太原市2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

太原市2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a2．下列各式中，正确的是（）A．3>2 B．a3•a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m23．十二边形的内角和为（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．5．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或46．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y27．的立方根为（）A． B． C． D．8．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形9．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-310．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．若，则的值为（）A．6 B． C． D．12．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab二、填空题（每题4分，共24分）13．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．15．当x为_____时，分式的值为1．16．若关于，的方程组的解是，则__________．17．计算：0.09的平方根是________．18．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.20．（8分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．21．（8分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…15的度数…（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．（1）如图1，①若，请直接写出______；②连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；（3）根据（1）的结论．若．求的值．24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.25．（12分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把分解因式．（2）已知：，求的值．26．如图：，，求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B、C、D的正误．【详解】A、，，∵，∴，故该选项正确；B、•，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：A．本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3、B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B．本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.4、A【解析】设江水的流速为x千米/时，.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.5、C【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.【详解】因为中,,,,所以(cm)①当AB=BP时,t=（s）;②当AB=AP时,因为AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③当BP=AP时,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=综_上所述:当△ABP为等腰三角形时,或或12故选:C考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.6、D【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故选：D．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．7、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.8、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．9、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．10、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】∵，，∴无理数为，∴属于无理数的有3个.故选A.此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11、A【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．【详解】当，原式===6，故选A．本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．12、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、88.6【解析】解：该生数学科总评成绩是分。14、15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．15、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，

∴x=2，

当x=2时，2x+1≠1．

∴当x=2时，分式的值是1．

故答案为2．本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16、1【分析】把代入方程组可求解到m、n的值，之后代入计算即可求解本题．【详解】解：把代入方程组得，；故答案为：1．本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可．17、【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】0.09的平方根是故答案为：．此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．18、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】试题分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE.试题解析：证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.20、（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．【详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四边形ABFC为平行四边形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四边形PCQB为平行四边形，∵BC⊥PQ，∴四边形PCQB为菱形．此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．21、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；．．．当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，，设存在正多边形使得，则，，∴存在一个正多边形使；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得，则，（不是整数），∴不存在一个多边形使．本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．22、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．【详解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案为．②如图，延长至点，使得，连接，∵点为的中点，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如图，延长至点，使得，连接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．23、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab∴故答案为：；（2）将，代入（1）中等式