防止污染、减少占地也采用了集防渗、抗震、可靠、耐久为一体的PCCP管道新技术（预应力钢筒混凝土管）。通过我国重大工程引导学生认识“创新是发展的第一动力”，培养学生创新意识，强化学生运用专业知识创新性地解决工程问题的意识。作业布置：思考题10.1、10.2、10.3、10.4教具：计算机，投影仪，黑板教学过程及教学内容课题导入：复习提问：1.钢筋混凝土结构的控裂和变形；2.裂缝控制等级；3、普通钢筋混凝土结构的缺点。导入新课：重荷载、大跨度下如何提高混凝土结构的抗裂能力，同时减小变形？1、传统钢筋混凝土结构的缺点混凝土的抗裂性能较差，无法利用钢筋强度。a）对不允许开裂的构件，混凝土的极限拉应变约为0.1~0.15×10-3，钢筋弹性模量为2×105N/mm2，受拉钢筋的应力只能到20~30N/mm2，为了控制开裂，不能充分利用其强度；b）对允许开裂的构件，当受拉钢筋的应力达到150~200N/mm2（大约为屈服强度50%~60%），裂缝宽度已达0.2~0.3mm，为了控制裂缝宽度，不能充分发挥强度。1-2）钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，挠度的要求较难满足。如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，变形增大，形成恶性循环。如靠增加钢筋来提高刚度，钢材的强度得不到充分利用，造成浪费。1-3）高强钢筋无法得到充分应用。钢筋应力达500~1000N/mm2，按承载力要求可减少钢筋，但会使抗弯刚度降低，变形增大，裂缝宽度将很大，无法满足正常使用极限状态的要求。结论：由于混凝土的开裂，对变形和裂缝宽度的限制，使得普通的钢筋混凝土不能用于大跨和重载结构，也不能充分利用高强材料。2、预应力混凝土结构的基本概念2-1）基本定义：在外载荷作用之前，先对混凝土预加压力，人为造成一种应力状态。这样在外载荷作用下，施加的预压力能部分或全部抵消外载荷作用产生的拉应力。2-2）目的：利用混凝土的抗压强度弥补抗拉强度不足的缺陷，达到防止受拉区混凝土过早开裂的问题，从而提高截面抗弯刚度，减小变形。2-3）分类：在我国，预应力混凝土结构是根据裂缝控制等级来分类设计的，《规范》（JTS151-2011）规定预应力混凝土结构构件设计时，应根据环境类别选用不同的裂缝控制等级：一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载准永久组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土允许产生拉应力，但拉应力不应超过规定的限值；三级——允许出现裂缝的构件，按荷载准永久组合进行裂缝宽度计算，其最大宽度不应超过规定的限值。上述一级控制的预应力混凝土结构也常称为全预应力混凝土结构，二级与三级控制的也常称为部分预应力混凝土结构。若按预应力钢筋与混凝土的粘结状况，预应力混凝土结构可分为有粘结预应力混凝土与无粘结预应力混凝土两种。3、预应力混凝土结构的优缺点优点：（1）提高构件的抗裂度（当б2-б1≤0构件不开裂）；（2）减少裂缝宽度，提高耐久性；（3）减小挠度，提高刚度，扩大使用范围，代替钢结构；（4）充分利用高强材料，减轻自重，节约材料；（5）由于限制斜裂缝的开展，提高构件抗剪强度；（6）预应力钢筋可减少纵向弯曲，提高受压构件稳定承载力；（7）在循环荷载作用下，减少应力变化幅度，提高构件抗疲劳能力。缺点：（1）工艺复杂、质量要求高、技术含量高；（2）专门设备（例如：先张法需要张拉台座，后张法张拉机具，灌浆设备）；（3）后张法开工费用大，对于跨度小，数量少，成本高；另外锚具用钢量大；（4）由于砼徐变的影响预应力反拱度不易控制；（例如：桥梁）（5）开裂荷载与破坏荷载过于接近，破坏前的延性差；（6）灌浆不密实，会导致预应力钢筋锈蚀，梁过早断裂。优先采用预应力混凝土的结构：1）对裂缝控制等级要求较高的构件；如海上石油平台，核电站大型压力容器等；2）对刚度或变形控制要求较高的构件；如大跨度或受力很大的构件。4、预应力混凝土结构计算内容使用阶段：承载力计算，抗裂、裂缝宽度验算、挠度验算。施工阶段：混凝土强度验算、抗裂验算。5、施加预应力的方法给拉区砼施加预加应力的方法主要是张拉钢筋到控制应力后，依靠钢筋的弹性回弹，给拉区砼施加预压应力，根据张拉钢筋与浇砼的先后顺序分为先张法及后张法。5-1）先张法（先张拉钢筋后浇注砼）定义及工序：先张拉钢筋后浇注砼。其主要张拉程序：先在台座上按规定设计要求将钢筋到控制应力→并用锚具临时固定→浇注砼→待砼达到设计强度75%以上切断放送钢筋。如下图。预应力建立机理：传力途径是依靠钢筋与砼的粘结力阻止钢筋的弹性回弹，使截面砼获得预压应力。在构件端部有必要的粘结力传递长度ltr。先张法优缺点：施工简单靠粘结力自锚，不必耗费特制锚具，临时锚具可以重复使用（一般称工具式锚具或夹具），大批量生产时经济，质量稳定。需要专门台座，基建投资较大；施加的预应力较小，用于中小构件。5-2）后张法（先浇注砼后张拉钢筋）有粘结力预应力砼：先浇砼，待砼达到设计强度75%以上，再张拉钢筋（钢筋束）。其主要张拉程序为埋管制孔→浇砼→抽管→养护穿筋张拉→锚固→灌浆（防止钢筋生锈），如下图。传力途径是依靠锚具阻止钢筋的弹性回弹，使截面砼获得预压应力。这种做法钢筋与砼结为整体称为有粘结力预应力砼。有粘结力预应力砼由于粘结力（阻力）的作用使得预应力钢筋拉应力降低，导致砼得到压应力降低，所以应设法减少这种粘结力。该方法优缺点：设备简单，不需要张拉台座，生产灵活，适用大型构件的现场施工；需要留孔，灌浆（且不易饱满），施工复杂；锚具要附在构件内，耗钢量大。6、预应力混凝土结构用的材料一般要求（一）钢筋1.性能要求（1）强度高。预应力砼从制作到使用的各个阶段预应力钢筋一直处于高强受拉应力状态，若钢筋强度低，导致砼预压效果不明显，或者在使用阶段钢筋不能承担受荷任务突然脆断，从预应力砼产生的历程得到证实。（2）较好的塑性、可焊性。高强度的钢筋塑性性能一般较低，为了保证结构在破坏之前有较大的变形，必须有足够的塑性性能。另外钢筋常需要焊接或镦头，所以对化学成分要有要求。（3）良好的粘结性。对于先张法是通过粘结力传递预压应力，所以纵向受力钢筋宜选用直径较细的钢筋，高强度的钢丝表面要进行“刻痕”或“压波”处理。（4）低松弛。预应力钢筋在长度不变的前提下，其应力随着时间的延长再慢慢降低，不同的钢筋松弛不同，所以应选用松弛小的钢筋。2.预应力钢筋的种类（1）热处理钢筋是将合金钢（40Si2Mn、48Si2Mn、45Si2Cr）经过调质热处理而成，达到提高抗拉强度（fPy=1040N/mm2），改善塑性性能。用ΦHT 表示。这种钢筋具有强度高（节省钢材）低松弛的特点，其直径6~10mm以盘园形式供给省去焊接，有利施工。（2）消除应力钢丝包括光面（ΦP）、螺旋肋（ΦH）、三面刻痕（ΦI）消除消除应力钢丝，见《预应力砼用钢丝》GB/T5223，是用高碳镇静钢轧制成的盘园，经过加温、淬火（铅浴）、酸洗、冷拔、回火矫直等处理工序来消除应力，而成的碳素钢丝可提高抗拉强度（光面钢丝fPy=1250N/mm2,其余fPy≥1110N/mm2），这样钢直径4~9mm，强度高低、低松弛。（3）钢绞线（以一根直径较粗为钢丝的芯，并用边丝围绕其进行螺旋状绞捻而成，有1×3捻或1×7捻）直径用ΦS表示，外径8.6~15.2mm，fPy=1110~1320N/mm2，强度高、低松弛、伸直性好，比较柔软，盘弯方便，粘结性好。（4）冷拉低合金钢和冷拔低碳钢丝，由于强度低，不再列入钢筋砼规范，我国近年来强度高性能好的钢丝、钢绞线已可满足供应，若使用参见有关规范。《规范》规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、消除应力钢丝、也可采用热处理钢筋。无粘结预应力钢筋则采用高强钢丝和钢绞线。（二）混凝土1.高强度。预应力砼在制作阶段受拉区砼一直处于高压应力状态，受压区可能拉也可能压，特别是受压区砼受拉时，最容易开裂，这将影响在使用阶段压区的受压性能；另外可以有效减少截面尺寸，减轻自重。《规范》规定：预应力砼结构强度等级不宜低于C30，当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋时预应力砼结构强度等级不宜低于C40。2.收缩小、徐变小。由于砼收缩徐变的结果